《機械》〈電熱〉[H28:問7] 誘導加熱の原理に関する空欄穴埋問題

Contents

1 【問題】
2 【ワンポイント解説】
- 2.1 【関連する「電気の神髄」記事】
3 【解答】

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

次の文章は，誘導加熱に関する記述である。文中の$ \ \fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$} \ $に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選べ。

金属など，導電性の被加熱物を加熱する方法の一つとして，被加熱物を交番磁界中におく誘導加熱がある。被加熱物の内部に侵入した交番磁束は，電磁誘導によって被加熱物内部に渦電流を流す。この渦電流で生じるジュール熱によって被加熱物自身が発熱し，加熱される。
単位時間当たりに被加熱物に発生する熱量は，交番磁束の大きさ$ \ \fbox {　（１）　} \ $する。また，その熱量は，交番磁束の周波数のほか，被加熱物の$ \ \fbox {　（２）　} \ $や$ \ \fbox {　（３）　} \ $にも依存する。さらに$ \ \fbox {　（２）　} \ $や$ \ \fbox {　（３）　} \ $は加熱昇温中に変化する場合がある。
一方，被加熱物の内部に侵入した交番磁束は被加熱物の表面近くに集まる性質がある。このため，渦電流も被加熱物の表面近くに多く流れる。この現象は$ \ \fbox {　（４）　} \ $と呼ばれている。$ \ \fbox {　（４）　} \ $を示す指標として浸透深さがある。浸透深さは交番磁束の周波数$ \ \fbox {　（５）　} \ $する。また，$ \ \fbox {　（２）　} \ $が低いほど浸透深さは浅い。浸透深さが浅くなると，被加熱物の表面に近い部位がより強く加熱され，表面加熱に近い様相を呈する。
したがって，被加熱物を適正に加熱するためには，加熱されるべき部位と達成すべき昇温温度に応じた交番磁束の周波数と大きさの選択が重要である。

〔問7の解答群〕
\[
\begin{eqnarray}
&（イ）&　表皮効果　　　&（ロ）&　負荷率　　　&（ハ）&　抵抗率 \\[ 5pt ] &（ニ）&　不等率　　　&（ホ）&　の \ 2 \ 乗に比例　　　&（ヘ）&　に比例 \\[ 5pt ] &（ト）&　の \ 4 \ 乗に比例　　　　　&（チ）&　の平方根に反比例　　　&（リ）&　誘電率 \\[ 5pt ] &（ヌ）&　近接効果　　　&（ル）&　ジュール・トムソン効果　　　　　　　　&（ヲ）&　に反比例 \\[ 5pt ] &（ワ）&　透過率　　　&（カ）&　の \ 2 \ 乗に反比例　　　&（ヨ）&　透磁率
\end{eqnarray}
\]

【ワンポイント解説】

誘導加熱は$ \ \mathrm {IH} \ $クッキングヒーターをイメージすると最もわかりやすいと思います。コンロが交番磁束発生装置(コイル)で，フライパンが被加熱物となり，交番磁束がフライパンで渦電流を流し，この渦電流によるジュール熱によって加熱されます。

1.表皮効果
被加熱物の深さ$ \ x \ $での電流の大きさ$ \ i \ $は電流の浸透深さ$ \ \delta \ $，表面の最大電流$ \ I_{0} \ $とすると，
\[
i=I_{0}\mathrm {e}^{-\frac {x}{\delta }}
\] となります。

2.電流の浸透深さ$\delta $
渦電流の値が表面の$ \ \mathrm {e}^{-1} \ $倍 (約$ \ 0.368 \ $倍)まで減少した時の深さを浸透深さ$ \ \delta \ $と言い，角周波数を$ \ \omega \ $，被加熱物の透磁率を$ \ \mu \ $，抵抗率$ \ \rho \ $が与えられているとすると，
\[
\delta =\sqrt {\frac {2\rho }{\omega \mu }}
\] となります。

【関連する「電気の神髄」記事】

　　円筒導体における電流分布と表皮効果

【解答】

(1)解答：ホ
単位時間に発生する熱量$ \ W \ $は渦電流$ \ i \ $を用いて$ \ W=Ri^{2} \ $で表され，$ \ \displaystyle i∝\frac {\mathrm {d}\phi }{\mathrm {d}t} \ $であるから，発生する熱量は交番磁束の$ \ 2 \ $乗に比例します。

(2)解答：ハ
ワンポイント解説「2.電流の浸透深さ$\delta $」より，（ハ）抵抗率もしくは（ヨ）透磁率のどちらかですが，問題文の後半で「$ \ \fbox {　（２）　} \ $が低いほど浸透深さは浅い」となっているので，抵抗率が正答となります。

(3)解答：ヨ
ワンポイント解説「2.電流の浸透深さ$\delta $」及び(2)解答より，(3)は透磁率となります。

(4)解答：イ
ワンポイント解説「1.表皮効果」の通り，表皮効果となります。

(5)解答：チ
ワンポイント解説「2.電流の浸透深さ$\delta $」の通り，浸透深さは角周波数$ \ \omega =2\pi f \ $の平方根に反比例します。