《電力・管理》〈電気施設管理〉[H18:問5]周波数特性係数を用いた周波数及び潮流に関する計算問題

Contents

1 【問題】
2 【ワンポイント解説】
3 【解答】

【問題】

【難易度】★☆☆☆☆（易しい）

\( \ \mathrm {A} \ \)系統，\( \ \mathrm {B} \ \)系統及び\( \ \mathrm {C} \ \)系統の三つの電力系統が図のように連系されている場合における次の問に答えよ。

(1)　\( \ \mathrm {A} \ \)系統において負荷変化（\( \ \Delta P_{A} \ \mathrm {[MW]} \ \)）が発生した場合，系統全体の周波数変化量（\( \ \Delta F \ \mathrm {[Hz]} \ \)）を求める式を示せ。ただし，\( \ \mathrm {A} \ \)系統，\( \ \mathrm {B} \ \)系統及び\( \ \mathrm {C} \ \)系統の系統周波数特性定数（系統容量換算）をそれぞれ，\( \ K_{A} \ \mathrm {[MW / Hz]} \ \)，\( \ K_{B} \ \mathrm {[MW / Hz]} \ \)及び\( \ K_{C} \ \mathrm {[MW / Hz]} \ \)とする。

(2)　上記(1)の場合において，連系線\( \ \mathrm {AB} \ \)の潮流変化量（\( \ \Delta P_{TAB} \ \mathrm {[MW]} \ \)）を求める式を，\( \ \Delta P_{A} \ \mathrm {[MW]} \ \)，\( \ \Delta F \ \mathrm {[Hz]} \ \)，\( \ K_{A} \ \mathrm {[MW / Hz]} \ \)，\( \ K_{B} \ \mathrm {[MW / Hz]} \ \)及び\( \ K_{C} \ \mathrm {[MW / Hz]} \ \)のうち，必要な項を使用して示せ。ただし，\( \ \mathrm {A} \ \)系統の負荷変化によって，連系線\( \ \mathrm {BC} \ \)に潮流変化は起こらないものと仮定する。

(3)　各系統が下表の系統条件であるとき，\( \ \mathrm {A} \ \)系統に\( \ 360 \ \mathrm {[MW]} \ \)の負荷変化が起きた場合の系統全体の周波数変化量\( \ \mathrm {[Hz]} \ \)を求めよ。
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
& \mathrm {A} \ 系統　 & \mathrm {B} \ 系統　 & \mathrm {C} \ 系統　 \\
\hline
系統容量 \ \mathrm {[MW]} & 4 \ 000 & 8 \ 000 & 5 \ 000 \\
\hline
{\displaystyle 系統周波数特性係数（％換算）} \atop {\displaystyle \mathrm {[％MW / Hz]}} & 14 & 8 & 12 \\
\hline
\end{array}
\]

(4)　上記(2)及び(3)の条件で，連系線\( \ \mathrm {AB} \ \)及び連系線\( \ \mathrm {CA} \ \)の潮流変化量（\( \ \Delta P_{TAB} \ \)及び\( \ \Delta P_{TCA} \ \)）\( \ \mathrm {[MW]} \ \)を求めよ。

【ワンポイント解説】

三つの電力系統が連系された場合の周波数変化と潮流変化を求める問題です。
系統周波数特性係数の内容を理解していれば，計算量も多くないため，ぜひとも選択し完答したい問題です。\( \ 3 \ \)種では学習しなかった内容なので，ここで理解しておくようにしましょう。

1.系統周波数特性係数
一般に\( \ K \ \mathrm {[MW / Hz]} \ \)もしくは\( \ K^{\prime } \ \mathrm {[MW / 0.1Hz]} \ \)で表され，電源の容量が変化した際に系統周波数がどれだけ変化するかを示す指標となります。定量的に示すと，電源が\( \ \Delta P \ \mathrm {[MW]} \ \)変化したときの系統周波数の変化\( \ \Delta f \ \mathrm {[Hz]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
\Delta f &=&\frac {\Delta P}{K} \\[ 5pt ] &=&\frac {\Delta P}{10K^{\prime }} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

