《電力・管理》〈電気施設管理〉[H27:問6] 速度調定率に関する計算問題

【問題】

【難易度】★☆☆☆☆(易しい)

定格出力\(200 \ \mathrm {MW}\),定格周波数\(50 \ \mathrm {Hz}\),速度調定率\(4.0 \ %\)の同期発電機\(\mathrm {A}\)と定格出力\(100 \ \mathrm {MW}\),定格周波数\(50 \ \mathrm {Hz}\),速度調定率\(3.0 \ %\)の同期発電機\(\mathrm {B}\)とが並列運転可能な電力系統がある。次の問に答えよ。ただし,調速機(ガバナ)の特性は線形であるとし,負荷の周波数特性は無視する。

(1) 発電機\(\mathrm {A}\)のみの運転によって,系統周波数が\(50 \ \mathrm {Hz}\)に保たれているとする。系統負荷が\(10 \ \mathrm {MW}\)減少したときの,系統周波数の変化を求めよ。

(2) 発電機\(\mathrm {A}\)と発電機\(\mathrm {B}\)との並列運転によって,系統周波数が\(50 \ \mathrm {Hz}\)に保たれているとする。系統負荷が\(10 \ \mathrm {MW}\)減少したときの,系統周波数の変化を求めよ。

(3) 発電機\(\mathrm {A}\)と発電機\(\mathrm {B}\)との並列運転を行っており,系統周波数が\(49.9 \ \mathrm {Hz}\)に保たれているとする。このときの系統負荷の大きさは\(250 \ \mathrm {MW}\)であり,出力分担は発電機\(\mathrm {A}\)が\(150 \ \mathrm {MW}\),発電機\(\mathrm {B}\)が\(100 \ \mathrm {MW}\)であった。系統負荷が\(200 \ \mathrm {MW}\)に減少したときの,系統周波数,発電機\(\mathrm {A}\)の出力\(\mathrm {[MW]}\),及び発電機\(\mathrm {B}\)の出力\(\mathrm {[MW]}\)を求めよ。

【ワンポイント解説】

一種の問題としては近年稀に見る易しい問題と言えます。かなり易しい問題なので,一種の受験生であればほとんどの方が解けるのではないかと思います。計算間違い等に注意して解くようにしましょう。

1.速度調定率\(R\)
発電機の定格回転数\(N_{\mathrm {n}}\),回転速度の変化量\(\Delta N\)もしくは定格周波数\(f_{\mathrm {n}}\),周波数変化量\(\Delta f\)としたときの定格出力\(P_{\mathrm {n}}\),出力変化量\(\Delta P\)の比を速度調定率\(R\)と言い,
\[
\begin{eqnarray}
R &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta N}{N_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P}{P_{\mathrm {n}}}} \\[ 5pt ] &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta f}{f_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P}{P_{\mathrm {n}}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

【解答】

(1)発電機\(\mathrm {A}\)のみの運転時,系統負荷が\(10 \ \mathrm {MW}\)減少したときの系統周波数の変化
ワンポイント解説「1.速度調定率\(R\)」より,
\[
\begin{eqnarray}
R_{\mathrm {A}} &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta f}{f_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P_{\mathrm {A}}}{P_{\mathrm {An}}}} \\[ 5pt ] 0.04&=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta f}{50}}{\displaystyle \frac {10}{200}} \\[ 5pt ] \Delta f&=& 0.1 \ \mathrm {[Hz]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。系統負荷が減少したので周波数は上昇する。

(2)発電機\(\mathrm {A}\)と発電機\(\mathrm {B}\)との並列運転時,系統負荷が\(10 \ \mathrm {MW}\)減少したときの系統周波数の変化
ワンポイント解説「1.速度調定率\(R\)」より,
\[
\begin{eqnarray}
R_{\mathrm {A}} &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta f}{f_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P_{\mathrm {A}}}{P_{\mathrm {An}}}} \\[ 5pt ] 0.04&=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta f}{50}}{\displaystyle \frac {\Delta P_{\mathrm {A}}}{200}} \\[ 5pt ] \frac {\Delta f}{50}&=& 0.04\times \frac {\Delta P_{\mathrm {A}}}{200} \\[ 5pt ] \Delta f&=& \frac {\Delta P_{\mathrm {A}}}{100}   ・・・・・・・① \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり同様に,
\[
\begin{eqnarray}
R_{\mathrm {B}} &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta f}{f_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P_{\mathrm {B}}}{P_{\mathrm {Bn}}}} \\[ 5pt ] 0.03&=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta f}{50}}{\displaystyle \frac {\Delta P_{\mathrm {B}}}{100}} \\[ 5pt ] \frac {\Delta f}{50}&=& 0.03\times \frac {\Delta P_{\mathrm {B}}}{100} \\[ 5pt ] \Delta f&=&\frac {1.5\Delta P_{\mathrm {B}}}{100}  ・・・・・・・② \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。また,発電機\(\mathrm {A}\)と発電機\(\mathrm {B}\)の出力変化量の合計が\(10 \ \mathrm {MW}\)となるから,
\[
\Delta P_{\mathrm {A}}+\Delta P_{\mathrm {B}}=10 ・・・・・・・③
\] となる。①,②,③の連立方程式を解くと,
\[
\Delta f=0.06 \ \mathrm {[Hz]},\Delta P_{\mathrm {A}}=6 \ \mathrm {[MW]},\Delta P_{\mathrm {B}}=4 \ \mathrm {[MW]}
\] と求められる。系統負荷が減少したので周波数は上昇する。

(3)系統負荷が\(250 \ \mathrm {MW}\)から\(200 \ \mathrm {MW}\)に減少したときの,系統周波数,発電機\(\mathrm {A}\)の出力\(\mathrm {[MW]}\),及び発電機\(\mathrm {B}\)の出力\(\mathrm {[MW]}\)
(2)と同様に求める。
\[
\begin{eqnarray}
\Delta f&=& \frac {\Delta P_{\mathrm {A}}}{100} &・・・・・・・①^{\prime }& \\[ 5pt ] \Delta f&=&\frac {1.5\Delta P_{\mathrm {B}}}{100} &・・・・・・・②^{\prime }& \\[ 5pt ] \Delta P_{\mathrm {A}}+\Delta P_{\mathrm {B}}&=&50 &・・・・・・・③^{\prime }& \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるので,
\[
\Delta f=0.3 \ \mathrm {[Hz]},\Delta P_{\mathrm {A}}=30 \ \mathrm {[MW]},\Delta P_{\mathrm {B}}=20 \ \mathrm {[MW]}
\] と求められる。負荷変化前の,系統周波数が\(49.9 \ \mathrm {Hz}\),発電機\(\mathrm {A}\)の出力が\(150 \ \mathrm {MW}\),発電機\(\mathrm {B}\)の出力が\(100 \ \mathrm {MW}\)であるので,負荷変化後の系統周波数\(f’\),発電機\(\mathrm {A}\)の出力\(P_{\mathrm {A}}^{\prime }\),発電機\(\mathrm {B}\)の出力\(P_{\mathrm {B}}^{\prime }\)は,
\[
\begin{eqnarray}
f’&=& 49.9+0.3 \\[ 5pt ] &=& 50.2 \ \mathrm {[Hz]} \\[ 5pt ] P_{\mathrm {A}}^{\prime }&=&150-30 \\[ 5pt ] &=&120 \ \mathrm {[MW]} \\[ 5pt ] P_{\mathrm {A}}^{\prime }&=&100-20 \\[ 5pt ] &=&80 \ \mathrm {[MW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。



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