《電力》〈水力〉[R2:問15]貯水池を有する水力発電所の発電計画に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

ある河川のある地点に貯水池を有する水力発電所を設ける場合の発電計画について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)　流域面積を\( \ 15 \ 000 \ \mathrm {{km}^{2}} \ \)，年間降水量\( \ 750 \ \mathrm {mm} \ \)，流出係数\( \ 0.7 \ \)とし，年間の平均流量の値\( \ \mathrm {[m^{3}／s]} \ \)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　\( \ 25 \ \)　　(2)　\( \ 100 \ \)　　(3)　\( \ 175 \ \)　　(4)　\( \ 250 \ \)　　(5)　\( \ 325 \ \)

(b)　この水力発電所の最大使用水量を小問(a)で求めた流量とし，有効落差\( \ 100 \ \mathrm {m} \ \)，水車と発電機の総合効率を\( \ 80 \ \mathrm {％} \ \)，発電所の年間の設備利用率を\( \ 60 \ \mathrm {％} \ \)としたとき，この発電所の年間発電電力量の値\( \ \mathrm {[kW\cdot h]} \ \)に最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

\[
\begin{array}{cc}
\hline
& 年間発電電力量 \ \mathrm {[kW\cdot h]} \ \\ \hline
(1) & 100 \ 000 \ 000 \\
\hline
(2) & 400 \ 000 \ 000 \\
\hline
(3) & 700 \ 000 \ 000 \\
\hline
(4) & 1 \ 000 \ 000 \ 000 \\
\hline
(5) & 1 \ 300 \ 000 \ 000 \\
\hline
\end{array}
\]

【ワンポイント解説】

電験2種の二次試験では，比較的よく見るような問題です。3種としては，本問のような調整池式水力発電所に関する問題は，電力科目及び法規科目に出題される可能性があります。
調整池（貯水池）にどのように雨が降り，その中のどれだけが発電に使用されるかをイメージできると，理解がしやすいと思います。

1.水力発電所の年間平均流量\( \ Q_{\mathrm {av}} \ \left[ \mathrm {m^{3}／s} \right] \ \)
貯水池の流域面積\( \ S \ \left[ \mathrm {km}^{2}\right] \)，年間降水量\( \ h \ \left[ \mathrm {mm}\right] \)，流出係数（年間降った雨のうち発電所に使用する水量の割合）を\( \ K \ \)とすると，１年間で水力発電所で使用される水の量\( \ V \ \left[ \mathrm {m^{3}} \right] \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
V&=&\left( S \times 10^{6} \right) \times \left( h\times 10^{-3} \right) \times K \\[ 5pt ] &=&ShK \times 10^{3} \ \left[ \mathrm {m^{3}} \right] \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。これより，年間平均流量\( \ Q_{\mathrm {av}} \ \left[ \mathrm {m^{3}／s} \right] \ \)は，\( \ 1 \ \)年は\( \ 365 \ \)日，\( \ 1 \ \)日は\( \ 24 \ \)時間，\( \ 1 \ \)時間は\( \ 60 \ \)分，\( \ 1 \ \)分は\( \ 60 \ \)秒であることを考慮すると，
\[
\begin{eqnarray}
Q_{\mathrm {av}}&=&\frac {V}{365\times 24 \times 60\times 60} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

2.水力発電所の出力\( \ P \ \mathrm {[kW]}\)
水力発電所の使用水量を\( \ Q \ \left[ \mathrm {m^{3}／s} \right] \)，有効落差を\( \ H \ \left[ \mathrm {m} \right] \ \)，水車効率を\( \ \eta _{\mathrm {w}}\)，発電機効率を\( \ \eta _{\mathrm {g}} \ \)とすると，水力発電所の出力\( \ P \ \mathrm {[kW]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
P&=&9.8QH\eta _{\mathrm {w}} \eta _{\mathrm {g}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

【解答】

(a)解答：(4)
流域面積\( \ S=15 \ 000 \ \mathrm {[{km}^{2}]} \ \)，年間降水量\( \ h=750 \ \mathrm {[mm]} \ \)，流出係数\( \ K=0.7 \ \)なので，ワンポイント解説「1.水力発電所の年間平均流量\( \ Q_{\mathrm {av}} \ \left[ \mathrm {m^{3}／s} \right] \ \)」より，１年間で水力発電所で使用される水の量\( \ V \ \left[ \mathrm {m^{3}} \right] \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
V&=&ShK \times 10^{3} \\[ 5pt ] &=&15000\times 750 \times 0.7 \times 10^{3} \\[ 5pt ] &=&7.875 \times 10^{9} \ \left[ \mathrm {m^{3}} \right] \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であるから，年間の平均流量\( \ Q \ \mathrm {[m^{3}／s]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
Q&=&\frac {V}{365\times 24 \times 60\times 60} \\[ 5pt ] &=&\frac {7.875 \times 10^{9}}{365\times 24 \times 60\times 60} \\[ 5pt ] &≒&250 \ \mathrm {[m^{3}／s]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(b)解答：(4)
最大使用水量\( \ Q=250 \ \mathrm {[m^{3}／s]} \ \)，有効落差\( \ H=100 \ \mathrm {[m]} \ \)，水車と発電機の総合効率\( \ \eta =0.8 \ \)であるから，この発電所の定格出力\( \ P \ \mathrm {[kW]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
P&=&9.8QH\eta \\[ 5pt ] &=&9.8\times 250 \times 100 \times 0.8 \\[ 5pt ] &=&196 \ 000 \ \mathrm {[kW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。この発電所の年間発電電力量の値\( \ W \ \mathrm {[kW\cdot h]} \ \)は，発電所の年間の設備利用率\( \ \alpha =0.6 \ \)であるから，
\[
\begin{eqnarray}
W&=&P\times 24 \times 365 \times \alpha \\[ 5pt ] &=&196 \ 000 \times 24 \times 365 \times 0.6 \\[ 5pt ] &≒&1 \ 030 \ 000 \ 000 \ \mathrm {[kW\cdot h]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。