【問題】
【難易度】★☆☆☆☆（易しい）
電力系統の運用に関して，以下の問に答えよ。
(1) 電力系統を運用するための給電指令業務の主要な内容を\( \ 3 \ \)項目挙げよ。
(2) 定格出力\( \ 200 \ \mathrm {MW} \ \)，定格周波数\( \ 50 \ \mathrm {Hz} \ \)の\( \ 2 \ \)台の発電機\( \ \mathrm {A} \ \)と\( \ \mathrm {B} \ \)が並列運転する独立した電力系統がある。発電機\( \ \mathrm {A} \ \)はガバナフリー運転を行い，その速度調定率は\( \ 4 \ \mathrm {％} \ \)である。このとき，以下の問に答えよ。なお，調速機（ガバナ）の特性は線形であるとし，負荷の周波数特性は無視できるものとする。
(a) 発電機\( \ \mathrm {B} \ \)は，\( \ 100 \ \mathrm {MW} \ \)出力一定でベースロード運転を行っている。発電機\( \ \mathrm {A} \ \)は出力\( \ 160 \ \mathrm {MW} \ \)で発電機\( \ \mathrm {B} \ \)と並列運転を行い，系統周波数が\( \ 50 \ \mathrm {Hz} \ \)に保たれている。系統負荷が\( \ 40 \ \mathrm {MW} \ \)増加したとき，系統周波数はいくらになるか。ただし，有効数字は小数点以下\( \ 1 \ \)桁とする。
(b) 発電機\( \ \mathrm {B} \ \)が速度調定率\( \ 5 \ \mathrm {％} \ \)でガバナフリー運転を行い，\( \ 100 \ \mathrm {MW} \ \)を出力している。発電機\( \ \mathrm {A} \ \)は出力\( \ 160 \ \mathrm {MW} \ \)で発電機\( \ \mathrm {B} \ \)と並列運転を行い，系統周波数が\( \ 50 \ \mathrm {Hz} \ \)に保たれている。系統負荷が\( \ 45 \ \mathrm {MW} \ \)増加したとき，発電機\( \ \mathrm {A} \ \)と発電機\( \ \mathrm {B} \ \)の出力及び系統周波数はいくらになるか。系統周波数については，小数点第\( \ 2 \ \)位まで求めよ。
【ワンポイント解説】
電力系統における出力調整に関する問題です。
(1)はある程度類推が可能な問題，(2)の速度調定率の問題は\( \ 3 \ \)種の頃から多く出題されてきた問題なので，確実に選択し正答しておきたい問題となります。
ただし，問題が易しい分，指定されている有効数字には十分に注意したいところです。
1.速度調定率\( \ R \ \)
発電機の定格回転速度\( \ N_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ \)，回転速度の変化量\( \ \Delta N \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ \)としたときの定格出力\( \ P_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[W]} \ \)，出力変化量\( \ \Delta P \ \mathrm {[W]} \ \)の比を速度調定率\( \ R \ \mathrm {[％]} \ \)と言い，
\[
\begin{eqnarray}
R &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta N}{N_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P}{P_{\mathrm {n}}}}\times 100 \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となります。また，同期発電機の回転速度\( \ \displaystyle N=\frac {120 f}{p} \ \)すなわち\( \ \displaystyle N∝f \ \)の関係より，定格周波数\( \ f_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[Hz]} \ \)，周波数変化量\( \ \Delta f \ \mathrm {[Hz]} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
R &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta f}{f_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P}{P_{\mathrm {n}}}}\times 100 \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と変形できます。ただし，上式において周波数が下がったときに出力を上げ，周波数が上がったときに出力を下げ調整するという関係があることを覚えておくと良いと思います。
【解答】
(1)電力系統を運用するための給電指令業務の主要な内容を\( \ 3 \ \)項目
(ポイント)
・給電指令業務の最重要項目として\( \ 24 \ \)時間体制で有効電力の需要と供給のバランスを監視・調整し，周波数を一定に保つ役割があります。また，無効電力を適正に調整することで，系統電圧の調整を行う役割もあります。
・全体の電力潮流を監視する役割もあるため，送電系統を変更する指示や電力設備の点検作業の調整する指示を行う役割があります。
(試験センター解答例)
以下に示すような題意の内容を\( \ 3 \ \)項目挙げる。
・電力需給及び系統周波数の調整
・系統電圧の調整
・主要電力系統潮流の調整及び一般送配電事業者間連系線潮流の監視・制御
・送電系統を変更する場合の指示とそれに関連する機器操作の指示
・電力設備保守点検作業の調整と作業停電の指示
・系統事故発生時における応急対策や復旧操作の指示
(2)(a)系統負荷が\( \ 40 \ \mathrm {MW} \ \)増加したときの系統周波数
発電機\( \ \mathrm {B} \ \)は，\( \ 100 \ \mathrm {MW} \ \)出力一定で運転しているので，系統負荷\( \ 40 \ \mathrm {MW} \ \)増加は発電機\( \ \mathrm {A} \ \)で調整することになる。よって，発電機\( \ \mathrm {A} \ \)の速度調定率\( \ R_{\mathrm {A}}=4 \ \mathrm {[％]} \ \)，定格出力\( \ P_{\mathrm {nA}}=200 \ \mathrm {[MW]} \ \)，出力変化量\( \ \Delta P_{\mathrm {A}}=40 \ \mathrm {[MW]} \ \)，系統周波数\( \ f_{\mathrm {n}}=50 \ \mathrm {[Hz]} \ \)であることから，周波数変化量\( \ \Delta f \ \mathrm {[Hz]} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
R_{\mathrm {A}} &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta f}{f_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P_{\mathrm {A}}}{P_{\mathrm {nA}}}}\times 100 \\[ 5pt ]
4 &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta f}{50}}{\displaystyle \frac {40}{200}}\times 100 \\[ 5pt ]
\frac {\Delta f}{50} &=& 4 \times \frac {40}{200}\times \frac {1}{100} \\[ 5pt ]
