【電卓の使い方①】電卓のメモリ機能で複雑な計算を素早くこなそう

複雑な計算を電卓\( \ 1 \ \)回でこなそう

このページでは，電卓のメモリ機能を使って，複雑な計算を電卓\( \ 1 \ \)回で行う技を紹介します。
メモリ機能は，馴染みのない方も多いかと思いますが，便利なのでぜひ覚えてください。

なお，【電卓の使い方②】にて，グランドトータル機能と，税率機能を使った円周率計算のテクニックも紹介します。

このページを読めば，これらの計算が電卓\( \ 1 \ \)回で可能です。

・\( \ \displaystyle \frac {6 \ 600}{\sqrt{3}} \ \)

・\( \ \displaystyle \frac {10.5 \times 9}{ 10.5+9 } \ \)

・\( \ \displaystyle \frac {101}{631.6} + \displaystyle \frac {101}{15 \times 10^3} \ \)

・\( \ \sqrt{420^2+200^2} \ \)

・\( \ \sqrt{2^2-0.75^2} \ \)

・\( \ \sqrt{1-0.8^2} \ \)

・\( \ \displaystyle \frac {200}{\sqrt{4^2+3^2}} \ \)

※電卓によって使用するキーが異なります。お持ちの電卓でご確認ください。

はじめに

電卓で\( \ 2 \ \)乗，ルート，逆数を計算する方法はご存じでしょうか？
心配な方は，指数⑤のページをご覧ください。

このページでは，これらの知識は知っているものとして解説します。

メモリ機能を使う前に

メモリ機能を使う前には，必ず電卓のディスプレイを確認してください。
もしも小さい\( \ \mathrm {M} \ \)の文字が表示されていたら，すでにメモリに数値が記録されています。

そのときは，クリアキー（\( \ \mathrm {CE} \ \)や\( \ \mathrm {C} \ \)），オールクリアキー（\( \ \mathrm {AC} \ \)など），メモリクリアキー（\( \ \mathrm {MC} \ \)）などを押して，小さい\( \ \mathrm {M} \ \)の文字をなくしてください。

※電卓によって，メモリクリアキーは（\( \ \mathrm {CM} \ \)），メモリリコールキーは（\( \ \mathrm {RM} \ \)）となっています。

※電卓によって，メモリリコールとメモリクリアが一つのキー（\( \ \mathrm {MRC} \ \)）になっています。その場合は\( \ 2 \ \)回押すと，メモリが消去できます。

※以降で，［\( \ \ \)］は電卓のキーを打つという意味，≪\( \ \ \)≫は電卓のディスプレイに表示されるという意味です。

では，はじめます。

解説の流れとして，まず正解の数値をお教えします。
この解説を読みながら，一緒に電卓を打っていき，その数値になれば正解ということです。

\( \ \displaystyle \frac {a}{\sqrt{b}} \ \)を電卓で一気に計算する方法

始めはメモリ機能を使わないこちらの計算で，ルートを復習しましょう。

・\( \ \displaystyle \frac {200}{\sqrt{3}} \ \)

答えは\( \ 115.47…\ \)です。

電卓の打ち方は，［\( \ 200 \ \)］［\( \ ÷ \ \)］［\( \ 3 \ \)］［\( \ \sqrt{ \ \ } \ \)］［\( \ = \ \)］です。

これで，≪\( \ 115.47… \ \)≫と表示されます。

注意点は\( \ 2 \ \)つです。

①\( \ \sqrt{3} \ \)は読むときは「ルート\( \ 3\ \)」ですが，電卓では［\( \ 3 \ \)］を押してから［\( \ \sqrt{ \ \ } \ \)］を押します。

②［\( \ 200 \ \)］［\( \ ÷ \ \)］［\( \ 3 \ \)］［\( \ \sqrt{ \ \ } \ \)］まで押した段階で表示されるのは，ただの\( \ \sqrt{3} \ \)の値（\( \ 1.732… \ \)）です。最後に［\( \ = \ \)］を押すのを忘れないでください。試験本番で焦っていると忘れがちです。

\( \ \displaystyle \frac {a \times b}{a+b} \ \)を計算する方法

こちらもメモリ機能は使いません。逆数を復習しましょう。

・\( \ \displaystyle \frac {2 \times 3}{ 2+3 } \ \)

答えは\( \ \displaystyle \frac {2 \times 3}{ 2+3 } = \displaystyle \frac {6}{5} = 1.2\ \)です。

逆数は，［\( \ ÷ \ \)］［\( \ = \ \)］または［\( \ ÷ \ \)］［\( \ ÷ \ \)］［\( \ = \ \)］［\( \ = \ \)］でしたね（お忘れの方は，指数⑤をご覧ください）。

このように，計算の順序を入れ替えて考えましょう。

\( \ \displaystyle \frac {1}{2+3} \times 2 \times 3 \ \)

