《理論》〈電子理論〉[H23:問8]演算増幅器を用いた回路に関する計算問題

【問題】

【難易度】★☆☆☆☆(易しい)

次の文章は,演算増幅器を用いた回路に関する記述である。文中の\( \ \fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$} \ \)に当てはまるものを解答群の中から選びなさい。

図の回路において,入力電圧\( \ V_{\mathrm {1}} \ \)が\( \ 3.0 \ \mathrm {[V]} \ \),入力電圧\( \ V_{\mathrm {2}} \ \)が\( \ 2.0 \ \mathrm {[V]} \ \)のときの出力電圧\( \ V_{\mathrm {5}} \ \)を求める。

まず,演算増幅器の入力端子には電流は流れ込まないので\( \ V_{\mathrm {4}} \ \)は\( \ \fbox {  (1)  } \ \mathrm {[V]} \ \)であり,\( \ V_{\mathrm {3}} \ \)も\( \ \fbox {  (1)  } \ \mathrm {[V]} \ \)である。このことから,\( \ I_{\mathrm {1}} \ \)は\( \ \fbox {  (2)  } \ \mathrm {[mA]} \ \)となる。\( \ I_{\mathrm {1}} \ \)はすべて抵抗\( \ R_{\mathrm {3}} \ \)に流れ込むので\( \ R_{\mathrm {3}} \ \)の電圧降下は\( \ \fbox {  (3)  } \ \mathrm {[V]} \ \)である。\( \ V_{\mathrm {3}} \ \)が\( \ \fbox {  (1)  } \ \mathrm {[V]} \ \)であるので,\( \ V_{\mathrm {5}} \ \)が\( \ \fbox {  (4)  } \ \mathrm {[V]} \ \)と求められる。

また,入力電圧\( \ V_{\mathrm {1}} \ \)を\( \ 3.0 \ \mathrm {[V]} \ \)のままに保ち,もう一つの入力電圧\( \ V_{\mathrm {2}} \ \)を\( \ \fbox {  (5)  } \ \mathrm {[V]} \ \)とすると,出力電圧\( \ V_{\mathrm {5}} \ \)は\( \ 0 \ \mathrm {[V]} \ \)となる。

〔問8の解答群〕
\[
\begin{eqnarray}
&(イ)& -5.0        &(ロ)& -3.0        &(ハ)& -2.0 \\[ 5pt ] &(ニ)& -1.0      &(ホ)& 0.20      &(ヘ)& 0.25 \\[ 5pt ] &(ト)& 0.40      &(チ)& 0.50      &(リ)& 0.80 \\[ 5pt ] &(ヌ)& 1.0      &(ル)& 2.0      &(ヲ)& 3.0 \\[ 5pt ] &(ワ)& 4.0      &(カ)& 5.0      &(ヨ)& 6.0 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

【ワンポイント解説】

演算増幅器に関する計算問題です。
例年演算増幅器はパターンが似ている問題が出題されているので,過去問をマスターして選択できるようにすると良いと思います。

1.理想的な演算増幅器の特徴
 1.電圧増幅率が無限大である。したがって,無限大でない有限数が出力される時,入力端子間の電圧は\( \ 0 \ \mathrm {V} \ \)(バーチャルショート)となる。
 2.入力インピーダンスが無限大である。したがって入力端子に電流は流れない。
 3.出力インピーダンスがゼロである。

【解答】

(1)解答:ヌ
\( \ V_{\mathrm {4}} \ \mathrm {[V]} \ \)は,\( \ V_{\mathrm {2}}=2.0 \ \mathrm {[V]} \ \)が\( \ R_{\mathrm {2}}=1.0 \ \mathrm {[k\Omega ]} \ \)と\( \ R_{\mathrm {4}}=1.0 \ \mathrm {[k\Omega ]} \ \)に分圧されたときの\( \ R_{\mathrm {4}} \ \)の電圧であるから,分圧の法則より,
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {4}} &=& \frac {R_{\mathrm {4}}}{R_{\mathrm {2}}+R_{\mathrm {4}}} V_{\mathrm {2}} \\[ 5pt ] &=& \frac {1.0}{1.0+1.0} \times 2.0 \\[ 5pt ] &=& 1.0 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(2)解答:ト
演算増幅器の入力端子間の電圧が零であり\( \ V_{\mathrm {3}}=1.0 \ \mathrm {[V]} \ \)であることから,\( \ R_{\mathrm {1}}=5.0 \ \mathrm {[k\Omega ]} \ \)を流れる電流\( \ I_{\mathrm {1}} \ \mathrm {[A]} \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
I_{\mathrm {1}} &=& \frac {V_{\mathrm {1}}-V_{\mathrm {3}}}{R_{\mathrm {1}}} \\[ 5pt ] &=& \frac {3.0-1.0}{5.0\times 10^{3}} \\[ 5pt ] &=& 0.40\times 10^{-3} \ \mathrm {[A]} → 0.40 \ \mathrm {[mA]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(3)解答:ル
\( \ R_{\mathrm {3}}=5.0 \ \mathrm {[k\Omega ]} \ \)の電圧降下\( \ V_{\mathrm {R3}} \ \mathrm {[V]} \ \)は,\( \ I_{\mathrm {1}} \ \)がすべて抵抗\( \ R_{\mathrm {3}} \ \)に流れ込むことから,
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {R3}} &=& R_{\mathrm {3}}I_{\mathrm {1}} \\[ 5pt ] &=& 5.0\times 10^{3}\times 0.4\times 10^{-3} \\[ 5pt ] &=& 2.0 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(4)解答:ニ
(1)~(3)より,\( \ V_{\mathrm {5}} \ \mathrm {[V]} \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {5}} &=& V_{\mathrm {3}}-V_{\mathrm {R3}} \\[ 5pt ] &=& 1.0-2.0 \\[ 5pt ] &=& -1.0 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(5)解答:ヲ
\( \ V_{\mathrm {5}}=0 \ \mathrm {[V]} \ \)となるとき,\( \ V_{\mathrm {3}} \ \mathrm {[V]} \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {3}} &=& \frac {R_{\mathrm {3}}}{R_{\mathrm {1}}+R_{\mathrm {4}}} V_{\mathrm {1}} \\[ 5pt ] &=& \frac {5.0}{5.0+5.0} \times 3.0 \\[ 5pt ] &=& 1.5 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり,\( \ V_{\mathrm {4}} \ \mathrm {[V]} \ \)も同電圧となるから,
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {4}} &=& \frac {R_{\mathrm {4}}}{R_{\mathrm {2}}+R_{\mathrm {4}}} V_{\mathrm {2}} \\[ 5pt ] V_{\mathrm {2}} &=& \frac {R_{\mathrm {2}}+R_{\mathrm {4}}}{R_{\mathrm {4}}} V_{\mathrm {4}} \\[ 5pt ] &=& \frac {5.0+5.0}{5.0} \times 1.5 \\[ 5pt ] &=& 3.0 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。



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