【指数⑤】電卓を正しい効率的な使い方。ミスしやすいポイントを丁寧に解説。

このページでは，指数の計算を電卓で行う方法を解説します。

（電卓の使い方全般については，また別のページを作成し，完成次第こちらにリンクを貼ります。）

\( \ 2 \ \)乗は\( \ ×= \ \)

こちらを電卓で計算するとします。

\( \ 5^2 \ \)

※以下，［］は電卓を打つという意味，≪≫は電卓のディスプレイに表示される数値という意味です。

普通はこのように打ちますね。
［\( \ 5 \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ 5 \ \)］［\( \ = \ \)］

ディスプレイに表示される数値はこうです。
≪\( \ 25 \ \)≫

これでもいいのですが，実は\( \ 2 \ \)回目の\( \ 5 \ \)は省略できます。
［\( \ 5 \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ = \ \)］
もちろん計算結果は同じ≪\( \ 25 \ \)≫です。

\( \ 2 \ \)回も同じ数値を打つのは手間ですし，ミスの元ですから，このテクニックは覚えておきましょう。

\( \ 3 \ \)乗は\( \ ×== \ \)または\( \ ××== \ \)

\( \ 3 \ \)乗についても，暗算で結果が分かるような数を使って試しましょう。

・\( \ 2^3 \ \)

普通はこのように打ちます。
［\( \ 2 \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ 2 \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ 2 \ \)］［\( \ = \ \)］

ディスプレイに表示される数値はもちろん≪\( \ 8 \ \)≫です。

※ここから，電卓によって操作方法が変わるのでご注意ください※

まずは［\( \ 2 \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ = \ \)］と打つと，≪\( \ 4 \ \)≫と表示されますね。
さらに［\( \ = \ \)］と打ってみてください。
もし≪\( \ 8 \ \)≫なら，その電卓では，\( \ 3 \ \)乗は［\( \ × \ \)］［\( \ = \ \)］［\( \ = \ \)］です。シャープがこのタイプです。

そうならなかった場合は，一度計算結果を消去してください。クリアキー（\( \ \mathrm {CE} \ \)や\( \ \mathrm {C} \ \)など）や，オールクリアキー（\( \ \mathrm {AC} \ \)）で消去できます。

今度は［\( \ 2 \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ = \ \)］［\( \ = \ \)］と打ってください。
≪\( \ 8 \ \)≫と表示されるはずです。その電卓では，\( \ 3 \ \)乗は［\( \ × \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ = \ \)］［\( \ = \ \)］です。カシオがこのタイプです。

\( \ 4 \ \)乗は\( \ ×=== \ \)または\( \ ××=== \ \)

・\( \ 3^4 \ \)

答えはもちろん≪\( \ 81 \ \)≫ですね。

シャープタイプの電卓の場合，\( \ 4 \ \)乗は［\( \ × \ \)］［\( \ = \ \)］［\( \ = \ \)］［\( \ = \ \)］です。
カシオタイプの場合，\( \ 4 \ \)乗は［\( \ × \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ = \ \)］［\( \ = \ \)］［\( \ = \ \)］です。

実際に押してみて，≪\( \ 81 \ \)≫になるか，確認してくださいね。

\( \ 5 \ \)乗，\( \ 6 \ \)乗についても同様で，最後に打つ［\( \ = \ \)］を増やすだけです。

累乗は入力する順番に注意

簡単に思えますが，入力する順序に注意が必要です。
例えばこちら。
・\( \ 10 \times 5^2 \ \)

暗算で答えが\( \ 250 \ \)であることは分かりますが，電卓を使ってみましょう。

式の順番通りに電卓を打つと，
［\( \ 10 \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ 5 \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ = \ \)］
結果は≪\( \ 2 \ 500 \ \)≫です。間違いですね。

これは，本来は”\( \ 5 \ \)の\( \ 2 \ \)乗に\( \ 10 \ \)をかける”という計算なのに，
“\( \ 10 \times 5 = 50 \ \)を\( \ 2 \ \)乗する”という計算になってしまったことが原因です。

正しくは，まず\( \ 5 \ \)の\( \ 2 \ \)乗をします。
［\( \ 5 \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ = \ \)］
この時点で≪\( \ 25 \ \)≫と出ますから，続けて［\( \ × \ \)］［\( \ 10 \ \)］［\( \ = \ \)］と入力して，答えは≪\( \ 250 \ \)≫です。

まとめると，\( \ 10 \times 5^2 \ \)を電卓で計算するには，
［\( \ 5 \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ = \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ 10 \ \)］［\( \ = \ \)］です。

