《電力・管理》〈配電〉[H28:問4]1線地絡故障時の零相変流器に流れる電流に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★★☆(やや難しい)

図のような\(\mathrm {6.6kV}\),\(\mathrm {50Hz}\)の三相3線式配電線がある。A配電線に1線地絡故障が発生した際,変電所に施設したA配電線用零相変流器(\(\mathrm {ZCT}\))に流れる零相電流の合計値を,次の(1)~(4)に基づき答えよ。
ただし,配電線1線あたりの対地静電容量は\(\mathrm {0.01\mu F/km}\),配電線のこう長はA,Bともに\(\mathrm {5km}\),接地用変圧器(\(\mathrm {GPT}\))二次側の挿入抵抗\(r\)は\(\mathrm {50\Omega }\),\(\mathrm {GPT}\)の変成比は\(\mathrm {6600V/110V}\),配電線の電圧は\(\mathrm {6600V}\)(平衡三相電圧),地絡抵抗\(R_{\mathrm {g}}\)は\(\mathrm {100\Omega }\)とし,その他定数は無視するものとする。

(1) A,B配電線の1線当たりの対地アドミタンスを\(\dot Y\),\(\mathrm {GPT}\)二次側挿入抵抗の一次側に換算した等価中性点抵抗を\(R_{\mathrm {a}}\),地絡抵抗を\(R_{\mathrm {g}}\),地絡故障が発生した線の故障発生前の対地電圧を\({\dot E}_{\mathrm {a}}\)とするとき,1線地絡故障時の等価回路を示せ。

(2) 地絡点からみたインピーダンス\(\dot Z\)及びA配電線用\(\mathrm {ZCT}\)に流れる零相電流\({\dot I}_{\mathrm {AG}}\)を等価回路から\(\dot Y\),\(R_{\mathrm {n}}\),\(R_{\mathrm {g}}\)及び\({\dot E}_{\mathrm {a}}\)を用いて表せ。

(3) \(R_{\mathrm {n}}\)を\(\mathrm {GPT}\)の二次側挿入抵抗値から,一次側に換算した値で求めよ。

(4) 各値を用いて\({\dot I}_{\mathrm {AG}}\)の大きさを計算せよ。

【ワンポイント解説】

1線地絡故障であると,対称座標法によって解く方法もありますが,本問の場合は重ね合わせの理による等価回路で解いた方がスムースに解けると思います。

1.重ね合わせの理
複数の電源で構成された回路は,電源毎に計算した電流を重ね合わせて求めることができます。例として図1のように示します。この時,電圧源は短絡,電流源は開放します。

【解答】

(1)
題意より,配電線は三相平衡であるので,重ね合わせの理による等価回路は,下図のようになる。

(2)
図2の等価回路から,故障点から見た合成インピーダンス\(\dot Z\)は,
\[
\begin{eqnarray}
\dot Z&=&\frac {\displaystyle R_{\mathrm {n}}\cdot \frac {1}{3\dot Y+3\dot Y} }{\displaystyle R_{\mathrm {n}}+\frac {1}{3\dot Y+3\dot Y}} \\[ 5pt ] &=& \frac {R_{\mathrm {n}}}{1+6R_{\mathrm {n}}\dot Y}
\end{eqnarray}
\] と求められる。これより地絡電流\({\dot I}_{\mathrm {G}}\)は,
\[
\begin{eqnarray}
{\dot I}_{\mathrm {G}}&=&\frac {{\dot E}_{\mathrm {a}}}{\dot Z+R_{\mathrm {g}}} \\[ 5pt ] &=&\frac {{\dot E}_{\mathrm {a}}}{\frac {R_{\mathrm {n}}}{1+6R_{\mathrm {n}}\dot Y}+R_{\mathrm {g}}} \\[ 5pt ] &=& \frac {1+6R_{\mathrm {n}}\dot Y}{R_{\mathrm {n}}+R_{\mathrm {g}}+6R_{\mathrm {n}}R_{\mathrm {g}}\dot Y}{\dot E}_{\mathrm {a}}
\end{eqnarray}
\] となる。A配電線用\(\mathrm {ZCT}\)に流れる零相電流\({\dot I}_{\mathrm {AG}}\)は,アドミタンスの分流比の計算から,
\[
\begin{eqnarray}
{\dot I}_{\mathrm {AG}}&=&\frac {\frac {1}{R_{\mathrm {n}}}+3\dot Y}{\frac {1}{R_{\mathrm {n}}}+3\dot Y+3\dot Y}{\dot I}_{G} \\[ 5pt ] &=& \frac {1+3R_{\mathrm {n}}\dot Y}{1+6R_{\mathrm {n}}\dot Y}\cdot \frac {1+6R_{\mathrm {n}}\dot Y}{R_{\mathrm {n}}+R_{g}+6R_{\mathrm {n}}R_{\mathrm {g}}\dot Y}{\dot E}_{\mathrm {a}} \\[ 5pt ] &=& \frac {1+3R_{\mathrm {n}}\dot Y}{R_{\mathrm {n}}+R_{\mathrm {g}}+6R_{\mathrm {n}}R_{\mathrm {g}}\dot Y}{\dot E}_{\mathrm {a}}
\end{eqnarray}
\] と求められる。

(3)
二次側挿入抵抗\(r=50\Omega \)であり,1相あたりの分担は,\(\displaystyle \frac {50}{3}\Omega \)であるから,一次側に換算した抵抗値\(R\)は,
\[
\begin{eqnarray}
R&=&\left( \frac {6600}{110}\right) ^{2} \times \frac {50}{3} \\[ 5pt ] &=& 60000 [ \Omega ] \end{eqnarray}
\] となる。等価回路上の中性点抵抗\(R_{\mathrm {n}}\)は3相一括での抵抗値なので,
\[
\begin{eqnarray}
R_{\mathrm {n}}&=&\frac {R}{3} \\[ 5pt ] &=&\frac {60000}{3} \\[ 5pt ] &=& 20000 [ \Omega ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(4)
(2)の解答式に各値を代入すると,
\[
\begin{eqnarray}
\left| {\dot I}_{\mathrm {AG}}\right| &=&\left| \frac {1+3R_{\mathrm {n}}\dot Y}{R_{\mathrm {n}}+R_{\mathrm {g}}+6R_{\mathrm {n}}R_{\mathrm {g}}\dot Y}{\dot E}_{\mathrm {a}}\right| \\[ 5pt ] &=&\left| \frac {1+3\times 20000\times j2\pi \times 50\times 0.01\times 10^{-6} \times 5}{20000+100+6\times 20000\times 100 \times j2\pi \times 50\times 0.01\times 10^{-6} \times 5}\cdot \frac {6600}{\sqrt {3}}\right| \\[ 5pt ] &≒&\left| \frac {1+j0.94248}{20100+ j 188.50}\cdot \frac {6600}{\sqrt {3}}\right| \\[ 5pt ] &≒& \frac {\sqrt {1+0.94248^{2}}}{\sqrt{20100^{2}+ 188.50^{2}}}\cdot \frac {6600}{\sqrt {3}} \\[ 5pt ] &≒& \frac {1.3741}{20101}\cdot \frac {6600}{\sqrt {3}} \\[ 5pt ] &≒& 0.260 [ \mathrm{A} ] \end{eqnarray}
\] と求められる。



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