《電力・管理》〈電気施設管理〉[H27:問5]変電所の設備容量に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

定格容量\(9500 \ \mathrm {kV\cdot A}\)の変圧器1台を有する変電所から，配電線\(\mathrm {A}\)，\(\mathrm {B}\)により，下表に示す需要設備\(\mathrm {a}\)，\(\mathrm {b}\)，\(\mathrm {c}\)に電力を供給しているとき，次の問に答えよ。

ただし，需要設備\(\mathrm {a}\)，\(\mathrm {b}\)，\(\mathrm {c}\)の需要率はそれぞれ\(80 \ ％\)，需要設備\(\mathrm {a}\)，\(\mathrm {b}\)，\(\mathrm {c}\)の負荷力率はそれぞれ遅れの一定値とし，結果は，小数第1位を四捨五入せよ。

(1)　需要設備\(\mathrm {a}\)，\(\mathrm {b}\)，\(\mathrm {c}\)の平均電力\(\mathrm {[kW]}\)をそれぞれ求めよ。

(2)　変電所の総合最大電力\(\mathrm {[kW]}\)を求めよ。

(3)　変電所の総合負荷率\(\mathrm {[％]}\)を求めよ。

(4)　需要設備\(\mathrm {a}\)，\(\mathrm {b}\)，\(\mathrm {c}\)の負荷力率\(\mathrm {[％]}\)をそれぞれ求めよ。

(5)　変圧器が過負荷とならないために必要なコンデンサの最小容量\(\mathrm {[kvar]}\)を求めよ。

【ワンポイント解説】

下記の公式を理解していれば比較的易しい問題となると思います。おそらくほとんどの受験者が選択されたのではないかと思います。ただし，前半で間違えてしまうとすべて間違いとなってしまうので，注意して計算をしましょう。

1.需要率
\[
需要率=\frac {最大需要電力}{設備容量}\times 100 \ [％] \]

2.負荷率
\[
負荷率=\frac {平均需要電力}{最大需要電力}\times 100 \ [％] \]

3.不等率
\[
不等率=\frac {各最大需要電力の和}{合成した最大需要電力}
\]

