《機械》〈誘導機〉[H18:問1]三相誘導電動機の制動に関する空欄穴埋問題

Contents

1 【問題】
2 【ワンポイント解説】
3 【解答】

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

次の文章は，三相誘導電動機の制動に関する記述である。文中の$ \ \fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$} \ $に当てはまる語句，式又は数値を解答群の中から選び，その記号をマークシートに記入しなさい。

三相誘導電動機が負荷トルクにより同期速度以上で回転されると誘導発電機になり，発生電力を電源に返還することができる。同期速度を超えた点では，トルクは$ \ \fbox {　（１）　} \ $になり，誘導機のトルクー速度曲線と負荷トルクとの交点で決まる回転速度で回転し，過速度になるのを防止する。これを$ \ \fbox {　（２）　} \ $と呼ぶ。もし，負荷トルクが発電機としての最大トルクの点を超えると逸走する。三相巻線形誘導機の二次側に抵抗を挿入すると発電機動作の場合にも比例推移が成り立ち，同一負荷トルクで回転速度は$ \ \fbox {　（３）　} \ $。

三相誘導機の回転子と回転磁界の回転方向が逆の場合は，滑りが$ \ \fbox {　（４）　} \ $より大きくなり，誘導制動機となる。実際の動作では，滑り$ \ s \ $で運転中の三相誘導電動機の一次側の$ \ 3 \ $端子中$ \ 2 \ $端子を入れ替えると，回転磁界の方向が逆転し，電動機の滑りが$ \ s \ $から急に$ \ \fbox {　（５）　} \ $になり，誘導制動機として動作する。これを逆相制動と呼ぶ。このままでは，大きな電流が流れる割りに制動卜ルクが小さいので，三相巻線形誘導電動機では二次回路に抵抗を挿入し，比例推移を利用して負荷に適したトルクとし，同時に電流を制限する。

〔問1の解答群〕
\[
\begin{eqnarray}
&（イ）&　正　　　　　&（ロ）&　上がる　　　　　&（ハ）&　-1 \\[ 5pt ] &（ニ）&　変わらない　　　　　&（ホ）&　1-s　　　　　&（ヘ）&　負 \\[ 5pt ] &（ト）&　発電制動　　　　　&（チ）&　2-s　　　　　&（リ）&　下がる \\[ 5pt ] &（ヌ）&　トルク制動　　　　　&（ル）&　2　　　　　&（ヲ）&　0 \\[ 5pt ] &（ワ）&　回生制動　　　　　&（カ）&　1　　　　　&（ヨ）&　1+s \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

【ワンポイント解説】

三相誘導電動機の制動法に関する問題です。
(3)の空欄の難易度が高いですが，それ以外の空欄は得点しておきたい問題となります。
滑りとトルクの関係は誘導機での最重要項目なので，必ず理解しておきましょう。

1.誘導機の滑り$ \ s \ $
誘導機の同期速度が$ \ N_{\mathrm {s}} \ \mathrm {[min ^{-1}]} \ $，回転速度が$ \ N \ \mathrm {[min ^{-1}]} \ $である時，誘導機の滑り$ \ s \ $は，
\[
\begin{eqnarray}
s &=&\frac {N_{\mathrm {s}}-N}{N_{\mathrm {s}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と定義されるので，$ \ N \ $について整理すると，
\[
\begin{eqnarray}
s N_{\mathrm {s}}&=&N_{\mathrm {s}}-N \\[ 5pt ] N&=&\left( 1-s\right) N_{\mathrm {s}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

2.滑りの違いによる電動機の動作の違い
①$ \ s\lt 0 \ $のとき
$ \ N\gt N_{\mathrm {s}} \ $となるので，同期速度$ \ N_{\mathrm {s}} \ $よりも回転速度$ \ N \ $が高い状態で，どちらも同方向に回転している状態です。このとき，誘導機は誘導発電機として働き，回生制動となり電源側に電力が返還されます。

②$ \ 0\lt s\lt 1 \ $のとき
$ \ N\lt N_{\mathrm {s}} \ $となるので，同期速度$ \ N_{\mathrm {s}} \ $よりも回転速度$ \ N \ $が低い状態で，どちらも同方向に回転している状態です。このとき，誘導機は誘導電動機として働き，電源から電力が供給されます。

