【問題】
【難易度】★☆☆☆☆（易しい）
定格出力\( \ 100 \ \mathrm {[MW]} \ \)の発電機\( \ \mathrm {A} \ \)号機と，定格出力\( \ 80 \ \mathrm {[MW]} \ \)の発電機\( \ \mathrm {B} \ \)号機とが並列運転可能な系統がある。定格周波数\( \ 50 \ \mathrm {[Hz]} \ \)で運転中に負荷が脱落し，発電機合計出力が\( \ 100 \ \mathrm {[MW]} \ \)から\( \ 60 \ \mathrm {[MW]} \ \)に減少した後，調速機により定常状態となったケースを想定する。このとき，次の問に答えよ。ただし，調速機の特性は直線特性とする。
(1) 速度調定率\( \ 4 \ \mathrm {[％]} \ \)の\( \ \mathrm {A} \ \)号機のみで単独運転しているとき，負荷脱落後の周波数を求めよ。
(2) \( \ \mathrm {A} \ \)号機と\( \ \mathrm {B} \ \)号機とで並列運転することにより，負荷脱落後の周波数を\( \ 50.5 \ \mathrm {[Hz]} \ \)以下となるようにしたい。\( \ \mathrm {A} \ \)号機の速度調定率を\( \ 4 \ \mathrm {[％]} \ \)とすると，\( \ \mathrm {B} \ \)号機の速度調定率は何\( \ \mathrm {[％]} \ \)以下に設定すればよいか。
【ワンポイント解説】
負荷脱落後の出力から周波数変化量と速度調定率を計算する問題です。
\( \ 2 \ \)種や\( \ 3 \ \)種の頃から何度も出題されてきている問題なので，多くの受験生が選択し，完答できた問題と考えられます。
\( \ 1 \ \)種では計算量の多い問題も出題されますので，こういう問題を計算間違いせず確実に得点できることが合格のためには重要です。
1.速度調定率\( \ R \ \)
発電機の定格回転速度\( \ N_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ \)，回転速度の変化量\( \ \Delta N \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ \)としたときの定格出力\( \ P_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[W]} \ \)，出力変化量\( \ \Delta P \ \mathrm {[W]} \ \)の比を速度調定率\( \ R \ \mathrm {[％]} \ \)と言い，
\[
\begin{eqnarray}
R &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta N}{N_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P}{P_{\mathrm {n}}}}\times 100 \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となります。また，同期発電機の回転速度\( \ \displaystyle N=\frac {120 f}{p} \ \)すなわち\( \ \displaystyle N∝f \ \)の関係より，定格周波数\( \ f_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[Hz]} \ \)，周波数変化量\( \ \Delta f \ \mathrm {[Hz]} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
R &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta f}{f_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P}{P_{\mathrm {n}}}}\times 100 \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と変形できます。ただし，上式において周波数が下がったときに出力を上げ，周波数が上がったときに出力を下げ調整するという関係があることを覚えておくと良いと思います。
【解答】
(1)\( \ \mathrm {A} \ \)号機のみで単独運転しているとき，負荷脱落後の周波数
速度調定率\( \ R_{A}=4 \ \mathrm {[％]} \ \)，定格出力\( \ P_{nA}=100 \ \mathrm {[MW]} \ \)，出力変化量\( \ \Delta P_{A}=40 \ \mathrm {[MW]} \ \)，定格周波数\( \ f_{\mathrm {n}}=50 \ \mathrm {[Hz]} \ \)なので，周波数変化量\( \ \Delta f \ \mathrm {[Hz]} \ \)は，ワンポイント解説「1.速度調定率\( \ R \ \)」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
R_{A} &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta f}{f_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P_{A}}{P_{\mathrm {nA}}}}\times 100 \\[ 5pt ]
4&=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta f}{50}}{\displaystyle \frac {40}{100}}\times 100 \\[ 5pt ]
\frac {\Delta f}{50}\times 100 &=& 4\times \frac {40}{100} \\[ 5pt ]
2\Delta f&=& 1.6 \\[ 5pt ]
\Delta f&=& 0.8 \ \mathrm {[Hz]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となり，合計出力が減少したので，周波数は上昇し\( \ 50.8 \ \mathrm {[Hz]} \ \)となる。
(2)負荷脱落後の周波数が\( \ 50.5 \ \mathrm {[Hz]} \ \)以下となるような\( \ \mathrm {B} \ \)号機の速度調定率
\( \ \Delta f=0.5 \ \mathrm {[Hz]} \ \)であるから，\( \ \mathrm {A} \ \)号機の出力変化量\( \ \Delta P_{A} \ \mathrm {[MW]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
R_{A} &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta f}{f_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P_{A}}{P_{\mathrm {nA}}}}\times 100 \\[ 5pt ]
4&=& \frac {\displaystyle \frac {0.5}{50}}{\displaystyle \frac {\Delta P_{A}}{100}}\times 100 \\[ 5pt ]
4\times \frac {\Delta P_{A}}{100} &=&\frac {0.5}{50}\times 100 \\[ 5pt ]
\frac {\Delta P_{A}}{25} &=& 1 \\[ 5pt ]
\Delta P_{A}&=& 25 \ \mathrm {[MW]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となり，\( \ \mathrm {B} \ \)号機の出力変化量は\( \ \Delta P_{B}=15 \ \mathrm {[MW]} \ \)であることがわかる。よって，\( \ \mathrm {B} \ \)号機の速度調定率\( \ R_{B} \ \mathrm {[％]} \ \)は，定格出力\( \ P_{nB}=80 \ \mathrm {[MW]} \ \)であるから，
\[
\begin{eqnarray}
R_{B} &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta f}{f_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P_{B}}{P_{\mathrm {nB}}}}\times 100 \\[ 5pt ]
&=& \frac {\displaystyle \frac {0.5}{50}}{\displaystyle \frac {15}{80}}\times 100 \\[ 5pt ]
&=& \frac {0.5\times 80}{15\times 50}\times 100 \\[ 5pt ]
&≒& 5.33 \ \mathrm {[％]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求められる。
愛知県出身 愛称たけちゃん