《機械》〈同期機〉[R05:問1]同期機のリアクタンスに関する空欄穴埋問題

1 【問題】
2 【ワンポイント解説】
3 【解答】

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

次の文章は，同期機のリアクタンスに関する記述である。文中の$ \ \fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$} \ $に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選べ。

同期機の電機子反作用磁束は直軸及び横軸成分に分けることができて，直軸に対応するリアクタンスが直軸電機子反作用リアクタンス$ \ X_{\mathrm {ad}} \ $である。

電機子電流が発生する磁束の一部で電機子巻線自身にしか鎖交しない磁束が$ \ \fbox {　（１）　} \ $磁束であり，$ \ \fbox {　（１）　} \ $リアクタンス$ \ X_{l} \ $に対応する。

界磁巻線に流れる電流が発生する磁束にも，界磁巻線自身にしか鎖交しない磁束が存在し，これに対応するリアクタンスが$ \ X_{\mathrm {f}} \ $である。

制動巻線（制動巻線に相当する構造を含む）を備える同期機では，この制動巻線に電流が流れることにより発生する磁束にも制動巻線自身にしか鎖交しない磁束が存在する。この磁束の直軸成分に対応するのがリアクタンス$ \ X_{\mathrm {Dd}} \ $である。

各巻線の抵抗を無視すると，上記のリアクタンスの組合せで，同期機の運転状態に応じた電機子端子側から見た直軸のリアクタンスとその等価回路が得られる。ただし，等価回路中の界磁巻線と制動巻線のリアクタンスは電機子側に換算したものであり，界磁巻線と制動巻線の間だけに鎖交する磁束は無いものとする。

$ \ \fbox {　（２）　} \ $運転状態における直軸のリアクタンスは直軸同期リアクタンス$ \ X_{\mathrm {d}} \ $であり，対応する等価回路は$ \ \fbox {　（３）　} \ $である。

制動巻線がない同期機においては，突発短絡などの同期機の運転状態が急変した直後の直軸の過渡的な直軸リアクタンスが直軸過渡リアクタンス$ \ X_{\mathrm {d}}^{\prime } \ $であり，対応する等価回路は$ \ \fbox {　（４）　} \ $である。

制動巻線を備える同期機においては，上記と同様に運転状態が急変した直後の直軸の過渡的なリアクタンスが直軸初期過渡リアクタンス$ \ X_{\mathrm {d}}^{\prime \prime } \ $であり，対応する等価回路は$ \ \fbox {　（５）　} \ $である。

〔問1の解答群〕
\[
\begin{eqnarray}
&（イ）&　無負荷　　　　　&（ロ）&　電機子漏れ　　　　　　　　　　　　　&（ハ）&　定常 \\[ 5pt ] &（ニ）&　電機子電流　　　　　　　　　　　　&（ホ）&　過渡　　　　　&（ヘ）&　電流漏れ \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

【ワンポイント解説】

同期機の等価回路と各リアクタンスに関する問題です。
電験$ \ 1 \ $種においては$ \ 2 \ $種までに学習した同期機の等価回路の他に$ \ \mathrm {d} \ $軸成分等価回路と$ \ \mathrm {q} \ $軸成分等価回路を覚えておく必要があります。他の等価回路と同様，まずは等価回路を覚えるようにしましょう。

1.同期機の$ \ \mathrm {d} \ $軸成分等価回路と$ \ \mathrm {q} \ $軸成分等価回路
図1のように同期機の回転子の磁極と同じ向きの軸を直軸($ \ \mathrm {d} \ $軸)，磁極と直角の向きの軸を横軸($ \ \mathrm {q} \ $軸)としたときの等価回路は図2及び図3のようになります。

$ \ X_{\mathrm {l}} \ $：電機子巻線漏れリアクタンス，　$ \ X_{\mathrm {ad}}，X_{\mathrm {aq}} \ $：電機子反作用リアクタンス
$ \ R_{\mathrm {fd}} \ $：界磁巻線抵抗，　$ \ X_{\mathrm {fd}} \ $：界磁巻線リアクタンス
$ \ R_{\mathrm {kd}}，R_{\mathrm {kq}} \ $：制動巻線抵抗，　$ \ X_{\mathrm {kd}}，X_{\mathrm {kq}} \ $：制動巻線リアクタンス
$ \ s \ $：ラプラス演算子

