【ベクトル②】ベクトルの引き算の考え方。ベクトルの大きさはそのままで向きだけかえるには？

ここではベクトルの引き算について解説します。

引き算の理解に不可欠なのが，ベクトルにつく符号，つまりプラス・マイナスの理解です。

ベクトルはマイナスをつけることで，向きを逆にできる

ベクトルにマイナスをつけると，向きを\( \ 180^{ \circ } \ \)変えることができます（図\( \ 1 \ \)）。
向きが変わるだけで，大きさは変わりません。

引き算は足し算に直して考える

「\( \ 5 \ \)から\( \ 2 \ \)をひく」という引き算は，「\( \ 5 \ \)と\( \ -2 \ \)を足す」と考えることもできます。

\[
\begin{eqnarray}
5-2=5+(-2)\\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

ベクトルも同じです。\( \ \dot{A}-\dot{B} \ \)は，「\( \ \dot{A} \ \)と\( \ -\dot{B} \ \)を足す」と考えるのです。

\[
\begin{eqnarray}
\dot{A}-\dot{B}=\dot{A}+(-\dot{B})\\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

ベクトルの引き算：向きが同じまたは逆の場合

まずは，向きが同じ場合で，\( \ \dot{A} -\dot{B} \ \)を考えます（図\( \ 2 \ \)）。

はじめに\( \ -\dot{B} \ \)を描きます。
\( \ \dot{B} \ \)の大きさはそのままで，向きを逆にしたものです。

次に，\( \ \dot{A} \ \)と\( \ -\dot{B} \ \)の足し算をします。終点と始点をつないで，全体のスタートとゴールをつなぎ合わせたら完成です。

続いて，向きが逆の場合です（図\( \ 3 \ \)）。

やはり\( \ -\dot{B} \ \)を描いてから，終点と始点をつないで，全体のスタートとゴールをつなぎ合わせたら完成です。

ベクトルの引き算：向きが同じでも逆向きでもない場合

向きが同じでも逆でもない場合も，はじめに\( \ -\dot{B} \ \)を描きます（図\( \ 4 \ \)）。

そのあとは，\( \ \dot{A} \ \)と\( \ -\dot{B} \ \)の足し算なので，どちらかの方法で描きます。

①終点と始点をつなぎ合わせて，全体のスタートとゴールをつなぎ合わせる。

②始点をそろえて，平行四辺形の対角線を描く。

以上がベクトルの引き算の方法です。

練習問題

\( \ (1) \ \)　\( \ \dot{A} -\dot{B} \ \)を求めよ（図\( \ 5 \ \)）。

\( \ (2) \ \)　\( \ \dot{A} -\dot{B} \ \)を求めよ（図\( \ 6 \ \)）。

\( \ (3) \ \)　\( \ \dot{A} -\dot{B} -\dot{C} \ \)を求めよ（図\( \ 7 \ \)）。