\( \ \displaystyle \frac {1}{2} \ \)乗はルートボタン

電験では，必ずルートボタンのある電卓を使いましょう。
まずは練習として，もともと知っている数を電卓で計算します。

・\( \ \sqrt{2} \ \)
答えは\( \ 1.414… \ \)ですね。

「ルート\( \ 2 \ \)」と読むので，［\( \ \sqrt{ \ \ } \ \)］［\( \ 2 \ \)］と押したくなりますが，正しくは［\( \ 2 \ \)］［\( \ \sqrt{ \ \ } \ \)］です。
［\( \ = \ \)］を押す必要はなく，≪\( \ 1.414… \ \)≫と表示されました。

では，こちらはいかがでしょう。
・\( \ 10 \sqrt{2} \ \)
答えは\( \ 14.14… \ \)ですね。

累乗の時は入力する順番に注意しなければなりませんでしたが，ルートの場合はどうでしょう。
式の通りの順番でやってみましょう。
［\( \ 10 \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ 2 \ \)］［\( \ \sqrt{ \ \ } \ \)］［\( \ = \ \)］です。
結果は≪\( \ 14.14… \ \)≫です。正解ですね。

ちなみに，ルートを先に計算して，
［\( \ 2 \ \)］［\( \ \sqrt{ \ \ } \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ 10 \ \)］［\( \ = \ \)］としても，
結果は≪\( \ 14.14… \ \)≫となり，こちらも正解です。

なぜ，ルートの場合は計算順序がどちらでもよいのでしょうか。

それは，ルートボタンは，直前にディスプレイに表示された数値に対して有効だからです。

例えば，［\( \ 10 \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ 2 \ \)］と電卓で打つと，この時点で電卓には≪\( \ 2 \ \)≫が表示されていますから，ここで［\( \ \sqrt{ \ \ } \ \)］を押すと，\( \ 2 \ \)のルートにしてくれます。

繰り返しますが，\( \ 10 \times 2 = 20 \ \)のルートではなく，直前にディスプレイに表示された，\( \ 2 \ \)のルートにしてくれるのです。

ということは，もしも［\( \ 10 \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ 2 \ \)］の後に，うっかり［\( \ = \ \)］を押してしまうと，電卓には≪\( \ 20 \ \)≫が表示されますから，この状態で［\( \ \sqrt{ \ \ } \ \)］を押すと，\( \ 20 \ \)のルートにしてしまいます。

つまりルートボタンは，それまでの計算結果ではなく，直前にディスプレイに表示された数値をルートにするボタンである，と認識してください。

ルートボタンの後に［\( \ = \ \)］を押すのを忘れずに

よくあるミスとして，最後の［\( \ = \ \)］を忘れるというのがあります。

例えば\( \ 10 \sqrt{2} \ \)の計算のときに，
［\( \ 10 \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ 2 \ \)］［\( \ \sqrt{ \ \ } \ \)］と押すと，
この時点でディスプレイに≪\( \ 1.414… \ \)≫と出てきます。

これは計算結果ではなく，単なる\( \ \sqrt{2} \ \)です。
最後に［\( \ = \ \)］を押すのを忘れないようにしましょう。

\( \ \displaystyle \frac {1}{4} \ \)乗はルートボタンを\( \ 2 \ \)回

・\( \ 16^{\frac {1}{4}} \ \)

\( \ 16=2^{4} \ \)ですから，\( \ 16^{\frac {1}{4}} = (2^{4})^{\frac {1}{4}} = 2 \ \)です。

電卓で計算してみましょう。
\( \ 16^{\frac {1}{4}} \ \)とは，\( \ \sqrt{\sqrt{16}} \ \)ということですから，

［\( \ 16 \ \)］［\( \ \sqrt{ \ \ } \ \)］［\( \ \sqrt{ \ \ } \ \)］と入力します。
［\( \ = \ \)］を押す必要はなく，≪\( \ 2 \ \)≫と表示されました。

\( \ \displaystyle \frac {5}{4} \ \)乗の計算方法

電験では，電力分野の比速度の計算に\( \ \displaystyle \frac {5}{4} \ \)乗が出てきます。

計算方法を\( \ 2 \ \)通り紹介するので，好きな方を活用ください。

①\( \ \displaystyle \frac {5}{4} \ \)を\( \ 1 + \displaystyle \frac {1}{4} \ \)と考える方法

②\( \ \displaystyle \frac {5}{4} \ \)を\( \ \displaystyle \frac {1}{4} \times 5\ \)と考える方法

・\( \ 16^{\frac {5}{4}} \ \)

\( \ 16=2^{4} \ \)ですから，\( \ 16^{\frac {5}{4}} = (2^{4})^{\frac {5}{4}} = 2^5 = 32 \ \)です。

