《電力・管理》〈水力〉[H29:問1]水力発電所の負荷遮断試験に関する計算問題

1 【問題】
2 【ワンポイント解説】
3 【解答】

【問題】

【難易度】★☆☆☆☆（易しい）

理論水力\( \ \mathrm{11000 \ kW} \ \)の水力発電所で\( \ \mathrm{100} \ ％ \ \)負荷遮断試験を行い，速度上昇率は\( \ \mathrm{30} \ ％ \ \)，電圧変動率は\( \ \mathrm{25} \ ％ \ \)であった。水車発電機の総合効率は\( \ \mathrm{86} \ ％ \ \)，発電機は\( \ 18 \ \)極，定格周波数は\( \ \mathrm{60 \ Hz} \ \)である。負荷遮断試験は，定格電流\( \ \mathrm{517 \ A} \ \)，定格力率\( \ \mathrm{96} \ ％ \ \)，定格回転速度の下で行った。水車の速度調定率は\( \ \mathrm{5} \ ％ \ \)とし，調速機のガバナ特性は直線とする。

次の(1)から(6)の数値を求めよ。

(1)　水車発電機の定格回転速度\( \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \ \)
(2)　水車発電機の最大回転速度\( \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \ \)
(3)　水車発電機の無負荷安定時の回転速度\( \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \ \)
(4)　発電機の定格出力\( \ \mathrm{[kW]} \ \)
(5)　発電機の定格電圧\( \ \mathrm{[kV]} \ \)
(6)　発電機の最大電圧\( \ \mathrm{[kV]} \ \)

【ワンポイント解説】

電験一種の二次試験としては，かなりのサービス問題と言えます。他の問題の難易度を考慮すると，本問は完答しておきたいところです。

1.定格回転速度\( \ N_{\mathrm {n}} \ \)
周波数を\( \ f \ \mathrm{[Hz]} \ \)，極数が\( \ p \ \)の時の定格回転速度\( \ N_{\mathrm {n}} \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
N_{\mathrm {n}}&=&\frac {120f}{p} \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

2.速度上昇率\(\delta_{n} \)
最大回転速度を\( \ N_{\mathrm {m}} \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \ \)，遮断前の回転速度を\( \ N_{0} \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \ \)，定格回転速度を\( \ N_{\mathrm {n}} \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \ \)とすると，速度上昇率\( \ \delta_{\mathrm {n}} \ [％] \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
\delta_{\mathrm {n}}&=&\frac {N_{\mathrm {m}}-N_{0}}{N_{\mathrm {n}}}\times 100 \ [％] \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

3.速度調定率\( \ R \ \)
定格回転速度を\( \ N_{\mathrm {n}} \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \ \)，回転速度変化量を\( \ \Delta N \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \ \)，定格出力\( \ P_{\mathrm {n}} \ \mathrm{[kW]} \ \)，出力変化量を\( \ \Delta P \ \mathrm{[kW]} \ \)とすると，速度調定率\( \ R \ [％] \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
R&=&\frac {\displaystyle \frac {\Delta N}{N_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P}{P_{\mathrm {n}}}}\times 100 \ [％] \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

4.電圧変動率\( \ \varepsilon \ \)
最大電圧を\( \ V_{\mathrm {m}} \ \mathrm{[kV]} \ \)，定格電圧を\( \ V_{n} \ \mathrm{[kV]} \ \)とすると，電圧変動率\( \ \varepsilon \ [％] \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
\varepsilon &=&\frac {V_{\mathrm {m}}-V_{\mathrm {n}}}{V_{\mathrm {n}}}\times 100 \ [％] \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

【解答】

(1)　水車発電機の定格回転速度\( \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \ \)
定格回転速度を\( \ N_{\mathrm {n}}\mathrm{[{min} ^{-1}]} \ \)とすると，ワンポイント解説「1.定格回転速度\( \ N_{\mathrm {n}} \ \)」より，
\[
\begin{eqnarray}
N_{\mathrm {n}} &=& \frac {120f}{p} \\[ 5pt ] &=& \frac {120\times 60}{18} \\[ 5pt ] &=& 400 \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。

