《電力》〈配電〉[H21:問12]配電線路に使用される変圧器に関する論説問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

配電で使われる変圧器に関する記述として，誤っているのは次のうちどれか。下図を参考にして答えよ。

(1)　柱上に設置される変圧器の容量は，\( \ 50 \ \mathrm {[kV\cdot A]} \ \)以下の比較的小型のものが多い。

(2)　柱上に設置される三相\( \ 3 \ \)線式の変圧器は，一般的に同一容量の単相変圧器の\( \ \mathrm {V} \ \)結線を採用しており，出力は\( \ \Delta \ \)結線の\( \ \displaystyle \frac {1}{\sqrt {3}} \ \)倍となる。また，\( \ \mathrm {V} \ \)結線変圧器の利用率は\( \ \displaystyle \frac {\sqrt {3}}{2} \ \)となる。

(3)　三相\( \ 4 \ \)線式（\( \ \mathrm {V} \ \)結線）の変圧器容量の選定は，単相と三相の負荷割合やその負荷曲線及び電力損失を考慮して決定するので，同一容量の単相変圧器を組み合わせることが多い。

(4)　配電線路の運用状況や設備実態を把握するため，変圧器二次側の電圧，電流及び接地抵抗の測定を実施している。

(5)　地上設置形の変圧器は，開閉器，保護装置を内蔵し金属製のケースに納めたもので，地中配電線供給エリアで使用される。

【ワンポイント解説】

配電線路で使用される変圧器の特徴に関する問題です。
ほとんど正しい文章の中にサラッと誤りが記載してあるので，やや間違いが見つけにくい問題であるかと思います。こういう問題を練習を重ねて解けるようになることが合格に向けては大事です。

1.\( \ \mathrm {\Delta -\Delta } \ \)結線と\( \ \mathrm {V-V} \ \)結線の比較
①\( \ \mathrm {\Delta -\Delta } \ \)結線
\( \ \mathrm {\Delta -\Delta } \ \)結線の変圧器の回路図とベクトル図を図1及び図2に示します。
図1において，負荷電流\( \ {\dot I}_{\mathrm {u}} \ \mathrm {[A]} \ \)は，変圧器を流れる電流\( \ {\dot I}_{\mathrm {uv}} \ \mathrm {[A]} \ \)及び\( \ {\dot I}_{\mathrm {wu}} \ \mathrm {[A]} \ \)を用いて，
\[
\begin{eqnarray}
{\dot I}_{\mathrm {u}}&=& {\dot I}_{\mathrm {uv}}-{\dot I}_{\mathrm {wu}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求められ，ベクトル図上では図2のような関係となり，三相平衡である場合にはそれぞれの大きさの比は，
\[
\begin{eqnarray}
I_{\mathrm {u}}&=& \sqrt {3}I_{\mathrm {uv}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であることが分かります。したがって，各変圧器が分担する容量\( \ S \ \mathrm {[V\cdot A]} \ \)は，負荷の線間電圧を\( \ V_{\mathrm {uv}}=V_{\mathrm {vw}}=V_{\mathrm {wu}}=V \ \)，負荷電流を\( \ I_{\mathrm {u}}=I_{\mathrm {v}}=I_{\mathrm {w}}=I \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
S&=& \frac {VI}{\sqrt {3}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。したがって，変圧器全体の送電電力\( \ P \ \mathrm {[W]} \ \)は力率を\( \ \cos \theta \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
P&=& 3S\cos \theta \\[ 5pt ] &=& 3\cdot \frac {VI}{\sqrt {3}}\cdot \cos \theta \\[ 5pt ] &=&\sqrt {3}VI \cos \theta \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

