【三角比③】三角比の使い方。斜辺が分かれば高さと底辺を計算できる

\( \ (1) \ \)　\( \ 2.115 \ \mathrm {cm} \ \)

高さ\( \ = \ \)斜辺\( \ \times \sin \theta \ \)より，

\[
\begin{eqnarray}
5 \times \sin 25^\circ = 5 \times 0.423 = 2.115 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

\( \ (2) \ \)　\( \ 6.36 \ \mathrm {cm} \ \)

高さ\( \ = \ \)斜辺\( \ \times \sin \theta \ \)より，

\[
\begin{eqnarray}
12 \times \sin 32^\circ = 12 \times 0.530 = 6.36 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

\( \ (3) \ \)　\( \ 3.864 \ \mathrm {cm} \ \)

底辺\( \ = \ \)斜辺\( \ \times \cos \theta \ \)より，

\[
\begin{eqnarray}
4 \times \cos 15^\circ = 4 \times 0.966 = 3.864 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

\( \ (4) \ \)　\( \ 6.894 \ \mathrm {cm} \ \)

底辺\( \ = \ \)斜辺\( \ \times \cos \theta \ \)より，

\[
\begin{eqnarray}
9 \times \cos 40^\circ = 9 \times 0.766 = 6.894 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

\( \ (5) \ \)　高さ\( \ 1.407 \ \)，底辺\( \ 2.649 \ \)，\( \ \tan 28^\circ ≒ 0.531　\ \)

\( \ \tan \theta = \ \)高さ\( \ \div \ \)底辺 なので，まずは高さと底辺を求めます。

高さ\( \ = \ \)斜辺\( \ \times \sin \theta \ \)より，

\[
\begin{eqnarray}
3 \times \sin 28^\circ = 3 \times 0.469 = 1.407 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

底辺\( \ = \ \)斜辺\( \ \times \cos \theta \ \)より，

\[
\begin{eqnarray}
3 \times \cos 28^\circ = 3 \times 0.883 = 2.649 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

\( \ \tan \theta = \ \)高さ\( \ \div \ \)底辺 より，

\[
\begin{eqnarray}
\tan 28^\circ = 1.407 \div 2.649 ≒0.531 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

【別解】\( \ \tan 28^\circ \ \)はこのように求めることもできます。

\( \ \tan \theta = \displaystyle \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \ \)より，

\[
\begin{eqnarray}
\tan 28^\circ = \displaystyle \frac{\sin 28^\circ}{\cos 28^\circ} = \displaystyle \frac{0.469}{0.883}≒0.531 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

\( \ (6) \ \)　高さ\( \ 5.64 \ \)，底辺\( \ 2.052 \ \)，\( \ \tan 70^\circ ≒ 2.749　\ \)

\( \ \tan \theta = \ \)高さ\( \ \div \ \)底辺 なので，まずは高さと底辺を求めます。

高さ\( \ = \ \)斜辺\( \ \times \sin \theta \ \)より，

\[
\begin{eqnarray}
6 \times \sin 70^\circ = 6 \times 0.940 = 5.64 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

底辺\( \ = \ \)斜辺\( \ \times \cos \theta \ \)より，

\[
\begin{eqnarray}
6 \times \cos 70^\circ = 6 \times 0.342 = 2.052 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

\( \ \tan \theta = \ \)高さ\( \ \div \ \)底辺 より，

\[
\begin{eqnarray}
\tan 70^\circ = 5.64 \div 2.052 ≒ 2.749 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

【別解】\( \ \tan 70^\circ \ \)はこのように求めることもできます。

\( \ \tan \theta = \displaystyle \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \ \)より，

\[
\begin{eqnarray}
\tan 70^\circ = \displaystyle \frac{\sin 70^\circ}{\cos 70^\circ} = \displaystyle \frac{0.940}{0.342} ≒2.749 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]