【問題】
【難易度】★★★★☆（やや難しい）
次の文章は，三相誘導電動機の星形結線の一相分簡易等価回路定数を求める試験法に関する記述である。文中の\( \ \fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$} \ \)に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選べ。
抵抗測定試験では，固定子の端子間の抵抗値を測定する。端子間の抵抗の平均値を\( \ R \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)，基準巻線温度を\( \ T \ \mathrm {[{}^{\circ} C]} \ \)，測定時の周囲温度を\( \ t \ \mathrm {[{}^{\circ} C]} \ \)とすると，基準巻線温度における一相分の固定子抵抗\( \ R_{1} \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)は\( \ \fbox { （１） } \ \)となる。
無負荷試験では，回転子に負荷を接続しない状態で，定格電圧を印加した場合の端子間電圧\( \ V \ \mathrm {[V]} \ \)，相電流\( \ I \ \mathrm {[A]} \ \)，三相電力\( \ P \ \mathrm {[W]} \ \)を測定する。機械損が無視できる場合，一相分の励磁回路のコンダクタンス\( \ g_{0} \ \mathrm {[S]} \ \)は\( \ \fbox { （２） } \ \)，サセプタンス\( \ b_{0} \ \mathrm {[S]} \ \)は\( \ \fbox { （３） } \ \)と求まる。
拘束試験では，回転子を拘束して回転できないようにし，相電流が定格値となるよう電圧を印加した場合の端子間電圧\( \ V \ \)，相電流\( \ I \ \)，三相電力\( \ P \ \)を測定する。このとき，すべり\( \ s \ \)は\( \ \fbox { （４） } \ \)であり，励磁電流を無視すると，固定子側に換算した一相分の回転子抵抗\( \ {R_{2}}^{\prime } \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)は\( \ \fbox { （５） } \ \)となる。また，一相分の合成漏れリアクタンス\( \ X \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)は合成インピーダンス\( \ \sqrt {\left( R_{1}+{R_{2}}^{\prime }\right) ^{2}+X^{2}} \ \)から算出できる。なお，巻線温度は基準巻線温度\( \ T \ \)に達しているものとする。
〔問2の解答群〕
\[
\begin{eqnarray}
&（イ）& \frac {3P}{I^{2}}-R_{1} &（ロ）& \frac {1}{2}\cdot \frac {234.5+T}{234.5+t}R &（ハ）& s=-1 \\[ 5pt ]
&（ニ）& s=1 &（ホ）& \sqrt {\left( \frac {\sqrt {3}I}{V}\right) ^{2}+{g_{0}}^{2}} &（ヘ）& \frac {1}{2}\cdot \frac {234.5+t}{234.5+T}R \\[ 5pt ]
&（ト）& \sqrt {\left( \frac {I}{V}\right) ^{2}+{g_{0}}^{2}} &（チ）& \frac {P}{V^{2}} &（リ）& s=0 \\[ 5pt ]
&（ヌ）& \frac {P}{3V^{2}} &（ル）& \frac {234.5+t}{234.5+T}R &（ヲ）& \sqrt {\left( \frac {\sqrt {3}I}{V}\right) ^{2}-{g_{0}}^{2}} \\[ 5pt ]
&（ワ）& \frac {P}{I^{2}}-R_{1} &（カ）& \frac {P}{3I^{2}}-R_{1} &（ヨ）& \frac {3P}{V^{2}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
【ワンポイント解説】
三相誘導電動機の各試験法に関する問題です。
過去問ではあまり出題されてこなかった内容ですが，考え方は\( \ 3 \ \)種で学習する変圧器の無負荷試験と短絡試験と似ています。
正直なところ(1)に関しては覚える必要があるかなという内容ですが，(2)～(5)に関しては一度理解してしまえば頭に定着しやすい内容かと思いますので，ぜひ理解しておくようにして下さい。
1.抵抗測定試験における基準温度換算
基準温度\( \ t_{1} \ \mathrm {[{}^{\circ} C]} \ \)における抵抗値が\( \ R_{1} \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)，抵抗温度係数が\( \ \alpha \ \mathrm {[{}^{\circ} C^{-1}]} \ \)の抵抗器があるとき，温度\( \ t_{2} \ \mathrm {[{}^{\circ} C]} \ \)における抵抗値\( \ R_{2} \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
R_{2}&=&R_{1}\left\{ 1+\alpha \left( t_{2}-t_{1}\right) \right\} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
