《機械》〈照明〉[H24:問6]蛍光ランプからLEDランプへの改修における両者の比較に関する計算問題

1 【問題】
2 【ワンポイント解説】
3 【解答】

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

次の文章は，ある事務室の照明を蛍光ランプから$ \ \mathrm {LED} \ $に改修しようとするために両者を比較した記述である。文中の$ \ \fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$} \ $に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選びなさい。

蛍光ランプ$ \ \mathrm {40} \ $形（消費電力$ \ 41 \ \mathrm {[W]} \ $，光束$ \ 3 \ 450 \ \mathrm {[lm]} \ $，$ \ 32 \ \mathrm {[本]} \ $）で，作業面で平均照度$ \ 750 \ \mathrm {[lx]} \ $を維持している事務室（$ \ 8.0 \ \mathrm {[m]} \ \times \ 10.0 \ \mathrm {[m]} \ $，天井高さ$ \ 2.7 \ \mathrm {[m]} \ $）がある。この照明設備を$ \ \mathrm {LED} \ $ランプ（消費電力$ \ 28 \ \mathrm {[W]} \ $，光束$ \ 2 \ 300 \ \mathrm {[lm]} \ $）に改修したい。

光束法の計算式を基に，蛍光ランプを用いた場合の照明率を手掛かりとして，$ \ \mathrm {LED} \ $ランプを用いた場合の平均照度等を以下の手順で求めて比較する。ただし，作業面は事務室の床面と同じ面積とする。保守率は，蛍光ランプ及び$ \ \mathrm {LED} \ $ランプとも$ \ 0.75 \ $とする。また，$ \ \mathrm {LED} \ $ランプを用いた場合の照明率は，照明器具内での光損失が減少するため，蛍光ランプを用いる場合より$ \ 8 \ \mathrm {[％]} \ $改善され$ \ 1.08 \ $倍になるものとする。

a.平均照度$ \ 750 \ \mathrm {[lx]} \ $を維持するのに必要な作業面への入射光束は$ \ \fbox {　（１）　} \ \mathrm {[lm]} \ $である。

b.蛍光ランプをを用いた場合の照明率は，作業面への入射光束と蛍光ランプの総光束との関係から$ \ \fbox {　（２）　} \ $が求まる。

c.この照明率を手掛かりに，蛍光ランプと同数量の$ \ \mathrm {LED} \ $ランプを用いた場合の平均照度を計算すると$ \ \fbox {　（３）　} \ \mathrm {[lx]} \ $になる。

d.また，この作業面を$ \ \mathrm {LED} \ $ランプで照明し，蛍光ランプと同等の平均照度$ \ 750 \ \mathrm {[lx]} \ $を維持するには，$ \ \mathrm {LED} \ $ランプが$ \ \fbox {　（４）　} \ \mathrm {[本]} \ $必要になる。

e.この作業面で平均照度$ \ 750 \ \mathrm {[lx]} \ $を維持するのに必要な総消費電力は，蛍光ランプに対し，$ \ \mathrm {LED} \ $ランプでは約$ \ \fbox {　（５）　} \ \mathrm {[％]} \ $になる。

〔問6の解答群〕
\[
\begin{eqnarray}
&（イ）&　0.54　　　　　　　&（ロ）&　0.72　　　　　　　&（ハ）&　0.87 \\[ 5pt ] &（ニ）&　42　　　　　&（ホ）&　45　　　　　&（ヘ）&　48 \\[ 5pt ] &（ト）&　90　　　　　&（チ）&　96　　　　　&（リ）&　105 \\[ 5pt ] &（ヌ）&　405　　　　　&（ル）&　500　　　　　&（ヲ）&　540 \\[ 5pt ] &（ワ）&　40 \ 000　　　　　&（カ）&　60 \ 000　　　　　&（ヨ）&　80 \ 000 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

【ワンポイント解説】

蛍光ランプと$ \ \mathrm {LED} \ $ランプの消費電力量の比較に関する問題です。
$ \ 3 \ $種では比較的出題頻度の高い問題なので，$ \ 1 \ $種の問題としてはかなり易しめの問題と言えると思います。
この問題が解けるかがこの年の合否を大きく分けたのではないかと思います。

1.光束法による平均照度$ \ E \ $の計算
間口$ \ X \ \mathrm {[m]} \ $，奥行$ \ Y \ \mathrm {[m]} \ $の部屋において，光源１個あたりの光束を$ \ \mathit {\Phi} \ \mathrm {[lm]} \ $，光源の個数を$ \ N \ \mathrm {[個]} \ $とすると，全光束$ \ F \ \mathrm {[lm]} \ $は，
\[
\begin{eqnarray}
F&=&\mathit {\Phi}N \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，照明率を$ \ U \ $，保守率を$ \ M \ $とすると，照射面積は$ \ XY \ \mathrm {[m^{2}]} \ $なので，平均照度$ \ E \ \mathrm {[lx]} \ $は，
\[
\begin{eqnarray}
E&=&\frac {FUM}{XY} \\[ 5pt ] &=&\frac {\mathit {\Phi} NUM}{XY} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められます。