2.初期過渡リアクタンス$ \ X_{\mathrm {d}}^{\prime \prime} \ $と過渡リアクタンス$ \ X_{\mathrm {d}}^{\prime} \ $，同期リアクタンス$ \ X_{\mathrm {d}} \ $
図2において，過渡現象が始まって数サイクルの間は$ \ s \ $が非常に大きく，界磁巻線抵抗及び制動巻線抵抗とも無視できるほど小さくなるので，界磁巻線リアクタンスと制動巻線リアクタンスを考慮します。これを初期過渡リアクタンスと呼びます。

次に数サイクル～$ \ 1.0 \ $秒程度の間は$ \ s \ $は少し小さくなり，$ \ R_{\mathrm {fd}} \ ＜ \ R_{\mathrm {kd}} \ $ため，界磁巻線抵抗は無視できますが制動巻線抵抗は無視できなくなるので，界磁巻線リアクタンスと電機子のリアクタンスを考慮すれば良くなります。これを過渡リアクタンスと呼びます。

$ \ 1.0 \ $秒以降は$ \ s \ $の値が小さくなるので，界磁巻線抵抗及び制動巻線抵抗が無視できなくなるので，電機子のリアクタンスのみ考慮すればよくなります。これを同期リアクタンスと呼びます。

【解答】

(1)解答：ロ
題意より解答候補は，（ロ）電機子漏れ，（ニ）電機子電流，（ホ）過渡，（ヘ）電流漏れ，になると思います。
ワンポイント解説「1.同期機の$ \ \mathrm {d} \ $軸成分等価回路と$ \ \mathrm {q} \ $軸成分等価回路」の通り，電機子電流が発生する磁束の一部で電機子巻線自身にしか鎖交しない磁束は電機子漏れ磁束であり，$ \ X_{l} \ $は電機子漏れリアクタンスとなります。

(2)解答：ハ
題意より解答候補は，（イ）無負荷，（ハ）定常，（ホ）過渡，になると思います。
ワンポイント解説「2.初期過渡リアクタンス$ \ X_{\mathrm {d}}^{\prime \prime} \ $と過渡リアクタンス$ \ X_{\mathrm {d}}^{\prime} \ $，同期リアクタンス$ \ X_{\mathrm {d}} \ $」の通り，直軸同期リアクタンス$ \ X_{\mathrm {d}} \ $のみを考慮するのは定常運転状態となります。

(3)解答：ヨ
ワンポイント解説「1.同期機の$ \ \mathrm {d} \ $軸成分等価回路と$ \ \mathrm {q} \ $軸成分等価回路」及び「2.初期過渡リアクタンス$ \ X_{\mathrm {d}}^{\prime \prime} \ $と過渡リアクタンス$ \ X_{\mathrm {d}}^{\prime} \ $，同期リアクタンス$ \ X_{\mathrm {d}} \ $」の通り，定常運転状態においては，直軸電機子漏れリアクタンス$ \ X_{l} \ $及び直軸同期リアクタンス$ \ X_{\mathrm {d}} \ $を考慮すれば良いので，等価回路は（ヨ）となります。

(4)解答：ヌ
ワンポイント解説「1.同期機の$ \ \mathrm {d} \ $軸成分等価回路と$ \ \mathrm {q} \ $軸成分等価回路」及び「2.初期過渡リアクタンス$ \ X_{\mathrm {d}}^{\prime \prime} \ $と過渡リアクタンス$ \ X_{\mathrm {d}}^{\prime} \ $，同期リアクタンス$ \ X_{\mathrm {d}} \ $」の通り，制動巻線がない同期機において突発短絡などの同期機の運転状態が急変した直後は，定常状態の等価回路に加え界磁巻線リアクタンス$ \ X_{\mathrm {f}} \ $を考慮する必要があるため，等価回路は（ヌ）となります。

(5)解答：ル
ワンポイント解説「1.同期機の$ \ \mathrm {d} \ $軸成分等価回路と$ \ \mathrm {q} \ $軸成分等価回路」及び「2.初期過渡リアクタンス$ \ X_{\mathrm {d}}^{\prime \prime} \ $と過渡リアクタンス$ \ X_{\mathrm {d}}^{\prime} \ $，同期リアクタンス$ \ X_{\mathrm {d}} \ $」の通り，制動巻線を備える同期機においては，（４）の等価回路にさらに制動巻線リアクタンス$ \ X_{\mathrm {Dd}} \ $を考慮する必要があるため，等価回路は（ル）となります。