《法規》〈電気施設管理〉[R4下:問12]変圧器更新による損失の変化に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★★☆（やや難しい）

定格容量\( \ 500 \ \mathrm {kV\cdot A} \ \)，無負荷損\( \ 500 \ \mathrm {W} \ \)，負荷損(定格電流通電時)\( \ 6 \ 700 \ \mathrm {W} \ \)の変圧器を更新する。更新後の変圧器はトップランナー制度に適合した変圧器で，変圧器の容量，電圧及び周波数仕様は従来器と同じであるが，無負荷損は\( \ 150 \ \mathrm {W} \ \)，省エネ基準達成率は\( \ 140 \ \mathrm {％} \ \)である。

このとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。

ただし，省エネ基準達成率は次式で与えられるものとする。

\( \ \displaystyle 省エネ基準達成率（％）=\frac {基準エネルギー消費効率}{W_{\mathrm {i}}+W_{\mathrm {c40}}}\times 100 \ \)

ここで，基準エネルギー消費効率\({}^{注)}\)は\( \ 1 \ 250 \ \mathrm {W} \ \)とし，\( \ W_{\mathrm {i}} \ \)は無負荷損\( \ \mathrm {[W]} \ \)，\( \ W_{\mathrm {c40}} \ \)は負荷率\( \ 40 \ \mathrm {％} \ \)時の負荷損\( \ \mathrm {[W]} \ \)とする。

　　　　注）基準エネルギー消費効率とは判断の基準となる全損失をいう。

(a)　更新後の変圧器の負荷損（定格電流通電時）の値\( \ \mathrm {[W]} \ \)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　\( \ 1 \ 860 \ \)　　(2)　\( \ 2 \ 450 \ \)　　(3)　\( \ 3 \ 080 \ \)　　(4)　\( \ 3 \ 820 \ \)　　(5)　\( \ 4 \ 640 \ \)

(b)　変圧器の出力電圧が定格状態で，\( \ 300 \ \mathrm {kW} \ \)遅れ力率\( \ 0.8 \ \)の負荷が接続されているときの更新前後の変圧器の損失を考えてみる。この状態での更新前の変圧器の全損失を\( \ W_{\mathrm {1}} \ \)，更新後の変圧器の全損失を\( \ W_{\mathrm {2}} \ \)とすると，\( \ W_{\mathrm {2}} \ \)の\( \ W_{\mathrm {1}} \ \)に対する比率\( \ \mathrm {[％]} \ \)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，電圧変動による無負荷損への影響は無視できるものとする。

　(1)　\( \ 45 \ \)　　(2)　\( \ 54 \ \)　　(3)　\( \ 65 \ \)　　(4)　\( \ 78 \ \)　　(5)　\( \ 85 \ \)

【ワンポイント解説】

変圧器の更新に伴う全損失の変化の検討に関する問題です。
問題文を読み解きながら，与えられた式を用いてその場で考えて解いていく問題です。
試験本番では見たことない式に慌てないで，落ち着いて解くようにして下さい。

1.変圧器の損失
①無負荷損（鉄損）
変圧器の鉄心で生じる損失で，ヒステリシス損と渦電流損があり，変圧器に供給される電圧が一定であるとき，負荷の大きさ（負荷電流）によらず一定であるという特徴があります。

②負荷損
変圧器の巻線で生じる銅損と，漏れ磁束によって生じる漂遊負荷損がありますが，一般に漂遊負荷損は銅損に比べて十分に小さく無視することが多いです。
銅損は負荷の電力（負荷電流）の\( \ \underline {2} \ \)乗に比例して変化するという特徴があります。

【解答】

(a)解答：(5)
定格電流通電時の更新後の変圧器の負荷損を\( \ W_{\mathrm {c2}} \ \mathrm {[W]} \ \)とすると，負荷損は負荷の電力（負荷電流）の\( \ 2 \ \)乗に比例するので，負荷率\( \ 40 \ \mathrm {％} \ \)時の負荷損は，
\[
\begin{eqnarray}
\left( \frac {40}{100}\right) ^{2} W_{\mathrm {c2}}&=&0.16W_{\mathrm {c2}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。変圧器更新後の無負荷損\( \ W_{\mathrm {i2}}=150 \ \mathrm {[W]} \ \)，省エネ基準達成率は\( \ 140 \ \mathrm {％} \ \)，基準エネルギー消費効率は\( \ 1 \ 250 \ \mathrm {W} \ \)であるから，与式より，
\[
\begin{eqnarray}
省エネ基準達成率（％）&=&\frac {基準エネルギー消費効率}{W_{\mathrm {i2}}+0.16W_{\mathrm {c2}}}\times 100 \\[ 5pt ] 140&=&\frac {1 \ 250}{150+0.16W_{\mathrm {c2}}}\times 100 \\[ 5pt ] 150+0.16W_{\mathrm {c2}}&=&\frac {1 \ 250}{140}\times 100 \\[ 5pt ] 0.16W_{\mathrm {c2}}&≒&892.9-150 \\[ 5pt ] W_{\mathrm {c2}}&=&\frac {892.9-150}{0.16} \\[ 5pt ] &≒&4 \ 643　→　4 \ 640 \ \mathrm {[W]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(b)解答：(3)
\( \ P=300 \ \mathrm {[kW]} \ \)，遅れ力率\( \ \cos \theta =0.8 \ \)の負荷の皮相電力\( \ S \ \mathrm {[kV\cdot A]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
S&=&\frac {P}{\cos \theta } \\[ 5pt ] &=&\frac {300}{0.8} \\[ 5pt ] &=&375 \ \mathrm {[kV\cdot A]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] である。これより，変圧器の更新前の全損失\( \ W_{\mathrm {1}} \ \mathrm {[W]} \ \)及び更新後の全損失を\( \ W_{\mathrm {2}} \ \mathrm {[W]} \ \)は，変圧器の定格容量が\( \ S_{\mathrm {n}}=500 \ \mathrm {[kV\cdot A]} \ \)，変圧器更新前の無負荷損\( \ W_{\mathrm {i1}}=500 \ \mathrm {[W]} \ \)及び定格運転時の負荷損\( \ W_{\mathrm {c1}}=6 \ 700 \ \mathrm {[W]} \ \)であるから，
\[
\begin{eqnarray}
W_{\mathrm {1}}&=&W_{\mathrm {i1}}+\left( \frac {S}{S_{\mathrm {n}}}\right) ^{2}W_{\mathrm {c1}} \\[ 5pt ] &=&500+\left( \frac {375}{500}\right) ^{2}\times 6 \ 700 \\[ 5pt ] &≒&4 \ 269 \ \mathrm {[W]} \\[ 5pt ] W_{\mathrm {2}}&=&W_{\mathrm {i2}}+\left( \frac {S}{S_{\mathrm {n}}}\right) ^{2}W_{\mathrm {c2}} \\[ 5pt ] &=&150+\left( \frac {375}{500}\right) ^{2}\times 4 \ 643 \\[ 5pt ] &≒&2 \ 762 \ \mathrm {[W]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。よって，\( \ W_{\mathrm {2}} \ \)の\( \ W_{\mathrm {1}} \ \)に対する比率\( \ \mathrm {[％]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
\frac {W_{\mathrm {2}}}{W_{\mathrm {1}}}\times 100&=&\frac {2 \ 762}{4 \ 269}\times 100 \\[ 5pt ] &≒&65 \ \mathrm {[％]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。