《電力》〈変電〉[R4下:問6]三相変圧器の百分率リアクタンスの導出に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

定格値が一次電圧\( \ 66 \ \mathrm {kV} \ \)，二次電圧\( \ 6.6 \ \mathrm {kV} \ \)，容量\( \ 30 \ \mathrm {MV\cdot A} \ \)の三相変圧器がある。一次側に換算した漏れリアクタンスの値が\( \ 14.5 \ \mathrm {\Omega } \ \)のとき，百分率リアクタンスの値\( \ \mathrm {[％]} \ \)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　\( \ 3.3 \ \)　　(2)　\( \ 5.8 \ \)　　(3)　\( \ 10.0 \ \)　　(4)　\( \ 17.2 \ \)　　(5)　\( \ 30.0 \ \)　　

【ワンポイント解説】

三相変圧器の百分率リアクタンスの導出に関する問題です。
パーセントインピーダンス（百分率インピーダンス）の定義が頭に入っていたら，特に問題なく解ける問題かと思います。

1.オーム法からパーセントインピーダンス法への変換
基準容量を\( \ P_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[V\cdot A]} \ \)，基準電圧を\( \ V_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[V]} \ \)，基準電流を\( \ I_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[A]} \ \)としたとき，オーム法において\( \ Z \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)であるインピーダンスをパーセントインピーダンス\( \ ％Z \ \mathrm {[％]} \ \)に変換すると，
\[
\begin{eqnarray}
％Z&=&\frac {ZI_{\mathrm {n}}}{\displaystyle \frac {V_{\mathrm {n}}}{\sqrt {3}}}\times 100 (定義) \\[ 5pt ] &=&\frac {\sqrt {3}ZI_{\mathrm {n}}}{V_{\mathrm {n}}}\times 100 \\[ 5pt ] &=&\frac {\sqrt {3}ZV_{\mathrm {n}}I_{\mathrm {n}}}{V_{\mathrm {n}}^{2}}\times 100 \\[ 5pt ] &=&\frac {P_{\mathrm {n}}Z}{V_{\mathrm {n}}^{2}}\times 100　　 (∵P_{\mathrm {n}}=\sqrt {3}V_{\mathrm {n}}I_{\mathrm {n}} ) \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

【解答】

解答：(3)
基準電圧（一次電圧）が\( \ V_{\mathrm {1n}}=66 \ \mathrm {[kV]} \ \)，基準容量が\( \ P_{\mathrm {n}}=30 \ \mathrm {[MV\cdot A]} \ \)，一次側に換算した漏れリアクタンスが\( \ X=14.5 \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)であるから，百分率リアクタンス\( \ ％X \ \mathrm {[％]} \ \)は，ワンポイント解説「1.オーム法からパーセントインピーダンス法への変換」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
％X&=&\frac {P_{\mathrm {n}}X}{V_{\mathrm {1n}}^{2}}\times 100 \\[ 5pt ] &=&\frac {30\times 10^{6}\times 14.5}{\left( 66\times 10^{3}\right) ^{2}}\times 100 \\[ 5pt ] &≒&9.99 \ \mathrm {[％]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。