《電力・管理》〈送電線路〉[H23:問5] 送電線保護装置の信頼度による供給支障確率に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆(やや易しい)

2回線送電線で負荷\(\mathrm {L_{1}}\)と負荷\(\mathrm {L_{2}}\)へ供給している図の電力系統において,各変電所の送電線引出し遮断器\(\mathrm {CB1~CB8}\)には,送電線の主保護リレー(当該送電線のみを保護範囲とする)と後備保護リレー(事故電流が流れる方向に当該送電線から2区間隣の送電線までを保護範囲とする)が設置されている。この系統のいずれかの送電線に1回線事故が発生した場合,正常であれば事故区間の両端の遮断器が主保護リレー動作で遮断し,事故送電線のみが停電して変電所の供給支障は生じない。しかし,保護リレーや動作回路などの不具合で遮断器が誤不動作した場合,誤不動作遮断器よりも事故電流源側の遮断器が,後備保護リレー動作により遮断するため,変電所が供給支障となる。

主保護リレー動作の遮断器および後備保護リレー動作の遮断器が誤不動作する確率がいずれも\(0.01\)であり,いずれの遮断器も誤動作で遮断する確率は\(0\)であるとする。

いま,送電線のF点で事故が生じた場合,供給支障が生じない確率,負荷\(\mathrm {L_{1}}\)のみが供給支障となる確率,および負荷\(\mathrm {L_{1}}\)と負荷\(\mathrm {L_{2}}\)両方が供給支障となる確率をそれぞれ求めなさい。なお,負荷が停電したときは,再閉路成功・失敗いずれの場合でも供給支障とする。答えの数値は,小数点第4位まで求めること。

ただし,各変電所に母線保護リレーは設置されておらず,保護リレーおよび検出,動作回路は各遮断器に個別に独立して設置されており,他の保護リレーからの影響は受けないものとし,後備保護リレー相互間の時限などの協調は十分図られているものとする。また,\(\mathrm {CB7}\)または\(\mathrm {CB8}\)が誤不動作した場合には,電源の保護リレーが動作して電源が停電するものとする。

【ワンポイント解説】

計算自体は非常に簡単です。\(\mathrm {F}\)点が事故の場合,主保護が\(\mathrm {CB1}\)と\(\mathrm {CB3}\)で,後備保護が\(\mathrm {CB4}\),\(\mathrm {CB7}\),\(\mathrm {CB8}\)となります。あとはすべてのパターンについて各遮断器がどう動作した場合に\(\mathrm {L_{1}}\),\(\mathrm {L_{2}}\)が供給支障となるかを考え確率を出せば,ミスも防げると思います。

【解答】

F点で事故が発生した場合に動作するのは,主保護が\(\mathrm {CB1}\)と\(\mathrm {CB3}\),後備保護が\(\mathrm {CB4}\),\(\mathrm {CB7}\)と\(\mathrm {CB8}\)である。以下のパターンが考えられる。
①\(\mathrm {CB1}\)動作,\(\mathrm {CB3}\)動作 → 供給支障なし

②\(\mathrm {CB1}\)不動作,\(\mathrm {CB3}\)動作 → \(\mathrm {CB4}\)動作 →\(\mathrm {L_{1}}\)供給支障

③\(\mathrm {CB1}\)不動作,\(\mathrm {CB3}\)動作 → \(\mathrm {CB4}\)不動作 → \(\mathrm {CB7}\)動作,\(\mathrm {CB8}\)動作 → \(\mathrm {L_{1}}\),\(\mathrm {L_{2}}\)供給支障

④\(\mathrm {CB1}\)不動作,\(\mathrm {CB3}\)動作 → \(\mathrm {CB4}\)不動作 → \(\mathrm {CB7}\)不動作もしくは\(\mathrm {CB8}\)不動作 → 電源停止 → \(\mathrm {L_{1}}\),\(\mathrm {L_{2}}\)供給支障

⑤\(\mathrm {CB1}\)動作,\(\mathrm {CB3}\)不動作 → \(\mathrm {CB7}\)動作,\(\mathrm {CB8}\)動作 → \(\mathrm {L_{1}}\),\(\mathrm {L_{2}}\)供給支障

⑥\(\mathrm {CB1}\)動作,\(\mathrm {CB3}\)不動作 → \(\mathrm {CB7}\)不動作もしくは\(\mathrm {CB8}\)不動作 → 電源停止 → \(\mathrm {L_{1}}\),\(\mathrm {L_{2}}\)供給支障