【解答】

(1)需要設備\(\mathrm {a}\)，\(\mathrm {b}\)，\(\mathrm {c}\)の平均電力\(\mathrm {[kW]}\)
需要設備\(\mathrm {a}\)，\(\mathrm {b}\)，\(\mathrm {c}\)の平均電力をそれぞれ\(\overline {P_{\mathrm {a}}}\)，\(\overline {P_{\mathrm {b}}}\)，\(\overline {P_{\mathrm {c}}}\)とすると，ワンポイント解説「2.負荷率」より，
\[
\begin{eqnarray}
\overline {P_{\mathrm {a}}} &=& 5700\times 0.7 \\[ 5pt ] &=& 3990 \ \mathrm {[kW]}\\[ 5pt ] \overline {P_{\mathrm {b}}} &=& 3040\times 0.8 \\[ 5pt ] &=& 2432　→　2430 \ \mathrm {[kW]}\\[ 5pt ] \overline {P_{\mathrm {c}}} &=& 2660\times 0.6 \\[ 5pt ] &=& 1596　→　1600 \ \mathrm {[kW]}\\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(2)変電所の総合最大電力\(\mathrm {[kW]}\)
需要設備\(\mathrm {b}\)，\(\mathrm {c}\)の不等率が\(1.25\)であるから，\(\mathrm {b}\)，\(\mathrm {c}\)の合成した最大需要電力を\(P_{\mathrm {Bm}}\)とすると，ワンポイント解説「3.不等率」より，
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {Bm}} &=& \frac{3040+2660}{1.25} \\[ 5pt ] &=& 4560 \ \mathrm {[kW]}\\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。よって，変電所の総合最大電力\(P_{\mathrm {m}}\)は，
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {m}} &=& \frac{5700+4560}{1.1} \\[ 5pt ] &≒& 9327.3　→　9330 \ \mathrm {[kW]}\\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(3)変電所の総合負荷率\(\mathrm {[％]}\)
(1)，(2)より変電所の総合負荷率\(LF \)は，
\[
\begin{eqnarray}
LF &=& \frac{3990+2432+1596}{9327.3} \times 100 \\[ 5pt ] &≒& 85.963　→　86.0 \ \mathrm {[％]}\\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(4)需要設備\(\mathrm {a}\)，\(\mathrm {b}\)，\(\mathrm {c}\)の負荷力率\(\mathrm {[％]}\)
需要設備\(\mathrm {a}\)，\(\mathrm {b}\)，\(\mathrm {c}\)の最大皮相電力\(S_{\mathrm {a}}\)，\(S_{\mathrm {b}}\)，\(S_{\mathrm {c}}\)とすると，ワンポイント解説「1.需要率」より，
\[
\begin{eqnarray}
S_{\mathrm {a}} &=& 7500\times 0.8 \\[ 5pt ] &=& 6000 \ \mathrm {[kV\cdot A]}\\[ 5pt ] S_{\mathrm {b}} &=& 4000\times 0.8 \\[ 5pt ] &=& 3200 \ \mathrm {[kV\cdot A]}\\[ 5pt ] S_{\mathrm {c}} &=& 3500\times 0.8 \\[ 5pt ] &=& 2800 \ \mathrm {[kV\cdot A]}\\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるので，それぞれの負荷力率\(\cos \theta _{\mathrm {a}}\)，\(\cos \theta _{\mathrm {b}}\)，\(\cos \theta _{\mathrm {c}}\)は，
\[
\begin{eqnarray}
\cos \theta _{\mathrm {a}} &=& \frac {5700}{6000} \\[ 5pt ] &=& 0.95　→　95.0 \ \mathrm {[％]}\\[ 5pt ] \cos \theta _{\mathrm {b}} &=& \frac {3040}{3200} \\[ 5pt ] &=& 0.95　→　95.0 \ \mathrm {[％]}\\[ 5pt ] \cos \theta _{\mathrm {c}} &=& \frac {2660}{2800} \\[ 5pt ] &=& 0.95　→　95.0 \ \mathrm {[％]}\\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(5)変圧器が過負荷とならないために必要なコンデンサの最小容量\(\mathrm {[kvar]}\)
需要設備\(\mathrm {a}\)，\(\mathrm {b}\)，\(\mathrm {c}\)の力率がすべて\(0.95\)であるから，その\(\sin \theta \)は，
\[
\begin{eqnarray}
\sin \theta &=& \sqrt{1-\cos ^{2}\theta} \\[ 5pt ] &=& \sqrt{1-0.95 ^{2}} \\[ 5pt ] &≒& 0.31225\\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。これより，需要設備\(\mathrm {a}\)，\(\mathrm {b}\)，\(\mathrm {c}\)の最大無効電力を\(Q_{\mathrm {a}}\)，\(Q_{\mathrm {b}}\)，\(Q_{\mathrm {c}}\)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
Q_{\mathrm {a}} &=& S_{\mathrm {a}}\sin \theta \\[ 5pt ] &=& 6000\times 0.31225 \\[ 5pt ] &=& 1873.5 \ \mathrm {[kvar]}\\[ 5pt ] Q_{\mathrm {b}} &=& S_{\mathrm {b}}\sin \theta \\[ 5pt ] &=& 3200\times 0.31225 \\[ 5pt ] &=& 999.2 \ \mathrm {[kvar]}\\[ 5pt ] Q_{\mathrm {c}} &=& S_{\mathrm {c}}\sin \theta \\[ 5pt ] &=& 2800\times 0.31225 \\[ 5pt ] &=& 874.3 \ \mathrm {[kvar]}\\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。需要設備\(\mathrm {b}\)，\(\mathrm {c}\)の合成した最大無効電力を\(Q_{\mathrm {Bm}}\)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
Q_{\mathrm {Bm}} &=& \frac{999.2+874.3}{1.25} \\[ 5pt ] &=& 1498.8 \ \mathrm {[kvar]}\\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるので，変電所の合成最大無効電力\(Q_{\mathrm {m}}\)は，
\[
\begin{eqnarray}
Q_{\mathrm {m}} &=& \frac{1873.5+1498.8}{1.1} \\[ 5pt ] &≒& 3065.7 \ \mathrm {[kvar]}\\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。よって，コンデンサ容量を\(Q_{\mathrm {C}}\)とすると，すべての合成容量が変電所の定格容量\(9500 \ \mathrm {kV\cdot A}\)を下回れば良いので，
\[
\begin{eqnarray}
\sqrt {P_{\mathrm {m}}^{2}+\left( Q_{\mathrm {m}}-Q_{\mathrm {C}}\right)^{2}} &=& 9500 \\[ 5pt ] \sqrt {9327.3^{2}+\left( 3065.7-Q_{\mathrm {C}}\right)^{2}} &=& 9500 \\[ 5pt ] 9327.3^{2}+\left( 3065.7-Q_{\mathrm {C}}\right)^{2} &=& 9500^{2} \\[ 5pt ] \left( 3065.7-Q_{\mathrm {C}}\right)^{2} &≒& 3251500 \\[ 5pt ] 3065.7-Q_{\mathrm {C}} &≒& 1803.2 \\[ 5pt ] Q_{\mathrm {C}} &=& 1262.5　→　1260 \ \mathrm {[kvar]}\\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。