《理論》〈電磁気〉[H28:問2]平行平板コンデンサに関する論説問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

極板\( \ \mathrm {A} \ \)と極板\( \ \mathrm {B} \ \)との間に一定の直流電圧を加え，極板\( \ \mathrm {B} \ \)を接地した平行板コンデンサに関する記述\( \ \mathrm {a} \ \)～\( \ \mathrm {d} \ \)として，正しいものの組合せを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし，コンデンサの端効果は無視できるものとする。

\( \ \mathrm {a} \ \)　極板間の電位は，極板\( \ \mathrm {A} \ \)からの距離に対して反比例の関係で変化する。
\( \ \mathrm {b} \ \)　極板間の電界の強さは，極板\( \ \mathrm {A} \ \)からの距離に対して一定である。
\( \ \mathrm {c} \ \)　極板間の等電位線は，極板に対して平行である。
\( \ \mathrm {d} \ \)　極板間の電気力線は，極板に対して垂直である。

(1)　\( \ \mathrm {a} \ \)
(2)　\( \ \mathrm {b} \ \)
(3)　\( \ \mathrm {a，c，d} \ \)
(4)　\( \ \mathrm {b，c，d} \ \)
(5)　\( \ \mathrm {a，b，c，d} \ \)

【ワンポイント解説】

平行平板コンデンサの諸性質に関する問題です。下図のようなイメージ図を描くとわかりやすいと思います。図からも分かると思いますが，平行平板コンデンサにおいては電界の強さは一定で，等電位線は極板に対して平行となり，電気力線は極板に対して垂直となります。

【解答】

解答：(4)
a：誤り
極板間の電位は，極板\( \ \mathrm {B} \ \)からの距離に対して比例の関係で変化します。極板間の電圧\( \ V \ \)は，極板間の電界の強さ\( \ E \ \)，極板間の距離を\( \ d \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
V &=& Ed \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] の関係があります。

b：正しい
ワンポイント解説の通り，電界の強さ(＝電気力線の本数)は距離に対して一定です。

c：正しい
ワンポイント解説の通り，極板間の等電位線は，極板に対して平行です。

d：正しい
ワンポイント解説の通り，極板間の電気力線は，極板に対して垂直です。