⑦\(\mathrm {CB1}\)不動作,\(\mathrm {CB3}\)不動作 → \(\mathrm {CB7}\)動作,\(\mathrm {CB8}\)動作 → \(\mathrm {L_{1}}\),\(\mathrm {L_{2}}\)供給支障

⑧\(\mathrm {CB1}\)不動作,\(\mathrm {CB3}\)不動作 → \(\mathrm {CB7}\)不動作もしくは\(\mathrm {CB8}\)不動作 → 電源停止 → \(\mathrm {L_{1}}\),\(\mathrm {L_{2}}\)供給支障

(1)供給支障が生じない確率
供給支障を生じない確率は上記①の時である。したがって,\(\mathrm {CB1}\)動作と\(\mathrm {CB3}\)動作がともに動作する確率は,
\[
\left( 1-0.01 \right)\times \left( 1-0.01 \right)=0.9801
\]

(2)\(\mathrm {L_{1}}\)のみが供給支障となる確率
\(\mathrm {L_{1}}\)のみが供給支障となる確率は上記②の時である。したがって,その確率は,
\[
0.01 \times \left( 1-0.01 \right) \times \left( 1-0.01 \right)≒0.0098
\]

(3)\(\mathrm {L_{1}}\),\(\mathrm {L_{2}}\)両方が供給支障となる確率
\(\mathrm {L_{1}}\),\(\mathrm {L_{2}}\)両方が供給支障となる確率は,①,②以外のすべてのケースである。したがって,
\[
1-0.9801-0.0098=0.0101
\] となる。

(参考)③~⑧のパターンの確率
③\(\mathrm {CB1}\)不動作,\(\mathrm {CB3}\)動作 → \(\mathrm {CB4}\)不動作 → \(\mathrm {CB7}\)動作,\(\mathrm {CB8}\)動作 → \(\mathrm {L_{1}}\),\(\mathrm {L_{2}}\)供給支障
\[
0.01 \times \left( 1-0.01 \right) \times 0.01 \times \left( 1-0.01 \right) \times \left( 1-0.01 \right) ≒ 0.0001
\]

④\(\mathrm {CB1}\)不動作,\(\mathrm {CB3}\)動作 → \(\mathrm {CB4}\)不動作 → \(\mathrm {CB7}\)不動作もしくは\(\mathrm {CB8}\)不動作 → 電源停止 → \(\mathrm {L_{1}}\),\(\mathrm {L_{2}}\)供給支障
\[
0.01 \times \left( 1-0.01 \right) \times 0.01 \times \left( 1- \left( 1-0.01 \right) \times \left( 1-0.01 \right) \right) ≒ 1.79 \times 10^{-6} ≒0.0000
\]

⑤\(\mathrm {CB1}\)動作,\(\mathrm {CB3}\)不動作 → \(\mathrm {CB7}\)動作,\(\mathrm {CB8}\)動作 → \(\mathrm {L_{1}}\),\(\mathrm {L_{2}}\)供給支障
\[
\left( 1-0.01 \right) \times 0.01 \left( 1-0.01 \right) \times \left( 1-0.01 \right) ≒ 0.0097
\]

⑥\(\mathrm {CB1}\)動作,\(\mathrm {CB3}\)不動作 → \(\mathrm {CB7}\)不動作もしくは\(\mathrm {CB8}\)不動作 → 電源停止 → \(\mathrm {L_{1}}\),\(\mathrm {L_{2}}\)供給支障
\[
\left( 1-0.01 \right) \times 0.01 \times \left( 1- \left( 1-0.01 \right) \times \left( 1-0.01 \right) \right) ≒ 0.0002
\]

⑦\(\mathrm {CB1}\)不動作,\(\mathrm {CB3}\)不動作 → \(\mathrm {CB7}\)動作,\(\mathrm {CB8}\)動作 → \(\mathrm {L_{1}}\),\(\mathrm {L_{2}}\)供給支障
\[
0.01 \times 0.01 \times \left( 1-0.01 \right) \times \left( 1-0.01 \right) ≒0.0001
\]

⑧\(\mathrm {CB1}\)不動作,\(\mathrm {CB3}\)不動作 → \(\mathrm {CB7}\)不動作もしくは\(\mathrm {CB8}\)不動作 → 電源停止 → \(\mathrm {L_{1}}\),\(\mathrm {L_{2}}\)供給支障
\[
0.01 \times 0.01 \times \left( 1- \left( 1-0.01 \right) \times \left( 1-0.01 \right) \right) ≒0.0000
\]

③~⑧の合計は,
\[
0.0001+0.0000+0.0097+0.0002+0.0001+0.0000=0.0101
\] となり,(3)の答えと合致する。



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