《法規》〈電力施設管理〉[H29:問12]三相短絡事故に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★★☆(やや難しい)

図に示す自家用電気設備で変圧器二次側(\(210\mathrm {V}\)側)\(\mathrm {F}\)点において三相短絡事故が発生した。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし,高圧配電線路の送り出し電圧は\(6.6\mathrm {kV}\)とし,変圧器の仕様及び高圧配電線路のインピーダンスは表のとおりとする。なお,変圧器二次側からF点までのインピーダンス,その他記載の無いインピーダンスは無視するものとする。

(a) F点における三相短絡電流の値\([\mathrm {kA}]\)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

 (1) 1.2  (2) 1.7  (3) 5.2  (4) 11.7  (5) 14.2

(b) 変圧器一次側(\(6.6\mathrm {kV}\)側)に変流器CTが接続されており,CT二次電流が過電流継電器OCRに入力されているとする。三相短絡事故発生時のOCR入力電流の値\([\mathrm {A}]\)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

 (1) 12  (2) 18  (3) 26  (4) 30  (5) 42

【ワンポイント解説】

(a)は電力科目にも出題される問題です。%インピーダンスを苦手としている方が多くいらっしゃいます。事故電流を求めるのに非常に計算が楽となるため,電気では使用します。%インピーダンスは角度のラジアンと同じで,最初はわかりにくい印象を受けますが,慣れてしまえばそれほど苦にはなりません。

1.%インピーダンスの定義
基準容量\(P_{\mathrm {B}}\),基準電圧\(V_{\mathrm {B}}\),基準電流\(I_{\mathrm {B}}\),基準インピーダンス\(Z_{\mathrm {B}}\)として,
\[
%P\left[ %\right]=\frac {P\left[ \mathrm {MW} \right] }{P_{\mathrm {B}}}\times 100,%V\left[ %\right]=\frac {V\left[ \mathrm {V} \right] }{V_{\mathrm {B}}}\times 100,
\] \[
%I\left[ %\right]=\frac {I\left[ \mathrm {A} \right] }{I_{\mathrm {B}}}\times 100,%Z\left[ %\right]=\frac {Z\left[ \Omega \right] }{Z_{\mathrm {B}}}\times 100
\] \[
P_{\mathrm {B}}=\sqrt {3} V_{\mathrm {B}}I_{\mathrm {B}}
\] \[
Z_{\mathrm {B}}=\frac {\frac {V_{\mathrm {B}}}{\sqrt {3}}}{I_{\mathrm {B}}}=\frac {\frac {V_{\mathrm {B}}}{\sqrt {3}}}{\frac {P_{\mathrm {B}}}{\sqrt {3} V_{\mathrm {B}}}}=\frac {V_{\mathrm {B}}^{2}}{P_{\mathrm {B}}}
\] となります。

2.%インピーダンスの基準容量換算
「1.%インピーダンスの定義」より,\(\displaystyle Z_{\mathrm {B}}=\frac {V_{\mathrm {B}}^{2}}{P_{\mathrm {B}}}\)を\(\displaystyle %Z\left[ %\right]=\frac {Z\left[ \Omega \right] }{Z_{\mathrm {B}}}\times 100\)に代入すると,
\[
%Z\left[ %\right]=\frac {Z\left[ \Omega \right] }{\frac {V_{\mathrm {B}}^{2}}{P_{\mathrm {B}}}}\times 100=\frac {Z\left[ \Omega \right] P_{B}}{V_{B}^{2}}\times 100
\] となり,\(%Z\)と\(P_{\mathrm {B}}\)が比例関係になることがわかります。
したがって,基準容量\(P_{\mathrm {B1}}\)の時の%インピーダンスを\(%Z_{1}\)とした時に,基準容量\(P_{\mathrm {B2}}\)に換算した%インピーダンスを\(%Z_{2}\)とすると,
\[
%Z_{2}=\frac {P_{\mathrm {B2}}}{P_{\mathrm {B1}}}\times %Z_{1}
\] となります。