\Delta f &=& 4 \times \frac {40}{200}\times \frac {1}{100}\times 50 \\[ 5pt ]
&=& 0.4 \ \mathrm {[Hz]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となり，負荷が増加したので系統周波数は低下するから，そのときの系統周波数\( \ f_{1} \ \mathrm {[Hz]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
f_{1} &=& 50-\Delta f \\[ 5pt ]
&=& 50-0.4 \\[ 5pt ]
&=& 49.6 \ \mathrm {[Hz]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求められる。
(2)(b)系統負荷が\( \ 45 \ \mathrm {MW} \ \)増加したときの発電機\( \ \mathrm {A} \ \)と発電機\( \ \mathrm {B} \ \)の出力及び系統周波数
発電機\( \ \mathrm {A} \ \)の速度調定率\( \ R_{\mathrm {A}}=4 \ \mathrm {[％]} \ \)，定格出力\( \ P_{\mathrm {nA}}=200 \ \mathrm {[MW]} \ \)，系統周波数\( \ f_{\mathrm {n}}=50 \ \mathrm {[Hz]} \ \)であることから，出力変化量\( \ \Delta P_{\mathrm {A}} \ \mathrm {[MW]} \ \)，周波数変化量\( \ \Delta f \ \mathrm {[Hz]} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
R_{\mathrm {A}} &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta f}{f_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P_{\mathrm {A}}}{P_{\mathrm {nA}}}}\times 100 \\[ 5pt ]
4 &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta f}{50}}{\displaystyle \frac {\Delta P_{\mathrm {A}}}{200}}\times 100 \\[ 5pt ]
4 \times \frac {\Delta P_{\mathrm {A}}}{200} &=& \frac {\Delta f}{50}\times 100 \\[ 5pt ]
\Delta P_{\mathrm {A}} &=& 100\Delta f ・・・・・・・・・・・・ ① \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となり，同様に，発電機\( \ \mathrm {B} \ \)の速度調定率が\( \ R_{\mathrm {B}}=5 \ \mathrm {[％]} \ \)，定格出力\( \ P_{\mathrm {nB}}=200 \ \mathrm {[MW]} \ \)なので，出力変化量\( \ \Delta P_{\mathrm {B}} \ \mathrm {[MW]} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
R_{\mathrm {B}} &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta f}{f_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P_{\mathrm {B}}}{P_{\mathrm {nB}}}}\times 100 \\[ 5pt ]
5 &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta f}{50}}{\displaystyle \frac {\Delta P_{\mathrm {B}}}{200}}\times 100 \\[ 5pt ]
5 \times \frac {\Delta P_{\mathrm {B}}}{200} &=& \frac {\Delta f}{50}\times 100 \\[ 5pt ]
\Delta P_{\mathrm {B}} &=& 80\Delta f ・・・・・・・・・・・・ ② \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となる。また，\( \ \Delta P_{\mathrm {A}}+\Delta P_{\mathrm {B}}=45 \ \)なので，これに①及び②を代入すると，
\[
\begin{eqnarray}
\Delta P_{\mathrm {A}}+\Delta P_{\mathrm {B}} &=& 45 \\[ 5pt ]
100\Delta f+80\Delta f &=& 45 \\[ 5pt ]
180\Delta f &=&45 \\[ 5pt ]
\Delta f &=&0.25 \ \mathrm {[Hz]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となり，負荷が増加したので系統周波数は低下するから，そのときの系統周波数\( \ f_{2} \ \mathrm {[Hz]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
f_{2} &=& 50-\Delta f \\[ 5pt ]
&=& 50-0.25 \\[ 5pt ]
&=& 49.75 \ \mathrm {[Hz]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求められる。よって，これを①及び②に代入すると，それぞれの出力変化量は，
\[
\begin{eqnarray}
\Delta P_{\mathrm {A}} &=& 100\Delta f \\[ 5pt ]
&=& 100\times 0.25 \\[ 5pt ]
&=& 25 \ \mathrm {[MW]} \\[ 5pt ]
\Delta P_{\mathrm {B}} &=& 80\Delta f \\[ 5pt ]
&=& 80\times 0.25 \\[ 5pt ]
&=& 20 \ \mathrm {[MW]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となり，発電機\( \ \mathrm {A} \ \)は出力\( \ 160 \ \mathrm {MW} \ \)，発電機\( \ \mathrm {B} \ \)は\( \ 100 \ \mathrm {MW} \ \)で運転しており，出力は増加したので，それぞれの出力\( \ P_{\mathrm {A}} \ \mathrm {[MW]} \ \)及び\( \ P_{\mathrm {B}} \ \mathrm {[MW]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {A}} &=& 160+\Delta P_{\mathrm {A}} \\[ 5pt ]
&=& 160+25 \\[ 5pt ]
&=& 185 \ \mathrm {[MW]} \\[ 5pt ]
P_{\mathrm {B}} &=& 100+\Delta P_{\mathrm {B}} \\[ 5pt ]
&=& 100+20 \\[ 5pt ]
&=& 120 \ \mathrm {[MW]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求められる。
愛知県出身 愛称たけちゃん