《機械》〈パワーエレクトロニクス〉[R03:問3]単相３レベルインバータに関する空欄穴埋問題

【問題】

【難易度】★★★★☆（やや難しい）

次の文章は，単相\( \ 3 \ \)レベルインバータに関する記述である。文中の\( \ \fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$} \ \)に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選べ。

図にトランジスタを用いた単相\( \ 3 \ \)レベルインバータの基本回路を示す。ただし、回路素子は全て理想的とする。入力は直流電圧\( \ E_{\mathrm {d}} \ \)であり，負荷は抵抗である。このインバータの\( \ \mathrm {U} \ \)相と\( \ \mathrm {V} \ \)相はそれぞれ，直列接続された四つのトランジスタ\( \ \mathrm {S}_{1}～\mathrm {S}_{4} \ \)と個々のトランジスタに逆並列接続されたダイオード\( \ \mathrm {D}_{1}～\mathrm {D}_{4} \ \)と，上下二つずつのトランジスタの接続点と直流電源の中点\( \ \mathrm {O} \ \)を接続する二つのダイオード\( \ \mathrm {D}_{5} \ \)，\( \ \mathrm {D}_{6} \ \)から構成される。

中点\( \ \mathrm {O} \ \)に対する点\( \ \mathrm {U} \ \)の電位\( \ v_{\mathrm {uo}} \ \)は，\( \ \mathrm {S_{1u}} \ \)と\( \ \mathrm {S_{2u}} \ \)がオンのとき\( \ \displaystyle \frac {E_{\mathrm {d}}}{2} \ \)，\( \ \mathrm {S_{2u}} \ \)と\( \ \mathrm {S_{3u}} \ \)がオンのときゼロ，\( \ \mathrm {S_{3u}} \ \)と\( \ \mathrm {S_{4u}} \ \)がオンのとき\( \ \displaystyle -\frac {E_{\mathrm {d}}}{2} \ \)である。中点\( \ \mathrm {O} \ \)に対する点\( \ \mathrm {V} \ \)の電位\( \ v_{\mathrm {vo}} \ \)は，\( \ \mathrm {S_{1v}}～\mathrm {S_{4v}} \ \)の状態に対応して\( \ \fbox {　 （１） 　} \ \)のいずれかの値である。\( \ v_{\mathrm {uo}} \ \)がゼロで\( \ v_{\mathrm {vo}} \ \)が負の場合，中点\( \ \mathrm {O} \ \)，点\( \ \mathrm {U} \ \)，負荷抵抗，点\( \ \mathrm {V} \ \)，点\( \ \mathrm {N} \ \)を電流が流れる。このとき，電流が流れるトランジスタは\( \ \fbox {　 （２） 　} \ \)，\( \ \mathrm {S_{3v}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{4v}} \ \)であり，電流が流れるダイオードは\( \ \fbox {　 （３） 　} \ \)である。

\( \ \mathrm {U} \ \)相と\( \ \mathrm {V} \ \)相の間の線間交流電圧\( \ v_{\mathrm {uv}} \ \)がとりうる電圧レベル数は\( \ \fbox {　 （４） 　} \ \)であり，\( \ v_{\mathrm {uv}} \ \)の最大値は\( \ \fbox {　 （５） 　} \ \)である。

〔問3の解答群〕
\[
\begin{eqnarray}
&（イ）&　\frac {E_{\mathrm {d}}}{2}　　　　　&（ロ）&　5　　　　　&（ハ）&　\frac {E_{\mathrm {d}}}{2},\frac {E_{\mathrm {d}}}{4},0,-\frac {E_{\mathrm {d}}}{4},-\frac {E_{\mathrm {d}}}{2} \\[ 5pt ] &（ニ）&　3　　　　　&（ホ）&　\mathrm {S_{2u}} \ と \ \mathrm {S_{3u}}　　　　　&（ヘ）&　\mathrm {D_{5u}} \\[ 5pt ] &（ト）&　\mathrm {D_{5u}} \ と \ \mathrm {D_{6u}}　　　　　&（チ）&　4　　　　　&（リ）&　E_{\mathrm {d}},0,-E_{\mathrm {d}} \\[ 5pt ] &（ヌ）&　\mathrm {D_{6u}}　　　　　&（ル）&　E_{\mathrm {d}}　　　　　&（ヲ）&　\frac {E_{\mathrm {d}}}{4} \\[ 5pt ] &（ワ）&　\mathrm {S_{3u}}　　　　　　　&（カ）&　\mathrm {S_{2u}}　　　　　　　&（ヨ）&　\frac {E_{\mathrm {d}}}{2},0,-\frac {E_{\mathrm {d}}}{2} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