3.三相短絡電流\(I_{\mathrm {s}}\)の導出
定格電流を\(I_{\mathrm {n}}\),線路の%インピーダンスを\(%Z\)とすると,
\[
I_{\mathrm {s}}=\frac {I_{\mathrm {n}}}{%Z}\times 100
\] となります。

【解答】

(a)解答:(5)
基準容量を\(300\mathrm {kV\cdot A}\)として,高圧配電線路百分率抵抗降下\(%R_{1}\)と高圧配電線路百分率リアクタンス降下\(%X_{1}\)を求めると,
\[
%R_{1}=20\times \frac {300\mathrm {kV\cdot A}}{10000\mathrm {kV\cdot A}}=0.6[%] \] \[
%X_{1}=40\times \frac {300\mathrm {kV\cdot A}}{10000\mathrm {kV\cdot A}}=1.2[%] \] となる。変圧器と線路の合成インピーダンス\(%Z=%R+%X\)は,
\[
%Z=2+0.6+j4+j1.2=2.6+j5.2[%] \] と求められ,その大きさ\(\left|%Z\right|\)は,
\[
\left| %Z\right| =\sqrt {2.6^{2}+5.2^{2}}≒5.814[%] \] となる。一方,F点側の線路の定格電流\(I_{\mathrm {n}}\)は,
\[
I_{\mathrm {n}}=\frac {300000}{\sqrt{3}\times 210}≒824.8[\mathrm {A}] \] となるため,三相短絡電流\(I_{\mathrm {s}}\)は,
\[
\begin{eqnarray}
I_{s} &=& \frac {I_{\mathrm {n}}}{%Z}\times 100 \\[ 5pt ] &=& \frac {824.8}{5.814}\times 100 \\[ 5pt ] &≒& 14186[A] \\[ 5pt ] &≒& 14.2[\mathrm {kA}] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(b)解答:(4)
(a)より,変圧器二次側の電流が\(14.2\mathrm {kA}\)であるから変圧器一次側の電流\(I_{1}\)は,
\[
I_{1}=14186\times \frac {210}{6600}≒451.8[\mathrm {A}] \] となる。CTの変流比が\(75A/5A\)であるから,CT二次側電流\(I_{2CT}\)は,
\[
I_{2CT}=\frac {5}{75}\times 451.8≒30[\mathrm {A}] \] と求められる。

※(b)しかわからない場合
本問の場合(a)の方が(b)よりも難しく,(a)が解けないと必然的に(b)が解けなくなり,\(6点+7点=13点\)をロスしてしまいます。その際にも諦めずに(a)の解答欄から(b)の答えを予測してみて下さい。具体的には,
(1)が\(1.2[\mathrm {kA}]\)の場合,
\[
1200\times \frac {210}{6600}\times \frac {5}{75}=2.5[\mathrm {A}] \] (1)が\(1.7[\mathrm {kA}]\)の場合,
\[
1700\times \frac {210}{6600}\times \frac {5}{75}=3.6[\mathrm {A}] \] (1)が\(5.2[\mathrm {kA}]\)の場合,
\[
5200\times \frac {210}{6600}\times \frac {5}{75}=11.0[\mathrm {A}] \] (1)が\(11.7[\mathrm {kA}]\)の場合,
\[
11700\times \frac {210}{6600}\times \frac {5}{75}=24.8[\mathrm {A}] \] (1)が\(14.2[\mathrm {kA}]\)の場合,
\[
14200\times \frac {210}{6600}\times \frac {5}{75}=30.1[\mathrm {A}] \] となり,解答が合うのは,(1)\(14.2\mathrm {kA}\)と(2)\(30\mathrm {A}\)のみとなります。かなり裏技的な解き方ですが,この13点は非常に大きいです。