つまり，①\( \ 2+3 \ \)を計算して，②逆数にして，③\( \ 2 \times 3 \ \)をかける，ということです。

したがって，電卓の打ち方は，
［\( \ 2 \ \)］［\( \ + \ \)］［\( \ 3 \ \)］［\( \ = \ \)］［\( \ ÷ \ \)］（［\( \ ÷ \ \)］）［\( \ = \ \)］（［\( \ = \ \)］）［\( \ × \ \)］［\( \ 2 \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ 3 \ \)］［\( \ = \ \)］
となります。

これで，≪\( \ 1.2 \ \)≫と表示されます。

\( \ \displaystyle \frac {a}{b} + \displaystyle \frac {c}{d} \ \)を電卓で一気に計算する方法

ここからはメモリ機能を使用します。

・\( \ \displaystyle \frac {2}{3} + \displaystyle \frac {4}{5} \ \)

答えは≪\( \ 1.466… \ \)≫です。

まず，\( \ \displaystyle \frac {2}{3} \ \)を計算したいので［\( \ 2 \ \)］［\( \ ÷ \ \)］［\( \ 3 \ \)］と押し，続けて［\( \ \mathrm {M+} \ \)］を押します。

画面には，≪\( \ 0.666… \ \)≫に加えて，小さい文字で≪\( \ \mathrm {M} \ \)≫と表示されます。これは，メモリ機能に何かしらの数値が入っているよ，という意味です。

これで，メモリに\( \ \displaystyle \frac {2}{3} \ \)のプラスの値が記憶されました。

※［\( \ 2 \ \)］［\( \ ÷ \ \)］［\( \ 3 \ \)］の後，［\( \ = \ \)］は押す必要がありません。［\( \ \mathrm {M+} \ \)］キーが［\( \ = \ \)］の役割も兼ねるからです。ただ，押しても問題ありませんので，好みに合わせてください。

次に，\( \ \displaystyle \frac {4}{5} \ \)を計算したいので［\( \ 4 \ \)］［\( \ ÷ \ \)］［\( \ 5 \ \)］と押し，続けて［\( \ \mathrm {M+} \ \)］を押します。

画面には，≪\( \ 0.8 \ \)≫と表示されます。

これで，メモリには\( \ \displaystyle \frac {4}{5} \ \)のプラスの値も記憶されました。

つまり，現在のメモリには，\( \ \displaystyle \frac {2}{3} \ \)のプラスの値と，\( \ \displaystyle \frac {4}{5} \ \)のプラスの値が記録されているわけです。

ここで，メモリリコールキー（［\( \ \mathrm {MR} \ \)］）を押すと，プラスの\( \ \displaystyle \frac {2}{3} \ \)とプラスの\( \ \displaystyle \frac {4}{5} \ \)が足し算されて，≪\( \ 1.466… \ \)≫が表示されます。

まとめると，\( \ \displaystyle \frac {2}{3} + \displaystyle \frac {4}{5} \ \)を電卓で一気に計算するには，

［\( \ 2 \ \)］［\( \ ÷ \ \)］［\( \ 3 \ \)］［\( \ \mathrm {M+} \ \)］［\( \ 4 \ \)］［\( \ ÷ \ \)］［\( \ 5 \ \)］［\( \ \mathrm {M+} \ \)］［\( \ \mathrm {MR} \ \)］

となります。

※電卓によっては，メモリリコールとメモリクリアが一つのキー（\( \ \mathrm {MRC} \ \)）になっています。その場合は\( 1 \)回押すと，メモリリコールが実行できます。\( 2 \)回押すとメモリが消去されてしまうので，ご注意ください。

\( \ \sqrt{a^2+b^2} \ \)を電卓で一気に計算する方法

・\( \ \sqrt{2^2+3^2} \ \)

答えは\( \ \sqrt{2^2+3^2}　= \sqrt{4+9} = \sqrt{13} =3.605… \ \)です。

これを電卓で一気にやってみましょう。

まず\( \ 2^2 \ \)をしたいので［\( \ 2 \ \)］［\( \ × \ \)］と押し，続けて［\( \ \mathrm {M+} \ \)］を押します。画面には，≪\( \ 4 \ \)≫に加えて，小さい文字で≪\( \ \mathrm {M} \ \)≫と表示されます。これで，メモリに\( \ 2^2 \ \)のプラスの値が記憶されました。

※この場合も，［\( \ 2 \ \)］［\( \ × \ \)］の後に［\( \ = \ \)］は押す必要がありません。

次に，\( \ 3^2 \ \)をしたいので［\( \ 3 \ \)］［\( \ × \ \)］と押し，続けて［\( \ \mathrm {M+} \ \)］を押します。画面には，≪\( \ 9 \ \)≫が表示されました。これで，電卓のメモリには，\( \ 3^2 \ \)のプラスの値も，記憶されました。

ここで，［\( \ \mathrm {MR} \ \)］を押すと，プラスの\( \ 2^2 \ \)とプラスの\( \ 3^2 \ \)が足し算されて，
\( \ 13 \ \)が表示されます。