(2)　水車発電機の最大回転速度\( \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \ \)
速度上昇率を\( \ \delta_{\mathrm {n}} \ [％] \ \)，最大回転速度を\( \ N_{\mathrm {m}} \ \)とすると，題意より定格回転速度で遮断試験を行ったから，ワンポイント解説「2.速度上昇率\( \ \delta_{\mathrm {n}} \ \)」より，
\[
\begin{eqnarray}
\delta_{\mathrm {n}} &=& \frac {N_{\mathrm {m}}-N_{0}}{N_{\mathrm {n}}}\times 100 \\[ 5pt ] 30 &=& \frac {N_{\mathrm {m}}-400}{400}\times 100 \\[ 5pt ] N_{\mathrm {m}} &=& 520 \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。

(3)　水車発電機の無負荷安定時の回転速度\( \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \ \)
無負荷安定時の回転速度は，ワンポイント解説「3.速度調定率\( \ R \ \)」の\( \ \Delta P=P_{\mathrm {n}} \ \)の時の回転速度であるから，
\[
\begin{eqnarray}
R &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta N}{N_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P}{P_{\mathrm {n}}}}\times 100 \\[ 5pt ] 5 &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta N}{400}}{\displaystyle \frac {P_{\mathrm {n}}}{P_{\mathrm {n}}}}\times 100 \\[ 5pt ] \Delta N &=& 20 \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。よって，無負荷安定時の回転速度は，
\[
\begin{eqnarray}
400+20&=&420 \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(4)　発電機の定格出力\( \ \mathrm{[kW]} \ \)
理論水力が\( \ \mathrm{11000 \ kW} \ \)，水車発電機の総合効率が\( \ \mathrm{86} \ ％ \ \)であるから発電機の定格出力\( \ P_{\mathrm {n}} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {n}}&=&11000\times 0.86 \\[ 5pt ] &=&9460 \ \mathrm{[kW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。

(5)　発電機の定格電圧\( \ \mathrm{[kV]} \ \)
定格電圧\( \ V_{\mathrm {n}} \ \)，定格電流\( \ I_{\mathrm {n}} \ \)，力率\( \ \cos \theta \ \)とすると，定格出力\( \ P_{\mathrm {n}} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {n}}&=&\sqrt {3}V_{\mathrm {n}}I_{\mathrm {n}}\cos \theta \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であるから，各値を代入すると，
\[
\begin{eqnarray}
9460 &=& \sqrt {3}V_{\mathrm {n}}\times 517 \times 0.96\\[ 5pt ] V_{\mathrm {n}} &≒& 11.004　→　11.0 \ \mathrm{[kV]} \\[ 5pt ]　
\end{eqnarray}
\] と求められる。

(6)　発電機の最大電圧\( \ \mathrm{[kV]} \ \)
ワンポイント解説「4.電圧変動率\( \ \varepsilon \ \)」の通り，最大電圧を\( \ V_{\mathrm {m}} \ \mathrm{[kV]} \ \)，定格電圧を\( \ V_{\mathrm {n}} \ \mathrm{[kV]} \ \)とすると，電圧変動率\( \ \varepsilon \ [％] \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
\varepsilon &=&\frac {V_{\mathrm {m}}-V_{\mathrm {n}}}{V_{\mathrm {n}}}\times 100 \ [％] \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるから，各値を代入し，最大電圧を\( \ V_{\mathrm {m}} \ \)を求めると，
\[
\begin{eqnarray}
25 &=& \frac {V_{\mathrm {m}}-11.004}{11.004}\times 100 \\[ 5pt ] V_{\mathrm {m}} &≒& 13.755　→　13.8 \ \mathrm{[kV]} \\[ 5pt ]　
\end{eqnarray}
\] と求められる。