《理論》〈電気回路〉[H26:問2]テブナンの定理を用いる直流回路に関する計算問題

Contents

1 【問題】
2 【ワンポイント解説】
- 2.1 【関連する「電気の神髄」記事】
3 【解答】

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

次の文章は，電流源と抵抗とからなる直流回路に関する記述である。文中の$ \ \fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$} \ $に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選びなさい。

図1の回路において，$ \ 3 \ \Omega \ $の抵抗に流れる電流$ \ i \ \mathrm {[A]} \ $をテブナンの定理を用いて求めたい。電流は矢印の向きを正とする。

$ \ 3 \ \Omega \ $の抵抗を取り除いた図2の回路において，節点$ \ \mathrm {A} \ $，$ \ \mathrm {B} \ $間の電位差$ \ v \ $を求める。$ \ \mathrm {C} \ $点の電位を$ \ 0 \ \mathrm {V} \ $とする。図2の電流$ \ i^{\prime } \ $は$ \ \fbox {　（１）　} \ \mathrm {A} \ $より，$ \ \mathrm {A} \ $点の電位は$ \ \fbox {　（２）　} \ \mathrm {V} \ $，$ \ \mathrm {B} \ $点の電位は$ \ \fbox {　（３）　} \ \mathrm {V} \ $となる。また，節点$ \ \mathrm {A} \ $，$ \ \mathrm {B} \ $から回路をみた抵抗$ \ r \ $は$ \ \fbox {　（４）　} \ \Omega \ $となる。

よって，テブナンの定理より$ \ 3 \ \Omega \ $の抵抗に流れる電流$ \ i \ $は$ \ \fbox {　（５）　} \ \mathrm {A} \ $となる。

〔問2の解答群〕
\[
\begin{eqnarray}
&（イ）&　\frac {30}{19}　　　&（ロ）&　\frac {60}{37}　　　&（ハ）&　2 \\[ 5pt ] &（ニ）&　\frac {15}{7}　　　&（ホ）&　3　　　&（ヘ）&　\frac {60}{19} \\[ 5pt ] &（ト）&　\frac {10}{3}　　　&（チ）&　4　　　　&（リ）&　5 \\[ 5pt ] &（ヌ）&　6　　　&（ル）&　\frac {28}{3}　　　&（ヲ）&　10 \\[ 5pt ] &（ワ）&　16　　　&（カ）&　24　　　&（ヨ）&　40 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

【ワンポイント解説】

頻出のテブナンの定理を用いた問題で，電験三種であればやや難しい部類の問題となるかもしれませんが，二種の場合(1)～(3)が易しいので，全体としてはやや易しい部類の問題となると思います。

1.テブナンの定理
　問題図において，負荷の開放電圧すなわち図2の$ \ \mathrm {A} \ $，$ \ \mathrm {B} \ $間の電位差を$ \ V_{0} \ $，電圧源を短絡し，電流源を開放した時の端子から見た合成抵抗を$ \ R_{0} \ $，外部抵抗$ \ R \ $とすると，抵抗$ \ R \ $を流れる電流$ \ I \ $は，下式の通りとなります。
\[
I=\frac {V_{0}}{R+R_{0}}
\]

【関連する「電気の神髄」記事】

　　鳳・テブナンの定理の証明
　　抵抗測定用ブリッジ回路まとめ

【解答】

(1)解答：ハ
図2の電流$ \ i^{\prime } \ $は分流比の計算より，
\[
\begin{eqnarray}
i^{\prime }&=&\frac {4 +2}{\left( 1 +8\right) +\left( 4 +2\right) }\times 5 \\[ 5pt ] &=&\frac {6}{15}\times 5 \\[ 5pt ] &=&2 \ \mathrm {[A]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(2)解答：ワ
$\mathrm {A}$点の電位$V_{\mathrm {A}}$は，$8 \ \Omega $の抵抗に流れる電流が$2 \ \mathrm {A}$であり$\mathrm {C}$点の電位を$0 \ \mathrm {V}$とするので，
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {A}}&=&i^{\prime } \times 8 \\[ 5pt ] &=&2\times 8 \\[ 5pt ] &=&16 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(3)解答：ヌ
$ \ 2 \ \Omega \ $の抵抗に流れる電流は$ \ 5-2=3 \ \mathrm {A} \ $であるので，$ \ \mathrm {B} \ $点の電位$ \ V_{\mathrm {B}} \ $は，
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {B}}&=&3 \times 2 \\[ 5pt ] &=&6 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(4)解答：ト
節点$ \ \mathrm {A} \ $，$ \ \mathrm {B} \ $から回路を見た抵抗は，電流源を開放し，$ \ 1 \ \Omega \ $と$ \ 4 \ \Omega \ $が直列，$ \ 8 \ \Omega \ $と$ \ 2 \ \Omega \ $が直列となり，$ \ \left( 1+4 \right) \ \Omega \ $と$ \ \left( 8+2 \right) \ \Omega \ $が並列回路となる。よって，節点$ \ \mathrm {A} \ $，$ \ \mathrm {B} \ $から回路を見た抵抗$ \ r \ $は，
\[
\begin{eqnarray}
r&=&\frac {\left( 1+4 \right) \times \left( 8+2 \right) }{\left( 1+4 \right) +\left( 8+2 \right) } \\[ 5pt ] &=&\frac {10}{3} \ \mathrm {[\Omega ]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(5)解答：イ
(2)，(3)より，節点$ \ \mathrm {A} \ $，$ \ \mathrm {B} \ $間の電位差$ \ v \ $は，
\[
\begin{eqnarray}
v&=&V_{\mathrm {A}}-V_{\mathrm {B}} \\[ 5pt ] &=&16-6 \\[ 5pt ] &=&10 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であるから，ワンポイント解説「1.テブナンの定理」より，$ \ 3 \ \Omega \ $の抵抗に流れる電流$ \ i \ $は，
\[
\begin{eqnarray}
i&=&\frac {v}{r+3} \\[ 5pt ] &=&\frac {10}{\frac {10}{3}+3} \\[ 5pt ] &=&\frac {30}{19} \ \mathrm {[A]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。