《機械》〈回転機〉[R04:問1]三相円筒形同期機とそのフェーザ図に関する空欄穴埋問題

1 【問題】
2 【ワンポイント解説】
3 【解答】

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

次の文章は，三相円筒形同期機とそのフェーザ図に関する記述である。文中の$ \ \fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$} \ $に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選べ。なお，簡単のために同期機の損失は無視するものとする。

同期発電機と同期電動機は原理的には同じ構造を持ち，一つの同期機で発電機運転と電動機運転を行うことができる。同期機の端子電圧を$ \ \dot V \ \mathrm {[p.u.]} \ $，無負荷誘導起電力を$ \ \dot E \ \mathrm {[p.u.]} \ $とすると，$ \ \fbox {　（１）　} \ $であれば同期機は発電機として動作し，逆になれば電動機として動作する。

ただし，電機子反作用は，電動機運転では進み電流のときに，発電機運転では遅れ電流のときに，$ \ \fbox {　（２）　} \ $となる。

上記を踏まえて，以下の同期機の運転状態に対応するフェーザ図を解答群から選べ。

　・発電機，遅れ力率運転の場合　$ \ \fbox {　（３）　} \ $
　・発電機，進み力率運転の場合　$ \ \fbox {　（４）　} \ $
　・調相機，遅れ力率運転の場合　$ \ \fbox {　（５）　} \ $

なお，同期機の等価回路は以下のとおりであり，$ \ \dot I \ $は電機子電流，$ \ X_{\mathrm {S}} \ $は同期リアクタンスとする。

〔問1の解答群〕
\[
\begin{eqnarray}
&（イ）&　E \ が \ V \ より大　　　　　&（ロ）&　\dot E \ が \ \dot V \ より遅れ位相 \\[ 5pt ] &（ハ）&　増磁作用　　　　　&（ニ）&　回転子反作用 \\[ 5pt ] &（ホ）&　\dot E \ が \ \dot V \ より進み位相　　　　　&（ヘ）&　減磁作用 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

【ワンポイント解説】

同期機の誘導起電力と端子電圧の関係とそのベクトル図に関する問題です。
専門書では誘導起電力と端子電圧の関係のメカニズムが触れられていると思いますが，電験対策としては図1のような内容が頭の中で整理できていれば十分です。発電機の遅れ無効電力供給を基準として他の関係も考えるようにしましょう。

1.同期機の誘導起電力と端子電圧の関係と特性
同期機の発電機，電動機及び遅れか進みかは複素平面上で考えると分かりやすいです。
端子電圧$ \ \dot V \ $を基準としたとき，実軸で誘導起電力が$ \ E＞V \ $であれば遅れ無効電流供給（電動機では進み無効電流消費），$ \ E＜V \ $であれば進み無効電流供給（電動機では遅れ無効電流消費）となり，虚軸で誘導起電力が正であれば（誘導起電力が端子電圧より進みであれば）発電機，誘導起電力が負であれば（誘導起電力が端子電圧より遅れであれば）電動機となります。
これらをまとめると図1のようになります。

【解答】

(1)解答：ホ
題意より解答候補は，（イ）$ \ E \ $が$ \ V \ $より大，（ロ）$ \ \dot E \ $が$ \ \dot V \ $より遅れ位相，（ホ）$ \ \dot E \ $が$ \ \dot V \ $より進み位相，になると思います。
ワンポイント解説「1.同期機の誘導起電力と端子電圧の関係と特性」の通り，$ \ \dot E \ $が$ \ \dot V \ $より進み位相の時，同期機は発電機として動作します。

(2)解答：ヘ
題意より解答候補は，（ハ）増磁作用，（ニ）回転子反作用，（ヘ）減磁作用，になると思います。
電機子反作用は，電動機運転では進み電流のときに，発電機運転では遅れ電流のときは減磁作用となります。

(3)解答：ヨ
ワンポイント解説「1.同期機の誘導起電力と端子電圧の関係と特性」の通り，発電機，遅れ力率運転の場合，図1(b)の状態であるので，$ \ \dot E \ $が$ \ \dot V \ $より進み位相でかつ$ \ \dot I \ $が$ \ \dot V \ $より遅れ位相である（ヨ）が正答となります。

(4)解答：ヲ
ワンポイント解説「1.同期機の誘導起電力と端子電圧の関係と特性」の通り，発電機，進み力率運転の場合，図1(a)の状態であるので，$ \ \dot E \ $と$ \ \dot I \ $がともに$ \ \dot V \ $より進み位相である（ヲ）が正答となります。

(5)解答：ワ
調相機は無負荷の同期電動機であるため，$ \ \dot E \ $は$ \ \dot V \ $と同相となります。したがって，調相機，遅れ力率運転の場合$ \ \dot E \ $と$ \ \dot V \ $が同相でかつ$ \ \dot I \ $が$ \ \dot V \ $より遅れ位相である（ワ）が正答となります。