《機械》〈電気化学〉[H23:問6] 一次電池に関する計算問題

【問題】

【難易度】★☆☆☆☆(易しい)

次の文章は,一次電池に関する記述である。文中の\(\fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$}\)に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選びなさい。
ただし,亜鉛,マンガン,酸素,水素の原子量はそれぞれ\(65\),\(55\),\(16\),\(1\)とし,ファラデー定数は\(27〔\mathrm {A \cdot h/mol}〕\)とする。

マンガン乾電池は一次電池として最も広く利用されている。その負極活性物質は亜鉛であり,正極活物質は二酸化マンガンである。この正極では還元反応が起こり,塩基性酸化マンガンが生成する。ここではマンガン1原子当たり\(\fbox {  (1)  }\)電子反応が起こっている。負極では亜鉛が酸化反応を起こす。ここでは亜鉛1原子当たり\(\fbox {  (2)  }\)電子反応が起こっている。

いま,この電池が放電して負極の亜鉛\(4.1〔\mathrm {g}〕\)を消費したとき,得られる電気量は\(\fbox {  (3)  }〔\mathrm {A \cdot h}〕\)となる。また,正極の二酸化マンガン\(7.1〔\mathrm {g}〕\)を消費したとき,得られる電気量は\(\fbox {  (4)  }〔\mathrm {A \cdot h}〕\)となる。

このマンガン乾電池の二酸化マンガンの代わりに空気中の酸素の反応を利用する空気電池がある。この電池の放電に際し\(6.5〔\mathrm {g}〕\)の亜鉛が消費したとき,理論的に消費する酸素の質量は\(\fbox {  (5)  }〔\mathrm {g}〕\)となる。

〔問6の解答群〕
\[
\begin{eqnarray}
&(イ)& 0.8   &(ロ)& 1   &(ハ)& 1.2 \\[ 5pt ] &(ニ)& 1.4   &(ホ)& 1.6   &(ヘ)& 1.8 \\[ 5pt ] &(ト)& 2   &(チ)& 2.2   &(リ)& 2.4 \\[ 5pt ] &(ヌ)& 2.6   &(ル)& 2.8   &(ヲ)& 3 \\[ 5pt ] &(ワ)& 3.2   &(カ)& 3.4   &(ヨ)& 3.6 \\[ 5pt ] &(タ)& 3.8   &(レ)& 4   &(ソ)& 4.2
\end{eqnarray}
\]

【ワンポイント解説】

マンガン電池と空気電池の酸化還元反応式を書ければそれほど難しい問題ではありません。電気化学は毎年出題される問題ではありませんが,出題される場合は比較的簡単な問題が出題されることが多いので,余裕があるならば勉強しておいた方が良い分野です。

〔マンガン乾電池の反応式〕
 負極:\(\mathrm {Zn+2NH_{4}Cl → Zn(NH_{3})_{2}Cl_{2}+2H^{+}+2e^{-}}\)
 正極:\(\mathrm {2MnO_{2}+2H_{2}O+2e^{-} → 2MnOOH+2OH^{-}}\)

〔空気電池の反応式〕
 負極:\(\mathrm {Zn+2OH^{-} → ZnO+2H_{2}O+2e^{-}}\)
 正極:\(\mathrm {\frac {1}{2}O_{2}+2H_{2}O+2e^{-} → 2OH^{-}}\)

【解答】

(1)解答:ロ
 マンガン乾電池の正極反応式の通り,マンガン1原子当たり,1電子反応しています。

(2)解答:ト
 マンガン乾電池の負極反応式の通り,亜鉛1原子当たり,2電子反応しています。

(3)解答:カ
亜鉛\(4.1〔\mathrm {g}〕\)の\(\mathrm {mol}\)数は,
\[
\frac {4.1}{65}≒0.0631
\] であり,亜鉛1原子当たり2電子反応しているから,得られる電気量は,
\[
0.0631 \times 2 \times 27 ≒3.4〔\mathrm {A \cdot h}〕
\]

(4)解答:チ
二酸化マンガン\(7.1〔\mathrm {g}〕\)の\(\mathrm {mol}\)数は,
\[
\frac {7.1}{55+16\times 2}≒0.0816
\] であり,二酸化マンガン1原子当たり1電子反応しているから,得られる電気量は,
\[
0.0816 \times 1 \times 27 ≒2.2〔\mathrm {A \cdot h}〕
\]

(5)解答:ホ
空気電池の反応式より,亜鉛\(1〔\mathrm {mol}〕\)あたりの消費酸素量は\(\frac {1}{2}〔\mathrm {mol}〕\)である。
亜鉛\(6.5〔\mathrm {g}〕\)の\(\mathrm {mol}\)数は,
\[
\frac {6.5}{65}=0.1
\] であるから,消費する酸素量\(\mathrm {mol}\)数は,
\[
0.1 \times \frac {1}{2}〔\mathrm {mol}〕=0.05〔\mathrm {mol}〕
\] よって消費する酸素の質量は,
\[
0.05\times \left(16 \times 2 \right)=1.6〔\mathrm {g}〕
\] となる。



記事下のシェアタイトル