【解答】

(1)解答：カ
平均照度$ \ E=750 \ \mathrm {[lx]} \ $を維持するのに必要な作業面への入射光束$ \ F^{\prime } \ \mathrm {[lm]} \ $は，照射面積が$ \ XY=80.0 \ \mathrm {[m^{2}]} \ $であるから，
\[
\begin{eqnarray}
F^{\prime }&=&E\cdot XY \\[ 5pt ] &=&750\times 80.0 \\[ 5pt ] &=&60 \ 000 \ \mathrm {[lm]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(2)解答：ロ
蛍光ランプ１個あたりの光束が$ \ \mathit {\Phi}_{\mathrm {F}}=3450 \ \mathrm {[lm]} \ $，個数が$ \ N=32 \ \mathrm {[個]} \ $であるため，全光束$ \ F \ \mathrm {[lm]} \ $は，
\[
\begin{eqnarray}
F&=&\mathit {\Phi}_{\mathrm {F}}N \\[ 5pt ] &=&3450\times 32 \\[ 5pt ] &=&110 \ 400 \ \mathrm {[lm]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。照明率$ \ U \ $とすると，保守率$ \ M=0.75 \ $であり，$ \ F^{\prime }=FUM \ $の関係があるので，
\[
\begin{eqnarray}
U&=&\frac {F^{\prime }}{FM} \\[ 5pt ] &=&\frac {60 \ 000}{110 \ 400\times 0.75} \\[ 5pt ] &≒&0.72464　→　0.72 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(3)解答：ヲ
題意より，$ \ \mathrm {LED} \ $ランプ１個あたりの光束が$ \ \mathit {\Phi}_{\mathrm {L}}=2 \ 300 \ \mathrm {[lm]} \ $であり，$ \ \mathrm {LED} \ $ランプを用いた場合の照明率は蛍光ランプの$ \ 1.08 \ $倍になるので，同数量の$ \ \mathrm {LED} \ $ランプを用いた場合の平均照度$ \ E_{\mathrm {L}} \ \mathrm {[lx]} \ $は，
\[
\begin{eqnarray}
E_{\mathrm {L}}&=&\frac {\mathit {\Phi}^{\prime } N\cdot 1.08U\cdot M}{XY} \\[ 5pt ] &=&\frac {2 \ 300 \times 32 \times 1.08\times 0.72464 \times 0.75}{80.0} \\[ 5pt ] &≒&540.00　→　540 \ \mathrm {[lx]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(4)解答：ホ
同じ事務室で，照明率や保守率が等しい場合は，ランプの個数と平均照度は比例するので，(3)より，平均照度$ \ E=750 \ \mathrm {[lx]} \ $を維持するのに必要なランプの個数$ \ N^{\prime } \ \mathrm {[個]} \ $は，
\[
\begin{eqnarray}
\frac {E}{E_{\mathrm {L}}}&=&\frac {N^{\prime }}{N} \\[ 5pt ] N^{\prime }&=&\frac {E}{E_{\mathrm {L}}}N \\[ 5pt ] &=&\frac {750}{540.00}\times 32 \\[ 5pt ] &≒&44.444 \ \mathrm {[個]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められ，照度を維持するためには$ \ 45 \ \mathrm {[個]} \ $必要となる。

(5)解答：チ
蛍光ランプを使用した時の総消費電力$ \ W_{\mathrm {F}} \ \mathrm {[W]} \ $は，蛍光ランプ$ \ 1 \ $個の消費電力$ \ w_{\mathrm {F}}=41 \ \mathrm {[W]} \ $であるから，
\[
\begin{eqnarray}
W_{\mathrm {F}}&=&w_{\mathrm {F}}N \\[ 5pt ] &=&41\times 32 \\[ 5pt ] &=&1 \ 312 \ \mathrm {[W]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であり，$ \ \mathrm {LED} \ $ランプを使用した時の総消費電力$ \ W_{\mathrm {L}} \ \mathrm {[W]} \ $は，$ \ \mathrm {LED} \ $ランプ$ \ 1 \ $個の消費電力$ \ w_{\mathrm {L}}=28 \ \mathrm {[W]} \ $であるから，
\[
\begin{eqnarray}
W_{\mathrm {L}}&=&w_{\mathrm {L}}N^{\prime } \\[ 5pt ] &=&28\times 45 \\[ 5pt ] &=&1 \ 260 \ \mathrm {[W]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。したがって，その割合は，
\[
\begin{eqnarray}
\frac {W_{\mathrm {L}}}{W_{\mathrm {F}}}\times 100&=&\frac {1 \ 260}{1 \ 312}\times 100 \\[ 5pt ] &≒&96.0 \ \mathrm {[％]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。