【ワンポイント解説】

単相\( \ 3 \ \)レベルインバータの動作に関する問題です。
各トランジスタがオンのとき，どのように導通し出力電圧がどのようになるかを理解できれば完答を目指せる問題です。ただし，試験時間には限りがあるため手早く解いていく必要があります。

1.単相\( \ 3 \ \)レベルインバータの動作
図1～図9に本問の単相\( \ 3 \ \)レベルインバータが取り得る状態を示します。

①\( \ \mathrm {S_{1u}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{2u}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{1v}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{2v}} \ \)がオンのとき
図1のように，\( \ \mathrm {U} \ \)相の電位\( \ v_{\mathrm {uo}} \ \)は\( \ \displaystyle \frac {E_{\mathrm {d}}}{2} \ \)，\( \ \mathrm {V} \ \)相の電位\( \ v_{\mathrm {vo}} \ \)も\( \ \displaystyle \frac {E_{\mathrm {d}}}{2} \ \)となるため，\( \ v_{\mathrm {uv}} \ \)の電圧はゼロとなります。

②\( \ \mathrm {S_{2u}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{3u}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{1v}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{2v}} \ \)がオンのとき
図2のように，\( \ \mathrm {U} \ \)相の電位\( \ v_{\mathrm {uo}} \ \)はゼロ，\( \ \mathrm {V} \ \)相の電位\( \ v_{\mathrm {vo}} \ \)は\( \ \displaystyle \frac {E_{\mathrm {d}}}{2} \ \)となるため，\( \ v_{\mathrm {uv}} \ \)の電圧は\( \ \displaystyle -\frac {E_{\mathrm {d}}}{2} \ \)となります。

③\( \ \mathrm {S_{3u}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{4u}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{1v}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{2v}} \ \)がオンのとき
図3のように，\( \ \mathrm {U} \ \)相の電位\( \ v_{\mathrm {uo}} \ \)は\( \ \displaystyle -\frac {E_{\mathrm {d}}}{2} \ \)，\( \ \mathrm {V} \ \)相の電位\( \ v_{\mathrm {vo}} \ \)は\( \ \displaystyle \frac {E_{\mathrm {d}}}{2} \ \)となるため，\( \ v_{\mathrm {uv}} \ \)の電圧は\( \ -E_{\mathrm {d}} \ \)となります。

④\( \ \mathrm {S_{1u}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{2u}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{2v}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{3v}} \ \)がオンのとき
図4のように，\( \ \mathrm {U} \ \)相の電位\( \ v_{\mathrm {uo}} \ \)は\( \ \displaystyle \frac {E_{\mathrm {d}}}{2} \ \)，\( \ \mathrm {V} \ \)相の電位\( \ v_{\mathrm {vo}} \ \)はゼロとなるため，\( \ v_{\mathrm {uv}} \ \)の電圧は\( \ \displaystyle \frac {E_{\mathrm {d}}}{2} \ \)となります。

⑤\( \ \mathrm {S_{2u}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{3u}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{2v}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{3v}} \ \)がオンのとき
図5のように，\( \ \mathrm {U} \ \)相の電位\( \ v_{\mathrm {uo}} \ \)はゼロ，\( \ \mathrm {V} \ \)相の電位\( \ v_{\mathrm {vo}} \ \)もゼロとなるため，\( \ v_{\mathrm {uv}} \ \)の電圧はゼロとなります。

⑥\( \ \mathrm {S_{3u}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{4u}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{2v}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{3v}} \ \)がオンのとき
図6のように，\( \ \mathrm {U} \ \)相の電位\( \ v_{\mathrm {uo}} \ \)は\( \ \displaystyle -\frac {E_{\mathrm {d}}}{2} \ \)，\( \ \mathrm {V} \ \)相の電位\( \ v_{\mathrm {vo}} \ \)はゼロとなるため，\( \ v_{\mathrm {uv}} \ \)の電圧は\( \ \displaystyle -\frac {E_{\mathrm {d}}}{2} \ \)となります。

⑦\( \ \mathrm {S_{1u}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{2u}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{3v}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{4v}} \ \)がオンのとき
図7のように，\( \ \mathrm {U} \ \)相の電位\( \ v_{\mathrm {uo}} \ \)は\( \ \displaystyle \frac {E_{\mathrm {d}}}{2} \ \)，\( \ \mathrm {V} \ \)相の電位\( \ v_{\mathrm {vo}} \ \)は\( \ \displaystyle -\frac {E_{\mathrm {d}}}{2} \ \)となるため，\( \ v_{\mathrm {uv}} \ \)の電圧は\( \ E_{\mathrm {d}} \ \)となります。

