《機械》〈照明〉[R08:問7]測光量の定義と単位に関する選択問題

【問題】

【難易度】★☆☆☆☆（易しい）

次の表の語句は，測光量の定義と単位に関するものである。\( \ \mathrm {A} \ \)欄の測光量と関係が深く，かつ最も適切なものを，\( \ \mathrm {B} \ \)欄の定義及び\( \ \mathrm {C} \ \)欄の単位の中からそれぞれ一つずつ選べ。

〔解答群〕
\[
\begin{array}{|c|c|l|}
\hline
\mathrm {A} & \mathrm {B} & 　　 \ \ \mathrm {C} \\
\hline
測光量 & 定義 & 　　単位 \\
\hline
(1) 光束　　　　　　 & （イ）ある方向への単位立体角当たりの光束　　　　　 & \mathrm {(a)　cd/m^{2}}　 \\
　 & & \\
(2) 光度　　　　　　 & （ロ）ある面を単位時間に通過する放射エネルギーに　 & \mathrm {(b)　lm/m^{2}}　 \\
　　　　　 & 　　　目の感度のフィルタをかけた量　　　　　　　　 & \\
　 & & \\
(3) 照度　　　　　　 & （ハ）ある面の単位面積から発散する光束　　　　　　 & \mathrm {(c)　cd}　 \\
　 & & \\
(4) 光束発散度　　　 & （ニ）光源面からある方向への光度を，その方向への　 & \mathrm {(d)　W/m^{2}}　 \\
　　　　　 & 　　　光源の見かけの面積で割った値　　　　　　　　 & \\
　 & & \\
(5) 輝度　　　　　　 & （ホ）ある面に入射する単位面積当たりの光束　　　　 & \mathrm {(e)　lx}　 \\
　 & & \\
　　　　　　 & （ヘ）光源面からある方向への光束を，その方向への　 & \mathrm {(f)　W}　 \\
　　　　　 & 　　　光源の見かけの面積で割った値　　　　　　　　 & \\
　 & & \\
　　　　　　 & （ト）ある面を単位時間に通過する放射エネルギーの　 & \mathrm {(g)　lm}　 \\
　　　　　 & 　　　量　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 & \\
\hline
\end{array}
\]

【ワンポイント解説】

測光量の定義と単位に関する問題です。
いずれも照明分野における重要な内容で，照明の問題においてはこれらの知識を前提に計算問題を解いていく必要があります。指導者を目指しているもしくはされている方は何もない状態でも説明できるようになると理想です。

1.光束\( \ F \ \)
光源から出る可視光の量（エネルギー）で，単位は\( \ \mathrm {[lm]} \ \)となります。
電磁気の分野の電束に似たようなイメージで良いです。

2.立体角の定義
図2のように球体があり，半径\( \ r \ \mathrm {[m]} \ \)の錐体が球面を切り取った時の面積を\( \ S \ \mathrm {[m^{2}]} \ \)とすると，立体角\( \ \omega \ \mathrm {[sr]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
\omega &=&\frac {S}{r^{2}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であり，平面角\( \ \theta \ \mathrm {[rad]} \ \)で表すと，
\[
\begin{eqnarray}
\omega &=&2\pi \left( 1-\cos \theta \right) \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。球全体の立体角は\( \ \theta = \pi \ \)の時であり，\( \ \omega =4\pi \ \)となります。

3.光度\( \ I \ \)
ある方向に向かう光束\( \ F \ \mathrm {[lm]} \ \)を立体角\( \ \omega \ \mathrm {[sr]} \ \)で割ったもので，光度\( \ I \ \mathrm {[cd]} \ \)を式で表すと，
\[
\begin{eqnarray}
I &=&\frac {F}{\omega } \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

4.照度\( \ E \ \)
図4のように，光源からある方向へ向かう光度が\( \ I \ \mathrm {[cd]} \ \)であるとき，光源からの距離\( \ l \ \mathrm {[m]} \ \)離れた垂直面の照度\( \ E \ \mathrm {[lx]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
E&=&\frac {I}{l^{2}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求められます。このように，一般に物理量が\( \ 2 \ \)乗に反比例する法則を逆\( \ 2 \ \)乗の法則といいます。

5.輝度\( \ L \ \)
図5のように，ある方向から見た光源のまぶしさを表す指標で，光源からある方向へ向かう光度が\( \ I \ \mathrm {[cd]} \ \)であるとき，輝度\( \ L \ \mathrm {[cd/m^{2}]} \ \)は，同じ方向から照明を見た投影面積を\( \ S \ \mathrm {[m^{2}]} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
L&=&\frac {I}{S} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求められます。

6.光束発散度\( \ M \ \)
光源・反射面・透過面等の単位面積あたりから発散する光束をいい，面積\( \ S \ \mathrm {[m^{2}]} \ \)から発散する光束を\( \ F \ \mathrm {[lm]} \ \)とすると，光束発散度\( \ M \ \mathrm {[lm/m^{2}]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
M&=&\frac {F}{S} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。