で求められます。ここで，基準温度を\( \ 0 \ \mathrm {{}^{\circ} C} \ \)として，このときの抵抗値が\( \ R_{0} \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)，抵抗温度係数が\( \ \alpha \ \mathrm {[{}^{\circ} C^{-1}]} \ \)であるとすると，\( \ t \ \mathrm {[{}^{\circ} C]} \ \)及び\( \ T \ \mathrm {[{}^{\circ} C]} \ \)のときの抵抗\( \ R_{\mathrm {t}} \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)及び\( \ R_{\mathrm {T}} \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
R_{\mathrm {t}}&=&R_{0}\left( 1+\alpha t \right) \\[ 5pt ]
R_{\mathrm {T}}&=&R_{0}\left( 1+\alpha T \right) \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となるので，上式を両辺割ると，
\[
\begin{eqnarray}
\frac {R_{\mathrm {t}}}{R_{\mathrm {T}}}&=&\frac {R_{0}\left( 1+\alpha t \right)}{R_{0}\left( 1+\alpha T \right)} \\[ 5pt ]
&=&\frac { 1+\alpha t }{ 1+\alpha T } \\[ 5pt ]
&=&\frac {\displaystyle \frac {1}{\alpha }+ t }{\displaystyle \frac {1}{\alpha }+ T } \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となります。銅においては\( \ 0 \ \mathrm {{}^{\circ} C} \ \)において\( \ \displaystyle \frac {1}{\alpha } ≒234.5 \ \)なので，
\[
\begin{eqnarray}
\frac {R_{\mathrm {t}}}{R_{\mathrm {T}}}&=&\frac {234.5+ t }{234.5+ T } \\[ 5pt ]
R_{\mathrm {t}}&=&\frac {234.5+ t }{234.5+ T }R_{\mathrm {T}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と温度換算することができることになります。
2.誘導電動機の\( \ \mathrm {L} \ \)形等価回路
誘導電動機の\( \ \mathrm {L} \ \)形等価回路は図1のようになります。図1において，\( \ {\dot V}_{1} \ \mathrm {[V]} \ \)は一次側端子電圧，\( \ {\dot I}_{1} \ \mathrm {[A]} \ \)は一次電流，\( \ {\dot I}_{2}^{\prime } \ \mathrm {[A]} \ \)は二次電流の一次換算，\( \ {\dot I}_{0} \ \mathrm {[A]} \ \)は励磁電流，\( \ r_{1} \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)は一次巻線抵抗，\( \ r_{2}^{\prime } \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)は二次巻線抵抗の一次換算，\( \ x_{1} \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)は一次漏れリアクタンス，\( \ x_{2}^{\prime } \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)は二次漏れリアクタンスの一次換算，\( \ s \ \)は滑りとなります。
\( \ \mathrm {L} \ \)形等価回路は一相分の等価回路の励磁回路を左端に寄せた簡易等価回路ですが，電験では圧倒的に多く使用する等価回路となります。
3.誘導電動機の無負荷試験
無負荷試験は，文字通り無負荷で運転したときの試験で，図2に示すように無負荷の時は電動機はほぼ同期速度で回転するため，滑り\( \ s≒0 \ \)となります。したがって，電源から出た電流はほぼ励磁回路に流れるので，一次側に定格電圧\( \ V_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[V]} \ \)を加え，そのときの電力\( \ P_{\mathrm {0}} \ \mathrm {[W]} \ \)と電流\( \ I_{\mathrm {0}} \ \mathrm {[A]} \ \)を測定すれば，励磁コンダクタンス\( \ g_{0} \ \mathrm {[S]} \ \)と励磁サセプタンス\( \ b_{0} \ \mathrm {[S]} \ \)をそれぞれ，
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {0}} &=&3g_{0}\left( \frac {V_{\mathrm {n}}}{\sqrt {3}}\right) ^{2} \\[ 5pt ]
&=&g_{0}V_{\mathrm {n}} ^{2} \\[ 5pt ]
g_{0}&=&\frac {P_{\mathrm {0}}}{V_{\mathrm {n}}^{2}} \\[ 5pt ]
b_{0}&=&\sqrt {Y_{\mathrm {0}}^{2}-g_{\mathrm {0}}^{2}} \\[ 5pt ]
&=&\sqrt {\left( \frac {\sqrt {3}I_{\mathrm {0}}}{V_{\mathrm {n}}}\right) ^{2}-g_{\mathrm {0}}^{2}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求めることができます。
4.誘導電動機の拘束試験