また，図1のように\( \ 2 \ \)系統以上の系統周波数特性係数が与えられている場合について，系統周波数特性係数\( \ K_{\mathrm {A}} \ \mathrm {[MW / Hz]} \ \)の系統\( \ \mathrm {A} \ \)と系統周波数特性係数\( \ K_{\mathrm {B}} \ \mathrm {[MW / Hz]} \ \)の系統\( \ \mathrm {B} \ \)があった場合，全体の系統周波数特性係数\( \ K \ \mathrm {[MW / Hz]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
K&=&K_{\mathrm {A}}+K_{\mathrm {B}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，例えば，系統\( \ \mathrm {A} \ \)で\( \ \Delta P_{\mathrm {A}} \ \mathrm {[MW]} \ \)変化があったときの系統全体の周波数変化量\( \ \Delta f \ \mathrm {[Hz]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
\Delta f &=&\frac {\Delta P_{\mathrm {A}}}{K} \\[ 5pt ] &=&\frac {\Delta P_{\mathrm {A}}}{K_{\mathrm {A}}+K_{\mathrm {B}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であり，このときの連系線\( \ \mathrm {A-B} \ \)の潮流変化\( \ \Delta P_{\mathrm {T}} \ \mathrm {[MW]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
\Delta P_{\mathrm {T}} &=&\Delta f K_{\mathrm {B}} \\[ 5pt ] &=&\frac {K_{\mathrm {B}} }{K_{\mathrm {A}}+K_{\mathrm {B}}}\Delta P_{\mathrm {A}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

【解答】

(1)系統全体の周波数変化量（\( \ \Delta F \ \mathrm {[Hz]} \ \)）を求める式
\( \ \mathrm {A} \ \)系統において負荷変化\( \ \Delta P_{A} \ \mathrm {[MW]} \ \)が発生した場合の系統全体の周波数変化量\( \ \Delta F \ \mathrm {[Hz]} \ \)は，ワンポイント解説「1.系統周波数特性係数」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
\Delta F &=&\frac {\Delta P_{A}}{K_{A}+K_{B}+K_{C}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(2)連系線\( \ \mathrm {AB} \ \)の潮流変化量（\( \ \Delta P_{TAB} \ \mathrm {[MW]} \ \)）を求める式
\( \ \mathrm {A} \ \)系統において負荷変化\( \ \Delta P_{A} \ \mathrm {[MW]} \ \)が発生した場合の連系線\( \ \mathrm {AB} \ \)の潮流変化量\( \ \Delta P_{TAB} \ \mathrm {[MW]} \ \)は，ワンポイント解説「1.系統周波数特性係数」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
\Delta P_{TAB} &=&\Delta F K_{B} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(3)\( \ \mathrm {A} \ \)系統に\( \ 360 \ \mathrm {[MW]} \ \)の負荷変化が起きた場合の系統全体の周波数変化量\( \ \mathrm {[Hz]} \ \)
表より，各系統の系統周波数特性係数\( \ K_{A} \ \mathrm {[MW / Hz]} \ \)，\( \ K_{B} \ \mathrm {[MW / Hz]} \ \)及び\( \ K_{C} \ \mathrm {[MW / Hz]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
K_{A} &=&4 \ 000\times 0.14 \\[ 5pt ] &=&560 \ \mathrm {[MW / Hz]} \\[ 5pt ] K_{B} &=&8 \ 000\times 0.08 \\[ 5pt ] &=&640 \ \mathrm {[MW / Hz]} \\[ 5pt ] K_{C} &=&5 \ 000\times 0.12 \\[ 5pt ] &=&600 \ \mathrm {[MW / Hz]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であるので，\( \ \mathrm {A} \ \)系統に\( \ \Delta P_{A}=360 \ \mathrm {[MW]} \ \)の負荷変化が起きた場合の系統全体の周波数変化量\( \ \Delta F \ \mathrm {[Hz]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
\Delta F &=&\frac {\Delta P_{A}}{K_{A}+K_{B}+K_{C}} \\[ 5pt ] &=&\frac {360}{560+640+600} \\[ 5pt ] &=&0.2 \ \mathrm {[Hz]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(4)連系線\( \ \mathrm {AB} \ \)及び連系線\( \ \mathrm {CA} \ \)の潮流変化量（\( \ \Delta P_{TAB} \ \)及び\( \ \Delta P_{TCA} \ \)）\( \ \mathrm {[MW]} \ \)
(2)解答式の通り，連系線\( \ \mathrm {AB} \ \)及び連系線\( \ \mathrm {CA} \ \)の潮流変化量\( \ \Delta P_{TAB} \ \mathrm {[MW]} \ \)及び\( \ \Delta P_{TCA} \ \mathrm {[MW]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
\Delta P_{TAB} &=&\Delta F K_{B} \\[ 5pt ] &=&0.20\times 640 \\[ 5pt ] &=&128 \ \mathrm {[MW]} \\[ 5pt ] \Delta P_{TCA} &=&\Delta F K_{C} \\[ 5pt ] &=&0.20\times 600 \\[ 5pt ] &=&120 \ \mathrm {[MW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。