《理論》〈電子理論〉[H23:問8]演算増幅器を用いた回路に関する計算問題

Contents

1 【問題】
2 【ワンポイント解説】
3 【解答】

【問題】

【難易度】★☆☆☆☆（易しい）

次の文章は，演算増幅器を用いた回路に関する記述である。文中の$ \ \fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$} \ $に当てはまるものを解答群の中から選びなさい。

図の回路において，入力電圧$ \ V_{\mathrm {1}} \ $が$ \ 3.0 \ \mathrm {[V]} \ $，入力電圧$ \ V_{\mathrm {2}} \ $が$ \ 2.0 \ \mathrm {[V]} \ $のときの出力電圧$ \ V_{\mathrm {5}} \ $を求める。

まず，演算増幅器の入力端子には電流は流れ込まないので$ \ V_{\mathrm {4}} \ $は$ \ \fbox {　（１）　} \ \mathrm {[V]} \ $であり，$ \ V_{\mathrm {3}} \ $も$ \ \fbox {　（１）　} \ \mathrm {[V]} \ $である。このことから，$ \ I_{\mathrm {1}} \ $は$ \ \fbox {　（２）　} \ \mathrm {[mA]} \ $となる。$ \ I_{\mathrm {1}} \ $はすべて抵抗$ \ R_{\mathrm {3}} \ $に流れ込むので$ \ R_{\mathrm {3}} \ $の電圧降下は$ \ \fbox {　（３）　} \ \mathrm {[V]} \ $である。$ \ V_{\mathrm {3}} \ $が$ \ \fbox {　（１）　} \ \mathrm {[V]} \ $であるので，$ \ V_{\mathrm {5}} \ $が$ \ \fbox {　（４）　} \ \mathrm {[V]} \ $と求められる。

また，入力電圧$ \ V_{\mathrm {1}} \ $を$ \ 3.0 \ \mathrm {[V]} \ $のままに保ち，もう一つの入力電圧$ \ V_{\mathrm {2}} \ $を$ \ \fbox {　（５）　} \ \mathrm {[V]} \ $とすると，出力電圧$ \ V_{\mathrm {5}} \ $は$ \ 0 \ \mathrm {[V]} \ $となる。

〔問8の解答群〕
\[
\begin{eqnarray}
&（イ）&　-5.0　　　　　　　　&（ロ）&　-3.0　　　　　　　　&（ハ）&　-2.0 \\[ 5pt ] &（ニ）&　-1.0　　　　　　&（ホ）&　0.20　　　　　　&（ヘ）&　0.25 \\[ 5pt ] &（ト）&　0.40　　　　　　&（チ）&　0.50　　　　　　&（リ）&　0.80 \\[ 5pt ] &（ヌ）&　1.0　　　　　　&（ル）&　2.0　　　　　　&（ヲ）&　3.0 \\[ 5pt ] &（ワ）&　4.0　　　　　　&（カ）&　5.0　　　　　　&（ヨ）&　6.0 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

【ワンポイント解説】

演算増幅器に関する計算問題です。
例年演算増幅器はパターンが似ている問題が出題されているので，過去問をマスターして選択できるようにすると良いと思います。

1.理想的な演算増幅器の特徴
　１．電圧増幅率が無限大である。したがって，無限大でない有限数が出力される時，入力端子間の電圧は$ \ 0 \ \mathrm {V} \ $(バーチャルショート)となる。
　２．入力インピーダンスが無限大である。したがって入力端子に電流は流れない。
　３．出力インピーダンスがゼロである。

【解答】

(1)解答：ヌ
$ \ V_{\mathrm {4}} \ \mathrm {[V]} \ $は，$ \ V_{\mathrm {2}}=2.0 \ \mathrm {[V]} \ $が$ \ R_{\mathrm {2}}=1.0 \ \mathrm {[k\Omega ]} \ $と$ \ R_{\mathrm {4}}=1.0 \ \mathrm {[k\Omega ]} \ $に分圧されたときの$ \ R_{\mathrm {4}} \ $の電圧であるから，分圧の法則より，
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {4}} &=& \frac {R_{\mathrm {4}}}{R_{\mathrm {2}}+R_{\mathrm {4}}} V_{\mathrm {2}} \\[ 5pt ] &=& \frac {1.0}{1.0+1.0} \times 2.0 \\[ 5pt ] &=& 1.0 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(2)解答：ト
演算増幅器の入力端子間の電圧が零であり$ \ V_{\mathrm {3}}=1.0 \ \mathrm {[V]} \ $であることから，$ \ R_{\mathrm {1}}=5.0 \ \mathrm {[k\Omega ]} \ $を流れる電流$ \ I_{\mathrm {1}} \ \mathrm {[A]} \ $は，
\[
\begin{eqnarray}
I_{\mathrm {1}} &=& \frac {V_{\mathrm {1}}-V_{\mathrm {3}}}{R_{\mathrm {1}}} \\[ 5pt ] &=& \frac {3.0-1.0}{5.0\times 10^{3}} \\[ 5pt ] &=& 0.40\times 10^{-3} \ \mathrm {[A]}　→　0.40 \ \mathrm {[mA]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(3)解答：ル
$ \ R_{\mathrm {3}}=5.0 \ \mathrm {[k\Omega ]} \ $の電圧降下$ \ V_{\mathrm {R3}} \ \mathrm {[V]} \ $は，$ \ I_{\mathrm {1}} \ $がすべて抵抗$ \ R_{\mathrm {3}} \ $に流れ込むことから，
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {R3}} &=& R_{\mathrm {3}}I_{\mathrm {1}} \\[ 5pt ] &=& 5.0\times 10^{3}\times 0.4\times 10^{-3} \\[ 5pt ] &=& 2.0 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(4)解答：ニ
(1)～(3)より，$ \ V_{\mathrm {5}} \ \mathrm {[V]} \ $は，
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {5}} &=& V_{\mathrm {3}}-V_{\mathrm {R3}} \\[ 5pt ] &=& 1.0-2.0 \\[ 5pt ] &=& -1.0 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(5)解答：ヲ
$ \ V_{\mathrm {5}}=0 \ \mathrm {[V]} \ $となるとき，$ \ V_{\mathrm {3}} \ \mathrm {[V]} \ $は，
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {3}} &=& \frac {R_{\mathrm {3}}}{R_{\mathrm {1}}+R_{\mathrm {3}}} V_{\mathrm {1}} \\[ 5pt ] &=& \frac {5.0}{5.0+5.0} \times 3.0 \\[ 5pt ] &=& 1.5 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，$ \ V_{\mathrm {4}} \ \mathrm {[V]} \ $も同電圧となるから，
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {4}} &=& \frac {R_{\mathrm {4}}}{R_{\mathrm {2}}+R_{\mathrm {4}}} V_{\mathrm {2}} \\[ 5pt ] V_{\mathrm {2}} &=& \frac {R_{\mathrm {2}}+R_{\mathrm {4}}}{R_{\mathrm {4}}} V_{\mathrm {4}} \\[ 5pt ] &=& \frac {5.0+5.0}{5.0} \times 1.5 \\[ 5pt ] &=& 3.0 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。