《電力》〈変電〉[H20:問8]三相変圧器の百分率リアクタンスに関する計算問題

【問題】

【難易度】★☆☆☆☆（易しい）

一次電圧\( \ 66 \ \mathrm {[kV]} \ \)，二次電圧\( \ 6.6 \ \mathrm {[kV]} \ \)，容量\( \ 80 \ \mathrm {[MV\cdot A]} \ \)の三相変圧器がある。一次側に換算した誘導性リアクタンスの値が\( \ 4.5 \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)のとき，百分率リアクタンスの値\( \ \mathrm {[％]} \ \)として，最も近いのは次のうちどれか。

　(1)　\( \ 2.8 \ \)　　(2)　\( \ 4.8 \ \)　　(3)　\( \ 8.3 \ \)　　(4)　\( \ 14.3 \ \)　　(5)　\( \ 24.8 \ \)

【ワンポイント解説】

三相変圧器の百分率リアクタンスの導出に関する問題です。
解法としてはかなり易しい問題です。一次側換算であること，三相であることに注意して，確実に得点するようにしましょう。

1.オーム法からパーセントインピーダンス法への変換
基準容量を\( \ P_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[V\cdot A]} \ \)，基準電圧を\( \ V_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[V]} \ \)，基準電流を\( \ I_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[A]} \ \)とすると，\( \ Z \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)の百分率インピーダンス（パーセントインピーダンス）\( \ ％Z \ \mathrm {[％]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
％Z&=&\frac {ZI_{\mathrm {n}}}{\displaystyle \frac {V_{\mathrm {n}}}{\sqrt {3}}}\times 100 　(定義) \\[ 5pt ] &=&\frac {\sqrt {3}ZI_{\mathrm {n}}}{V_{\mathrm {n}}}\times 100 \\[ 5pt ] &=&\frac {\sqrt {3}ZV_{\mathrm {n}}I_{\mathrm {n}}}{V_{\mathrm {n}}^{2}}\times 100 \\[ 5pt ] &=&\frac {P_{\mathrm {n}}Z}{V_{\mathrm {n}}^{2}}\times 100　　 (∵P_{\mathrm {n}}=\sqrt {3}V_{\mathrm {n}}I_{\mathrm {n}} ) \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

【解答】

解答：(3)
一次電圧\( \ V_{1}=66 \ \mathrm {[kV]} \ \)，容量\( \ P_{\mathrm {n}}=80 \ \mathrm {[MV\cdot A]} \ \)，一次側に換算した誘導性リアクタンス\( \ X_{1}=4.5 \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)より，百分率リアクタンス\( \ ％X \ \mathrm {[％]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
％X&=&\frac {P_{\mathrm {n}}X_{1}}{V_{\mathrm {1}}^{2}}\times 100 \\[ 5pt ] &=&\frac {80\times 10^{6}\times 4.5}{\left( 66\times 10^{3}\right) ^{2}}\times 100 \\[ 5pt ] &≒&8.26 \ \mathrm {[％]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。