《機械》〈電気化学〉[R01:問4]自動車用バッテリーなどに用いられている鉛蓄電池に関する空欄穴埋問題

Contents

1 【問題】
2 【ワンポイント解説】
3 【解答】

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

次の文章は，自動車用バッテリーなどに用いられている鉛蓄電池に関する記述である。文中の$ \ \fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$} \ $に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選べ。

鉛蓄電池は正極活物質に二酸化鉛，負極活物質に鉛，電解質に硫酸水溶液を用い，電極反応は以下の式で表される。

　（正極）$\mathrm {PbO_{2} \ + \ 3H^{+} \ + \ {HSO_{4}}^{-} \ + \ 2e^{-}　⇄　\fbox {　（１）　} \ + \ 2H_{2}O} $
　（負極）$\mathrm {Pb \ + \ {HSO_{4}}^{-} 　⇄　\fbox {　（１）　} \ + \ H^{+} \ + \ 2e^{-}} $

電解質の濃度は満充電時に約$ \ 30 \ ％ \ $である。放電するのに伴って濃度は$ \ \fbox {　（２）　} \ $。正極活物質の鉛の価数は$ \ \fbox {　（３）　} \ $である。電気量$ \ 200 \ \mathrm {A\cdot h} \ $の放電で反応する正極活物質の量は$ \ \fbox {　（４）　} \ $の法則から$ \ \fbox {　（５）　} \ \mathrm {g} \ $である。なお，二酸化鉛のモル質量を$ \ 239.2 \ \mathrm {g／mol} \ $，電気素量を$ \ 1.602\times 10^{-19} \ \mathrm {C} \ $，アボガドロ定数を$ \ 6.022\times 10^{23} \ \mathrm {mol}^{-1} \ $とする。

〔問4の解答群〕
\[
\begin{eqnarray}
&（イ）&　\mathrm {Pb_{2}SO_{4}}　　　　　&（ロ）&　2　　　　　&（ハ）&　0 \\[ 5pt ] &（ニ）&　フレミング　　　　&（ホ）&　変わらない　　　　　&（ヘ）&　1785 \\[ 5pt ] &（ト）&　質量作用　　　　　&（チ）&　4　　　　　&（リ）&　892.6 \\[ 5pt ] &（ヌ）&　低くなる　　　　　&（ル）&　\mathrm {PbSO_{3}}　　　　　&（ヲ）&　高くなる \\[ 5pt ] &（ワ）&　446.3　　　　　&（カ）&　\mathrm {PbSO_{4}}　　　　　&（ヨ）&　ファラデー \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

【ワンポイント解説】

鉛蓄電池は蓄電池の一つで，問題文にあるように自動車のバッテリーや発電所の非常用電源として使用されます。１個あたりの電圧は$ \ 2 \ \mathrm {V} \ $となります。

1.鉛蓄電池
代表的な二次電池（蓄電池）の一つで，正極と負極では以下のような反応となります。
正極では鉛原子の価数が$ \ 4 \ $の$ \ \mathrm {PbO_{2}} \ $から価数が$ \ 2 \ $の$ \ \mathrm {PbSO_{4}} \ $に変わる還元反応，負極では鉛原子の価数が$ \ 0 \ $の$ \ \mathrm {Pb} \ $から価数が$ \ 2 \ $の$ \ \mathrm {PbSO_{4}} \ $に変わる酸化反応となります。

①反応式（放電時，充電時は逆）
\[
\begin{eqnarray}
　正極&：& \mathrm {PbO_{2}} &+& \mathrm {{SO_{4}}^{2-}} &+& \mathrm {4H^{+}} + \mathrm {2e^{-}} &→& \mathrm {PbSO_{4}} &+& \mathrm {2H_{2}O } \\[ 5pt ] 　負極&：& \mathrm {Pb} &+& \mathrm {{SO_{4}}^{2-}} && &→& \mathrm { PbSO_{4}} &+& \mathrm {2e^{-} } \\[ 5pt ] \hline
　全体&：& \mathrm {Pb} &+& \mathrm {PbO_{2}} &+& \mathrm {2H_{2}SO_{4}} &→& \mathrm {2PbSO_{4}} &+& \mathrm {2H_{2}O } \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

【解答】

(1)解答：カ
題意より，解答候補は（イ）$ \ \mathrm {Pb_{2}SO_{4}} \ $，（ル）$ \ \mathrm {PbSO_{3}} \ $，（カ）$ \ \mathrm {PbSO_{4}} \ $，となると思います。ワンポイント解説「1.鉛蓄電池」の通り，放電時生成されるのはどちらも$ \ \mathrm {PbSO_{4}} \ $となります。

(2)解答：ヌ
題意より，解答候補は（ホ）変わらない，（ヌ）低くなる，（ヲ）高くなる，となると思います。ワンポイント解説「1.鉛蓄電池」の全体の反応式通り，電解質である$ \ \mathrm {H_{2}SO_{4}} \ $は放電時使用されるため，濃度は低くなります。

(3)解答：チ
題意より，解答候補は（ロ）$ \ 2 \ $，（ハ）$ \ 0 \ $，（チ）$ \ 4 \ $，となると思います。ワンポイント解説「1.鉛蓄電池」の通り，正極活物質である$ \ \mathrm {PbO_{2}} \ $の価数$ \ 4 \ $となります。

(4)解答：ヨ
題意より，解答候補は（ニ）フレミング，（ト）質量作用，（ヨ）ファラデー，となると思います。ファラデーの法則は電極に析出する物質の質量に関する法則で，電気分解に関する基本的な法則となります。

(5)解答：リ
電気量$ \ 200 \ \mathrm {A\cdot h} \ $の放電で反応する電荷は，
\[
\begin{eqnarray}
200\times 3600 &=&720000 \ \mathrm {[C]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であるので，反応する電子の物質量は，
\[
\begin{eqnarray}
\frac {720000}{1.602\times 10^{-19}\times 6.022\times 10^{23}} &≒&7.463 \ \mathrm {[mol]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。正極では，二酸化鉛$ \ 1 \ $に対し電子が$ \ 2 \ $反応するので，二酸化鉛の物質量は，
\[
\begin{eqnarray}
\frac {7.463}{2} &≒&3.732 \ \mathrm {[mol]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。二酸化鉛のモル質量が$ \ 239.2 \ \mathrm {g／mol} \ $であるので，反応する二酸化鉛の量は，
\[
\begin{eqnarray}
3.732\times 239.2 &≒&892.7 \ \mathrm {[g]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，最も近いのは（リ）$ \ 892.6 \ $となる。