⑧\( \ \mathrm {S_{2u}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{3u}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{3v}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{4v}} \ \)がオンのとき
図8のように，\( \ \mathrm {U} \ \)相の電位\( \ v_{\mathrm {uo}} \ \)はゼロ，\( \ \mathrm {V} \ \)相の電位\( \ v_{\mathrm {vo}} \ \)は\( \ \displaystyle -\frac {E_{\mathrm {d}}}{2} \ \)となるため，\( \ v_{\mathrm {uv}} \ \)の電圧は\( \ \displaystyle \frac {E_{\mathrm {d}}}{2} \ \)となります。

⑨\( \ \mathrm {S_{3u}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{4u}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{3v}} \ \)，\( \ \mathrm {S_{4v}} \ \)がオンのとき
図9のように，\( \ \mathrm {U} \ \)相の電位\( \ v_{\mathrm {uo}} \ \)は\( \ \displaystyle -\frac {E_{\mathrm {d}}}{2} \ \)，\( \ \mathrm {V} \ \)相の電位\( \ v_{\mathrm {vo}} \ \)も\( \ \displaystyle -\frac {E_{\mathrm {d}}}{2} \ \)となるため，\( \ v_{\mathrm {uv}} \ \)の電圧はゼロとなります。

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【解答】

(1)解答：ヨ
題意より解答候補は，（ハ）\( \ \displaystyle \frac {E_{\mathrm {d}}}{2},\frac {E_{\mathrm {d}}}{4},0,-\frac {E_{\mathrm {d}}}{4},-\frac {E_{\mathrm {d}}}{2} \ \)，（リ）\( \ \displaystyle E_{\mathrm {d}},0,-E_{\mathrm {d}} \ \)，（ヨ）\( \ \displaystyle \frac {E_{\mathrm {d}}}{2},0,-\frac {E_{\mathrm {d}}}{2} \ \)，になると思います。
ワンポイント解説「1.単相\( \ 3 \ \)レベルインバータの動作」の通り，中点\( \ \mathrm {O} \ \)に対する点\( \ \mathrm {V} \ \)の電位\( \ v_{\mathrm {vo}} \ \)は，\( \ \displaystyle \frac {E_{\mathrm {d}}}{2},0,-\frac {E_{\mathrm {d}}}{2} \ \)のいずれかの値となります。

(2)解答：カ
題意より解答候補は，（ホ）\( \ \mathrm {S_{2u}} \ \)と\( \ \mathrm {S_{3u}} \ \)，（ワ）\( \ \mathrm {S_{3u}} \ \)，（カ）\( \ \mathrm {S_{2u}} \ \)，になると思います。
ワンポイント解説「1.単相\( \ 3 \ \)レベルインバータの動作」図8の通り，\( \ v_{\mathrm {uo}} \ \)がゼロで\( \ v_{\mathrm {vo}} \ \)が負の場合，電流が流れるトランジスタは\( \ \mathrm {S_{2u}} \ \)となります。

(3)解答：ヘ
題意より解答候補は，（ヘ）\( \ \mathrm {D_{5u}} \ \)，（ト）\( \ \mathrm {D_{5u}} \ \)と\( \ \mathrm {D_{6u}} \ \)，（ヌ）\( \ \mathrm {D_{6u}} \ \)，になると思います。
ワンポイント解説「1.単相\( \ 3 \ \)レベルインバータの動作」図8の通り，\( \ v_{\mathrm {uo}} \ \)がゼロで\( \ v_{\mathrm {vo}} \ \)が負の場合，電流が流れるダイオードは\( \ \mathrm {D_{5u}} \ \)となります。

(4)解答：ロ
題意より解答候補は，（ロ）\( \ 5 \ \)，（ニ）\( \ 3 \ \)，（チ）\( \ 4 \ \)，になると思います。
ワンポイント解説「1.単相\( \ 3 \ \)レベルインバータの動作」の通り，\( \ v_{\mathrm {uv}} \ \)がとりえる電圧は，\( \ \displaystyle E_{\mathrm {d}},\frac {E_{\mathrm {d}}}{2},0,-\frac {E_{\mathrm {d}}}{2},-E_{\mathrm {d}} \ \)の\( \ 5 \ \)レベルとなります。

(5)解答：ル
題意より解答候補は，（イ）\( \ \displaystyle \frac {E_{\mathrm {d}}}{2} \ \)，（ル）\( \ E_{\mathrm {d}} \ \)，（ヲ）\( \ \displaystyle \frac {E_{\mathrm {d}}}{4} \ \)，になると思います。
ワンポイント解説「1.単相\( \ 3 \ \)レベルインバータの動作」の通り，\( \ v_{\mathrm {uv}} \ \)の最大値は\( \ E_{\mathrm {d}} \ \)となります。