②\( \ \mathrm {V -V } \ \)結線
\( \ \mathrm {V -V } \ \)結線の変圧器の回路図とベクトル図を図3及び図4に示します。
図3において，負荷電流\( \ {\dot I}_{\mathrm {u}} \ \mathrm {[A]} \ \)，\( \ {\dot I}_{\mathrm {v}} \ \mathrm {[A]} \ \)，\( \ {\dot I}_{\mathrm {w}} \ \mathrm {[A]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
{\dot I}_{\mathrm {u}}&=& {\dot I}_{\mathrm {uv}} \\[ 5pt ] {\dot I}_{\mathrm {v}}&=& {\dot I}_{\mathrm {vw}}-{\dot I}_{\mathrm {uv}} \\[ 5pt ] {\dot I}_{\mathrm {w}}&=& -{\dot I}_{\mathrm {vw}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求められ，ベクトル図上では図4のような関係となり，三相平衡である場合にはそれぞれの大きさの比は，
\[
\begin{eqnarray}
I_{\mathrm {u}}&=&I_{\mathrm {v}}&=&I_{\mathrm {w}}&=&I_{\mathrm {uv}}&=&I_{\mathrm {vw}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であることが分かります。したがって，各変圧器が分担する容量\( \ S \ \mathrm {[V\cdot A]} \ \)は，負荷の線間電圧を\( \ V_{\mathrm {uv}}=V_{\mathrm {vw}}=V_{\mathrm {wu}}=V \ \)，負荷電流を\( \ I_{\mathrm {u}}=I_{\mathrm {v}}=I_{\mathrm {w}}=I \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
S&=& VI \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。変圧器全体の送電電力\( \ P_{\mathrm {V}} \ \mathrm {[W]} \ \)は力率を\( \ \cos \theta \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {V}}&=& \sqrt {3}VI \cos \theta \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるので，\( \ \mathrm {V -V } \ \)結線で得られる出力\( \ \mathrm {[V\cdot A]} \ \)は各変圧器の出力の\( \ \sqrt {3} \ \)倍となるため，利用率は，
\[
\begin{eqnarray}
利用率&=& \frac {\sqrt {3}VI}{2VI} \\[ 5pt ] &=& \frac {\sqrt {3}}{2}　→　86.6 \ \mathrm {[％]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。また，\( \ \mathrm {V -V } \ \)結線と\( \ \mathrm {\Delta -\Delta } \ \)結線で同じ電力を出力する場合に必要となる変圧器の容量比は，
\[
\begin{eqnarray}
容量比&=& \frac {\displaystyle \frac {VI}{\sqrt {3}}}{VI} \\[ 5pt ] &=& \frac {1}{\sqrt {3}}　→　57.7 \ \mathrm {[％]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるため，\( \ \mathrm {V -V } \ \)結線の出力は\( \ \mathrm {\Delta -\Delta } \ \)結線の\( \ 57.7 \ \mathrm {[％]} \ \)程度であることがわかります。

2.三相\( \ 4 \ \)線式異容量\( \ \mathrm {V} \ \)結線
図5に示すような電灯の\( \ 100 \ \mathrm {[V]} \ \)と動力の\( \ 200 \ \mathrm {[V]} \ \)の両方に供給することが可能な配電方式です。
単相負荷と三相負荷の両方に供給する変圧器を共用変圧器，三相負荷のみに供給する変圧器を専用変圧器といいます。
単相負荷の分だけ共用変圧器の方が容量が多く必要とするので，異容量\( \ \mathrm {V} \ \)結線といいます。

【解答】

解答：(3)
(1)：正しい
問題文の通り，柱上に設置される変圧器の容量は，\( \ 50 \ \mathrm {[kV\cdot A]} \ \)以下の比較的小型のものが多いです。電柱の上に設置してある変圧器にも\( \ 20 \ \)や\( \ 50 \ \)等の文字が記載してあるかと思います。

(2)：正しい
ワンポイント解説「1.\( \ \mathrm {\Delta -\Delta } \ \)結線と\( \ \mathrm {V-V} \ \)結線の比較」の通り，一般的に柱上変圧器は\( \ 2 \ \)台で三相を変圧できる同一容量の単相変圧器の\( \ \mathrm {V} \ \)結線を採用しており，出力は\( \ \Delta \ \)結線の\( \ \displaystyle \frac {1}{\sqrt {3}} \ \)で利用率は\( \ \displaystyle \frac {\sqrt {3}}{2} \ \)となります。

(3)：誤り
ワンポイント解説「2.三相\( \ 4 \ \)線式異容量\( \ \mathrm {V} \ \)結線」の通り，三相\( \ 4 \ \)線式（\( \ \mathrm {V} \ \)結線）の変圧器容量の選定は，単相と三相の負荷割合やその負荷曲線及び電力損失を考慮して決定するため，異容量の単相変圧器を組み合わせることが多いです。

(4)：正しい
問題文の通り，配電線路の運用状況や設備実態を把握するため，変圧器二次側の電圧，電流及び接地抵抗の測定を実施しています。

(5)：正しい
問題文の通り，地上設置形の変圧器はパッドマウント変圧器と呼ばれ，開閉器，保護装置を内蔵し金属製のケースに納めたもので，主に都市部の地中配電線供給エリアで使用されます。