《理論》〈電子理論〉[H28:問7]電子回路のエミッタフォロワに関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆(やや易しい)

次の文章は,増幅回路に関する記述である。文中の\( \ \fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$} \ \)に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選べ。

図1の回路は\( \ \fbox {  (1)  } \ \)接地増幅回路又はエミッタフォロワと呼ばれる回路であり,その小信号等価回路(交流等価回路)は図2で与えられる。
図2において,電流\( \ i_{\mathrm{b}} \ \)が図に示す向きに流れるとき,\( \ r_{\mathrm{e}} \ \)及び\( \ R_{\mathrm{E}} \ \)に流れる電流\( \ i_{\mathrm{out}} \ \)は\( \ \fbox {  (2)  } \ \)となる。よって,出力電圧\( \ v_{\mathrm{out}} \ \)は,
\[
v_{\mathrm{out}}=\fbox {  (2)  }\times R_{\mathrm{E}}  ・・・・・・・・・・・・・・①
\] と表される。一方,図2中の点線で表す経路にキルヒホッフの電圧則を適用することで,入力電圧\( \ v_{\mathrm{in}} \ \)を,
\[
v_{\mathrm{in}}=\fbox {  (3)  } ・・・・・・・・・・・・・・・・・・②
\] と表すことができる。図1の回路の電圧利得\( \ \displaystyle \frac {v_{\mathrm{out}}}{v_{\mathrm{in}}} \ \)は①式及び②式を用いて,\( \ \displaystyle \frac {v_{\mathrm{out}}}{v_{\mathrm{in}}}= \ \fbox {  (4)  } \ \)と導かれる。この結果に図2中の数値を代入し,電圧利得\( \ \displaystyle \frac {v_{\mathrm{out}}}{v_{\mathrm{in}}} \ \)を求めることで,エミッタフォロワは\( \ \fbox {  (5)  } \ \)ことが分かる。


〔問7の解答群〕
\[
\begin{eqnarray}
&(イ)& エミッタ   &(ロ)& ベース   &(ハ)& コレクタ \\[ 5pt ] &(ニ)& r_{\mathrm{b}}i_{\mathrm{b}}+\left( 1+\beta \right) r_{\mathrm{e}}i_{\mathrm{b}}   &(ホ)& \frac {-\beta R_{\mathrm{E}}}{r_{\mathrm{b}}+\left( 1+\beta \right) r_{\mathrm{e}}}   &(ヘ)& r_{\mathrm{b}}i_{\mathrm{b}}+\beta \left( r_{\mathrm{e}}+ R_{\mathrm{E}}\right) i_{\mathrm{b}} \\[ 5pt ] &(ト)& \frac {-\left( 1+\beta \right) R_{\mathrm{E}}}{r_{\mathrm{b}}+\beta \left( r_{\mathrm{e}}+R_{\mathrm{E}} \right) }   &(チ)& i_{\mathrm{b}}    &(リ)& \left( 1+\beta \right) i_{\mathrm{b}} \\[ 5pt ] &(ヌ)& \beta i_{\mathrm{b}}   &(ル)& \frac {\left( 1+\beta \right) R_{\mathrm{E}}}{r_{\mathrm{b}}+\left( 1+\beta \right) \left( r_{\mathrm{e}}+R_{\mathrm{E}} \right) }    &(ヲ)& r_{\mathrm{b}}i_{\mathrm{b}}+\left( 1+\beta \right) \left( r_{\mathrm{e}}+ R_{\mathrm{E}}\right) i_{\mathrm{b}}
\end{eqnarray}
\]\[
\begin{eqnarray}
&(ワ)& 非反転増幅回路であり,ほぼ \ 1 \ 倍の電圧利得を有する \\[ 5pt ] &(カ)& 反転増幅回路であり,大きな電圧利得を有する \\[ 5pt ] &(ヨ)& 反転増幅回路であり,ほぼ \ -1 \ 倍の電圧利得を有する
\end{eqnarray}
\]

【ワンポイント解説】

電子回路は回路が違っても基本的な解き方は同じです。毎年のように出題されるので,確実に得点源となるようにしましょう。

【解答】

(1)解答:ハ
小信号等価回路において,直流電圧源\( \ V_{\mathrm{CC}} \ \)は短絡すれば良いので,図1の回路はコレクタが接地された回路となる。

(2)解答:リ
\( \ r_{\mathrm{e}} \ \)に流れる電流は,\( \ r_{\mathrm{b}} \ \)に流れる電流\( \ i_{\mathrm{b}} \ \)と電流源側から流れてくる電流\( \ \beta i_{\mathrm{b}} \ \)との合計になるので,
\[
\begin{eqnarray}
i_{\mathrm{out}}&=&i_{\mathrm{b}}+\beta i_{\mathrm{b}} \\[ 5pt ] &=&\left( 1+\beta \right) i_{\mathrm{b}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(3)解答:ヲ
図2の閉回路にキルヒホッフの法則を適用すると,
\[
\begin{eqnarray}
v_{\mathrm{in}}&=&r_{\mathrm{b}}i_{\mathrm{b}}+\left( r_{\mathrm{e}}+R_{\mathrm{E}}\right) i_{\mathrm{out}} \\[ 5pt ] &=&r_{\mathrm{b}}i_{\mathrm{b}}+\left( 1+\beta \right) \left( r_{\mathrm{e}}+ R_{\mathrm{E}}\right) i_{\mathrm{b}}
\end{eqnarray}
\] と求められる。

(4)解答:ル
①,②より,
\[
\begin{eqnarray}
\frac {v_{\mathrm{out}}}{v_{\mathrm{in}}}&=&\frac {\left( 1+\beta \right) i_{\mathrm{b}}R_{\mathrm{E}}}{r_{\mathrm{b}}i_{\mathrm{b}}+\left( 1+\beta \right) \left( r_{\mathrm{e}}+ R_{\mathrm{E}}\right) i_{\mathrm{b}}} \\[ 5pt ] &=&\frac {\left( 1+\beta \right) R_{\mathrm{E}}}{r_{\mathrm{b}}+\left( 1+\beta \right) \left( r_{\mathrm{e}}+R_{\mathrm{E}} \right) }
\end{eqnarray}
\] と求められる。

(5)解答:ワ
(4)の解答に各値を代入すると,
\[
\begin{eqnarray}
\frac {v_{\mathrm{out}}}{v_{\mathrm{in}}}&=&\frac {\left( 1+200 \right) \times 100}{50+\left( 1+200 \right) \left( 2.6+100 \right) } \\[ 5pt ] &=&\frac {20100}{20672.6} \\[ 5pt ] &≒&0.97
\end{eqnarray}
\] となる。よって,電圧利得はほぼ\( \ 1 \ \)倍であり,非反転増幅回路である。



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