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【問題】
【難易度】★★☆☆☆(やや易しい)
図のように高低差のない支持点\( \ \mathrm {A} \ \),\( \ \mathrm {B} \ \)で,径間長\( \ S \ \)の架空送電線において,架線の水平張力\( \ T \ \)を調整してたるみ\( \ D \ \)を\( \ 10 \ \mathrm {%} \ \)小さくし,電線地上高を高くしたい。この場合の水平張力の値として,正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし,両側の鉄塔は十分な強度があるものとする。

(1) \( \ 0.9^{2}T \ \) (2) \( \ 0.9T \ \) (3) \( \ \displaystyle \frac {T}{\sqrt {0.9}} \ \) (4) \( \ \displaystyle \frac {T}{0.9} \ \) (5) \( \ \displaystyle \frac {T}{0.9^{2}} \ \)
【ワンポイント解説】
送電線の張力とたるみの関係を求める問題です。
数学及び物理が得意な方には非常に易しい問題ですが,具体的な数値ではなく抽象的な考え方なので,少し苦戦した受験生もいたかもしれません。
本問は平成10年問6からの再出題となります。
1.電線のたるみの公式
図1の通り,径間を\( \ S \ [ \mathrm {m} ] \ \),水平張力\( \ T \ [ \mathrm {N} ] \ \),電線\( \ 1 \ \mathrm {m} \ \)あたりの質量荷重\( \ w \ [ \mathrm {N/m} ] \ \)とすると,電線のたるみ\( \ D \ [\mathrm {m} ] \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
D&=&\frac {wS^{2}}{8T} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となります。

【解答】
解答:(4)
たるみ\( \ D \ \)を\( \ 10 \ \mathrm {%} \ \)小さくしたときの水平張力を\( \ T^{\prime } \ \)とすると,
\[
\begin{eqnarray}
0.9D&=&\frac {wS^{2}}{8T^{\prime }} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
の関係があるので,\( \ \displaystyle D=\frac {wS^{2}}{8T} \ \)を代入して整理すると,
\[
\begin{eqnarray}
0.9\cdot \frac {wS^{2}}{8T}&=&\frac {wS^{2}}{8T^{\prime }} \\[ 5pt ]
\frac {0.9}{T}&=&\frac {1}{T^{\prime }} \\[ 5pt ]
T^{\prime }&=&\frac {T}{0.9} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求められる。