電卓で計算してみましょう。

まずは①の方法を解説します。
\( \ 16^{\frac {5}{4}} = 16^{1+\frac {1}{4}} = 16^1 \times 16^{\frac {1}{4}} \ \)です。

つまり，\( \ 16\sqrt{\sqrt{16}} \ \)ということですから，

［\( \ 16 \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ 16 \ \)］［\( \ \sqrt{ \ \ } \ \)］［\( \ \sqrt{ \ \ } \ \)］［\( \ = \ \)］と入力します。≪\( \ 32 \ \)≫と表示されました。正解ですね。

次に，②の方法を解説します。
\( \ 16^{\frac {5}{4}} = (16^{\frac {1}{4}} )^5 \ \)です。

つまり，\( \ \sqrt{\sqrt{16}} \ \)の\( \ 5 \ \)乗ですから，

まず［\( \ 16 \ \)］［\( \ \sqrt{ \ \ } \ \)］［\( \ \sqrt{ \ \ } \ \)］と入力します。
（［\( \ = \ \)］は押しても押さなくてもOKです）。

続いて\( \ 5 \ \)乗したいので，
シャープタイプの場合は［\( \ × \ \)］［\( \ = \ \)］［\( \ = \ \)］［\( \ = \ \)］［\( \ = \ \)］，
カシオタイプの場合は［\( \ × \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ = \ \)］［\( \ = \ \)］［\( \ = \ \)］［\( \ = \ \)］，
と押します。

≪\( \ 32 \ \)≫と表示されました。正解ですね。

なお，シャープとカシオで毎回表記を分けると長文になるため，以降は（［\( \ × \ \)］）とカッコ書きで表記します。

まとめると，［\( \ 16 \ \)］［\( \ \sqrt{ \ \ } \ \)］［\( \ \sqrt{ \ \ } \ \)］［\( \ × \ \)］（［\( \ × \ \)］）［\( \ = \ \)］［\( \ = \ \)］［\( \ = \ \)］［\( \ = \ \)］です。

逆数は［\( \ ÷ \ \)］［\( \ = \ \)］

逆数も，シャープタイプとカシオタイプで使い方が異なるので注意が必要です。

\( \ \displaystyle \frac {1}{2} \ \)を計算したい場合，\( \ 2 \ \)の逆数と考えます。

シャープタイプの場合［\( \ 2 \ \)］［\( \ ÷ \ \)］［\( \ = \ \)］，
カシオタイプの場合［\( \ 2 \ \)］［\( \ ÷ \ \)］［\( \ ÷ \ \)］［\( \ = \ \)］［\( \ = \ \)］，となります。

≪\( \ 0.5 \ \)≫と表示されましたね。

では，先ほど計算した比速度の逆数を，計算してみましょう。

・\( \ \displaystyle \frac {1}{ 16^{\frac {5}{4}}} \ \)

答えは，\( \ 16^{\frac {5}{4}}=32 \ \)の逆数ですから，\( \ \displaystyle \frac {1}{32} = 0.031 \ 25 \ \)です。これを電卓で一気にやってみましょう。

\( \ 16^{\frac {5}{4}} \ \)を計算するところまでは同じです。

方法①［\( \ 16 \ \)］［\( \ × \ \)］［\( \ 16 \ \)］［\( \ \sqrt{ \ \ } \ \)］［\( \ \sqrt{ \ \ } \ \)］［\( \ = \ \)］

方法②［\( \ 16 \ \)］［\( \ \sqrt{ \ \ } \ \)］［\( \ \sqrt{ \ \ } \ \)］［\( \ × \ \)］（［\( \ × \ \)］）［\( \ = \ \)］［\( \ = \ \)］［\( \ = \ \)］［\( \ = \ \)］

そして逆数を取るために，続けて［\( \ ÷ \ \)］［\( \ = \ \)］または［\( \ ÷ \ \)］［\( \ ÷ \ \)］［\( \ = \ \)］［\( \ = \ \)］と押すだけです。

≪\( \ 0.031 \ 25 \ \)≫と表示されました。正解ですね。

【練習問題】

電卓を使って次の値を求めましょう。

\( (1) \)　\( \ 100 \times 8^2 \ \)

\( (2) \)　\( \ 10 \times 0.166 \ 7^2 \ \)

\( (3) \)　\( \ \sqrt{3} \ \)

\( (4) \)　\( \ 10 \sqrt{5} \ \)

\( (5) \)　\( \ 81^{\frac {1}{4}} \ \)

\( (6) \)　\( \ 81^{\frac {5}{4}} \ \)

\( (7) \)　\( \ 200^{\frac {5}{4}} \ \)

\( (8) \)　\( \ 250 \times \displaystyle \frac {85 \ 000^{\frac {1}{2}}}{ 200^{\frac {5}{4}}} \ \)