《電力》〈送電〉[H21:問3]電力系統に三相地絡事故が発生したときの安定度に関する空欄穴埋問題

Contents

1 【問題】
2 【ワンポイント解説】
3 【解答】

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

次の文章は，電力系統の安定度に関する記述である。文中の$ \ \fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$} \ $に当てはまる最も適切な語句を解答群の中から選び，その記号をマークシートに記入しなさい。

図1(a)で示される一機無限大母線$ \ 2 \ $回線送電系統で図1(b)のように$ \ 1 \ $回線に三相地絡事故が発生すると，約$ \ 1 \ $サイクルで事故点を検出して，約$ \ 3 \ $サイクルで事故を除去するものと仮定する。その過程で，それぞれに次のような現象が起こる。

①　事故中は図1(b)の状態となり，事故点に向かって多量の$ \ \fbox {　（１）　} \ $が流れ，母線の電圧が大幅に低下する。このため，有効送電電力が急減して発電機は$ \ \fbox {　（２）　} \ $となり，発電機の位相角$ \ \left( \delta \right) \ $は増加する。

②　事故を除去すると，図1(c)の状態となり，事故を起こした送電線はしばらく使えない。このため，送電線のインピーダンスは増加し，発電機の$ \ \fbox {　（３）　} \ $力が低下する。

以上の現象について，発電機出力$ \ \left( P_{G} \right) \ $と発電機の機械入力$ \ \left( P_{m} \right) \ $との差を$ \ \delta \ $で積分することで，発電機の加速エネルギー，減速エネルギーは図2で示すように図面上の面積から得ることができる。

図2で，加速エネルギー$ \ \left( E_{1} \right) \ $より減速エネルギー$ \ \left( E_{2} \right) \ $が$ \ \fbox {　（４）　} \ $と発電機の位相角の増加は止まることができず，発電機の同期はとれなくなり$ \ \fbox {　（５）　} \ $安定度は不安定となる。このように電力相差角曲線の加速・減速エネルギーの面積を用いて比較する手法を等面積法とよぶ。

〔問3の解答群〕
\[
\begin{eqnarray}
&（イ）&　励　振　　　　　&（ロ）&　大きい　　　　　&（ハ）&　有効電力 \\[ 5pt ] &（ニ）&　定　態　　　　　&（ホ）&　過　渡　　　　　&（ヘ）&　同期化 \\[ 5pt ] &（ト）&　小さい　　　　　&（チ）&　電　圧　　　　　&（リ）&　平衡状態 \\[ 5pt ] &（ヌ）&　無効電力　　　　　　&（ル）&　加速状態　　　　　　　&（ヲ）&　機械入力 \\[ 5pt ] &（ワ）&　等しい　　　　　&（カ）&　制　動　　　　　&（ヨ）&　減速状態 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

【ワンポイント解説】

電力系統における事故発生時の挙動に関する問題です。
電験$ \ 2 \ $種では比較的出題頻度が高く，対策が十分に進んでいる受験生も多いかと思います。二次試験にも出題される可能性がありますので，空欄穴埋ではなくご自身で説明できるぐらい理解するようにして下さい。

1.同期発電機の出力
同期発電機の内部誘導起電力が$ \ E \ \mathrm {[V]} \ $，端子電圧が$ \ V \ \mathrm {[V]} \ $，$ \ 1 \ $相あたりの同期リアクタンスが$ \ X \ \mathrm {[\Omega ]} \ $（抵抗分は無視できるものとします），電機子電流が$ \ I \ \mathrm {[A]} \ $であるとすると，回路図は図3，ベクトル図は図4のように描くことができます。ただし，$ \ \delta \ \mathrm {[rad]} \ $は内部誘導起電力と端子電圧の相差角，$ \ \theta \ \mathrm {[rad]} \ $は力率角です。

このとき，発電機の出力$ \ P \ \mathrm {[W]} \ $は，
\[
\begin{eqnarray}
P&=&\sqrt {3} VI\cos \theta \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求めることができ，図4の※線を求める式より，
\[
\begin{eqnarray}
XI\cos \theta &=&\frac {E}{\sqrt {3}}\sin \delta \\[ 5pt ] I\cos \theta &=&\frac {E}{\sqrt {3}X}\sin \delta \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるので，
\[
\begin{eqnarray}
P&=&\sqrt {3} VI\cos \theta \\[ 5pt ] &=&\sqrt {3} V\cdot \frac {E}{\sqrt {3}X}\sin \delta \\[ 5pt ] &=&\frac {EV}{X}\sin \delta \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。上式は$ \ P=\sqrt {3} VI\cos \theta \ $と合わせて公式として覚えておきましょう。