これのルートを知りたいわけですから，［\( \ \sqrt{ \ \ } \ \)］を押します。

≪\( \ 3.605… \ \)≫と表示されるはずですが，いかがでしょうか？

まとめると，\( \ \sqrt{2^2+3^2} \ \)を電卓で一気に計算するには，

［\( \ 2 \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ \mathrm {M+} \ \)］［\( \ 3 \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ \mathrm {M+} \ \)］［\( \ \mathrm {MR} \ \)］［\( \ \sqrt{ \ \ } \ \)］
となります。

\( \ \sqrt{a^2-b^2} \ \)を電卓で一気に計算する方法

足し算の場合とほぼ同じです。

・\( \ \sqrt{3^2-2^2} \ \)

答えは\( \ \sqrt{3^2-2^2}　= \sqrt{9-4} = \sqrt{5} = 2.236… \ \)です。

これを電卓で一気にやってみましょう。

まず\( \ 3^2 \ \)をしたいので［\( \ 3 \ \)］［\( \ × \ \)］と押し，続けて［\( \ \mathrm {M+} \ \)］を押します。
これで，メモリに\( \ 3^2 \ \)のプラスの値が記憶されました。

次に，\( \ 2^2 \ \)をしたいので［\( \ 2 \ \)］［\( \ × \ \)］と押します。ここで，引き算をしたいのですから［\( \ \mathrm {M+} \ \)］ではなく［\( \ \mathrm {M-} \ \)］を押します。これで，電卓のメモリには，\( \ 2^2 \ \)のマイナスの値が，記憶されました。

つまり，現在のメモリには，\( \ 3^2 \ \)のプラスの値と，\( \ 2^2 \ \)のマイナスの値が記録されているわけです。

ここで，［\( \ \mathrm {MR} \ \)］を押すと，プラスの\( \ 3^2 \ \)と，マイナスの\( \ 2^2 \ \)が足し算されます。

つまり，”\( \ 3^2\ \)から\( \ 2^2\ \)を引き算する”ではなく，
“プラスの\( \ 3^2\ \)とマイナスの\( \ 2^2\ \)を足し算する”と考えるのです。

\( \ 3^2-2^2=9-4=5\ \)です。
これのルートを知りたいわけですから，［\( \ \sqrt{ \ \ } \ \)］を押します。

≪\( \ 2.236… \ \)≫と表示されるはずですが，いかがでしょうか？

まとめると，\( \ \sqrt{3^2-2^2} \ \)を電卓で一気に計算するには，

［\( \ 3 \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ \mathrm {M+} \ \)］［\( \ 2 \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ \mathrm {M-} \ \)］［\( \ \mathrm {MR} \ \)］［\( \ \sqrt{ \ \ } \ \)］

となります。

\( \ \displaystyle \frac {c}{\sqrt{a^2+b^2}} \ \)を電卓で一気に計算する方法

・\( \ \displaystyle \frac {10}{\sqrt{2^2+3^2}} \ \)

分母に\( \ 2 \ \)乗やルートが入り，かつ分子が\( \ 1 \ \)ではない計算です。

答えは\( \ 2.773… \ \)です。

このように計算の順序を入れ替えて考えましょう。

\( \ \displaystyle \frac {1}{\sqrt{2^2+3^2}} \times 10 \ \)

計算の順序は，①\( \ \sqrt{2^2+3^2} \ \)を計算して，②逆数にして，③\( \ 10 \ \)をかける，というものです。

①\( \ \sqrt{2^2+3^2} \ \)を計算
すでに解説した通り，
［\( \ 2 \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ \mathrm {M+} \ \)］［\( \ 3 \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ \mathrm {M+} \ \)］［\( \ \mathrm {MR} \ \)］［\( \ \sqrt{ \ \ } \ \)］
です。

②逆数にする
続けて［\( \ ÷ \ \)］（［\( \ ÷ \ \)］）［\( \ = \ \)］（［\( \ = \ \)］）と押します。

③\( \ 10 \ \)をかける
続けて［\( \ × \ \)］［\( \ 10 \ \)］［\( \ = \ \)］です。

これで，答えは≪\( \ 2.773… \ \)≫です。

【練習問題】

電卓を使って次の値を求めよ。

\( (1) \) \( \ \displaystyle \frac {6 \ 600}{\sqrt{3}} \ \)

\( (2) \) \( \ \displaystyle \frac {10.5 \times 9}{ 10.5+9 } \ \)

\( (3) \) \( \ \displaystyle \frac {101}{631.6} + \displaystyle \frac {101}{15 \times 10^3} \ \)

\( (4) \)　\( \ \sqrt{420^2+200^2} \ \)

\( (5) \)　\( \ \sqrt{2^2-0.75^2} \ \)

\( (6) \)　\( \ \sqrt{23.09^2-20^2} \ \)

\( (7) \)　\( \ \sqrt{1-0.8^2} \ \)

\( (8) \)　\( \ \sqrt{1-0.95^2} \ \)

\( (9) \)　\( \ \displaystyle \frac {200}{\sqrt{4^2+3^2}} \ \)