③$ \ s\gt 1 \ $のとき
回転速度$ \ N \ $に対し同期速度$ \ N_{\mathrm {s}} \ $が逆向きに回転している状態で，このとき逆向きに大きなトルクがかかります。このとき，誘導機は誘導ブレーキ（逆相制動）として働き，入力は熱として消費されます。回生制動より大きなトルクがかかるので，急ブレーキとして使用します。

以上の滑りとトルクの関係をグラフに示すと図4のようになります。

3.巻線形誘導電動機のトルクの比例推移
三相誘導電動機のトルク$ \ T \ \mathrm {[N\cdot m]} \ $は，
\[
\begin{eqnarray}
T &=& \frac {1}{\omega _{\mathrm {s}}}\frac {3V^{2}\displaystyle \frac {r_{2}^{\prime }}{s}}{\left( r_{1}+\displaystyle \frac {r_{2}^{\prime }}{s}\right) ^{2}+\left( x_{1}+x_{2}^{\prime }\right) ^{2}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であり，$ \ 1≫s \ $の時，$ \ r_{2}^{\prime } \ \mathrm {[\Omega ]} \ $以外の抵抗やリアクタンスは無視できるので，
\[
\begin{eqnarray}
T &≃& \frac {3V^{2}s}{\omega _{\mathrm {s}}r_{2}^{\prime }} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，トルクに対する変数は可変抵抗（外部抵抗が挿入可能）である二次抵抗$ \ r_{2}^{\prime } \ \mathrm {[\Omega ]} \ $と滑り$ \ s \ $のみであり，トルク$ \ T \ \mathrm {[N\cdot m]} \ $を一定とすると，
\[
\begin{eqnarray}
\frac {r_{2}^{\prime }}{s} &=& 一定 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] の関係があります。

【解答】

(1)解答：ヘ
題意より，解答候補は（イ）正，（ヘ）負，等になると思います。
ワンポイント解説「2.滑りの違いによる電動機の動作の違い」の通り，同期速度以上で回転されるとトルクは負となります。

(2)解答：ワ
題意より，解答候補は（ト）発電制動，（ヌ）トルク制動，（ワ）回生制動，になると思います。
ワンポイント解説「2.滑りの違いによる電動機の動作の違い」の通り，回転速度が同期速度を超えた点での運転状態は回生制動となります。

(3)解答：ロ
題意より，解答候補は（ロ）上がる，（ニ）変わらない，（リ）下がる，になると思います。
ワンポイント解説「3.巻線形誘導電動機のトルクの比例推移」及び図6に示す通り，発電機動作の場合に三相巻線形誘導機の二次側に抵抗を挿入すると，同一負荷トルクで回転速度は上がることになります。

(4)解答：カ
題意より，解答候補は（ハ）$ \ -1 \ $，（ル）$ \ 2 \ $，（ヲ）$ \ 0 \ $，（カ）$ \ 1 \ $，になると思います。
ワンポイント解説「2.滑りの違いによる電動機の動作の違い」の通り，三相誘導機の回転子と回転磁界の回転方向が逆の場合は滑りは$ \ 1 \ $より大きくなります。

(5)解答：チ
題意より，解答候補は（ホ）$ \ 1-s \ $，（チ）$ \ 2-s \ $，（ヨ）$ \ 1+s \ $，になると思います。
電動機運転時の滑りが$ \ s \ $のとき，逆相制動時の滑り$ \ s^{\prime } \ $は，
\[
\begin{eqnarray}
s^{\prime } &=& \frac {N_{\mathrm {s}}-\left( -N\right)}{N_{\mathrm {s}}} \\[ 5pt ] &=& \frac {N_{\mathrm {s}}+N}{N_{\mathrm {s}}} \\[ 5pt ] &=& \frac {N_{\mathrm {s}}+N_{\mathrm {s}}\left( 1-s\right) }{N_{\mathrm {s}}} \\[ 5pt ] &=& \frac {1+\left( 1-s\right) }{1} \\[ 5pt ] &=& 2-s \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められます。