2.同期化力
同期発電機の同期外れの起こりにくさを表すもので，出力$ \ P \ \mathrm {[W]} \ $を相差角$ \ \delta \ \mathrm {[rad]} \ $で微分した$ \ \displaystyle \frac {\mathrm {d}P}{\mathrm {d}\delta } \ $で求められます。したがって，
\[
\begin{eqnarray}
\frac {\mathrm {d}P}{\mathrm {d}\delta }&=&\frac {EV}{X}\cos \delta \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，$ \ \displaystyle \frac {\mathrm {d}P}{\mathrm {d}\delta }＞0 \ $のとき安定，$ \ \displaystyle \frac {\mathrm {d}P}{\mathrm {d}\delta }＜0 \ $のとき不安定，すなわち$ \ \displaystyle 0 ＜ \delta ＜ \frac {\pi }{2} \ $のとき安定，$ \ \displaystyle \frac {\pi }{2} ＜ \delta ＜ \pi \ $のとき不安定となります。

3.等面積法
過渡安定度のメカニズムの説明には，出力$ \ P \ \mathrm {[W]} \ $と相差角$ \ \delta \ \mathrm {[rad]} \ $の関係$ \ \left( \displaystyle P=\frac {EV}{X}\sin \delta \right) \ $を表す図6のような$ \ P-\delta \ $曲線による等面積法が用いられます。
図6の$ \ \mathrm {a} \ $で安定運転していた発電機に事故が発生すると，多量の無効電力が流れ，$ \ \mathrm {b} \ $点に移動します。事故を除去する$ \ \mathrm {c} \ $点まで発電機は加速し，事故除去後，線路は一相分なくなる分事故前よりリアクタンスが大きくなるため，$ \ P-\delta \ $曲線は緑線になり，$ \ \mathrm {d} \ $点に移動します。その後，発電機は減速エネルギーが働き始め，$ \ \mathrm {e} \ $点まで進むと減速を開始し，元の出力と同じ$ \ \mathrm {f} \ $点まで行くと発電機は安定します。減速エネルギーが足りず，$ \ \mathrm {e}^{\prime } \ $点まで行ってしまうと脱調します。
したがって，加速エネルギーを大きくしないためには，超速応励磁方式を採用し$ \ \mathrm {b} \ $点から$ \ \mathrm {c} \ $点までの距離を短くすることが効果的となります。

【解答】

(1)解答：ヌ
題意より解答候補は，（ハ）有効電力，（ヌ）無効電力，等になると思います。
ワンポイント解説「3.等面積法」の通り，事故発生時には事故回線のリアクタンスが大きく下がるので，多量の無効電力が流れます。

(2)解答：ル
題意より解答候補は，（リ）平衡状態，（ル）加速状態，（ヨ）減速状態，等になると思います。
ワンポイント解説「3.等面積法」の通り，事故発生時は図6の$ \ \mathrm {b} \ $の状態になり，発電機の電気的出力よりも発電機の機械入力の方が大きくなるので加速状態となります。

(3)解答：ヘ
題意より解答候補は，（イ）励振，（ヘ）同期化，（カ）制動，になると思います。
ワンポイント解説「2.同期化力」の通り，同期化力は$ \ \displaystyle \frac {\mathrm {d}P}{\mathrm {d}\delta }=\frac {EV}{X}\cos \delta \ $で表され，送電線のインピーダンス（リアクタンス）が大きくなると低下することになります。

(4)解答：ト
題意より解答候補は，（ロ）大きい，（ト）小さい，（ワ）等しい，になると思います。
ワンポイント解説「3.等面積法」の通り，加速エネルギーより減速エネルギーが小さいと発電機の位相角の増加は止まることはできなくなります。

(5)解答：ホ
題意より解答候補は，（ニ）定態，（ホ）過渡，（チ）電圧，になると思います。
ワンポイント解説「3.等面積法」の通り，等面積法は過渡安定度に関する内容となります。