拘束試験は誘導電動機の回転子を拘束した時の試験で，回転子を回転しない場合滑り\( \ s≒1 \ \)と考えることができます。また，拘束試験において定格電流を流してもさほど大きな電圧はかからないので，励磁電流は十分に小さいと仮定すれば等価回路は図3のようになります。
このとき，一次側に定格電流\( \ I_{\mathrm {1n}} \ \mathrm {[A]} \ \)が流れるように電圧\( \ V_{\mathrm {s}} \ \mathrm {[V]} \ \)を加え，そのときの電力\( \ P_{\mathrm {s}} \ \mathrm {[W]} \ \)を測定すれば，一次巻線抵抗と二次巻線抵抗の一次換算値の合計\( \ r=r_{1}+r_{2}^{\prime } \ \)と，一次漏れリアクタンスと二次漏れリアクタンスの一次換算値の合計\( \ x=x_{1}+x_{2}^{\prime } \ \)が，
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {s}} &=&3rI_{\mathrm {1n}}^{2} \\[ 5pt ]
r&=&\frac {P_{\mathrm {s}}}{3I_{\mathrm {1n}}^{2}} \\[ 5pt ]
x&=&\sqrt {Z_{\mathrm {s}}^{2}-r^{2}} \\[ 5pt ]
&=&\sqrt {\left( \frac {V_{\mathrm {s}}}{\sqrt {3}I_{\mathrm {1n}}}\right) ^{2}-r^{2}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求めることができます。
【解答】
(1)解答：ロ
題意より，解答候補は（ロ）\( \ \displaystyle \frac {1}{2}\cdot \frac {234.5+T}{234.5+t}R \ \)，（ヘ）\( \ \displaystyle \frac {1}{2}\cdot \frac {234.5+t}{234.5+T}R \ \)，（ル）\( \ \displaystyle \frac {234.5+t}{234.5+T}R \ \)，になると思います。
図4に示すように，\( \ \mathrm {Y} \ \)結線における端子間の抵抗値は二相分の抵抗値なので，一相分の抵抗値は\( \ \displaystyle \frac {1}{2}R \ \)となります。これより，基準巻線温度\( \ T \ \mathrm {[{}^{\circ} C]} \ \)における固定し抵抗\( \ R_{1} \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)は，ワンポイント解説「1.抵抗測定試験における基準温度換算」の通り，\( \ \displaystyle \frac {1}{2}\cdot \frac {234.5+T}{234.5+t}R \ \)となります。
(2)解答：チ
題意より，解答候補は（チ）\( \ \displaystyle \frac {P}{V^{2}} \ \)，（ヌ）\( \ \displaystyle \frac {P}{3V^{2}} \ \)，（ヨ）\( \ \displaystyle \frac {3P}{V^{2}} \ \)，等になると思います。
ワンポイント解説「3.誘導電動機の無負荷試験」の通り，一相分の励磁回路のコンダクタンス\( \ g_{0} \ \mathrm {[S]} \ \)は\( \ \displaystyle \frac {P}{V^{2}} \ \)となります。
(3)解答：ヲ
題意より，解答候補は（ホ）\( \ \displaystyle \sqrt {\left( \frac {\sqrt {3}I}{V}\right) ^{2}+{g_{0}}^{2}} \ \)，（ト）\( \ \displaystyle \sqrt {\left( \frac {I}{V}\right) ^{2}+{g_{0}}^{2}} \ \)，（ヲ）\( \ \displaystyle \sqrt {\left( \frac {\sqrt {3}I}{V}\right) ^{2}-{g_{0}}^{2}} \ \)，等になると思います。
ワンポイント解説「3.誘導電動機の無負荷試験」の通り，一相分の励磁回路のサセプタンス\( \ b_{0} \ \mathrm {[S]} \ \)は\( \ \displaystyle \sqrt {\left( \frac {\sqrt {3}I}{V}\right) ^{2}-{g_{0}}^{2}} \ \)となります。
(4)解答：ニ
題意より，解答候補は（ハ）\( \ s=-1 \ \)，（ニ）\( \ s=1 \ \)，（リ）\( \ s=0 \ \)，になると思います。
ワンポイント解説「4.誘導電動機の拘束試験」の通り，拘束試験時の滑りは\( \ s=1 \ \)となります。
(5)解答：カ
題意より，解答候補は（イ）\( \ \displaystyle \frac {3P}{I^{2}}-R_{1} \ \)，（ワ）\( \ \displaystyle \frac {P}{I^{2}}-R_{1} \ \)，（カ）\( \ \displaystyle \frac {P}{3I^{2}}-R_{1} \ \)，になると思います。
ワンポイント解説「4.誘導電動機の拘束試験」の通り，\( \ R_{1} \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)と\( \ {R_{2}}^{\prime } \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)を合わせた抵抗値が\( \ \displaystyle \frac {P}{3I^{2}} \ \)となるので，\( \ {R_{2}}^{\prime } \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)は\( \ \displaystyle \frac {P}{3I^{2}}-R_{1} \ \)となります。
【令和８年度版２種一次試験】
