《電力・管理》〈電気施設管理〉[R04:問6]需要設備の需要率，不等率，負荷率に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

ある変電所から，配電線$\ \mathrm {A} \ $，$\ \mathrm {B} \ $により，下表に示す需要設備$\ \mathrm {a} \ $，$\ \mathrm {b} \ $，$\ \mathrm {c} \ $に電力を供給しているとき，次の問に答えよ。配電線は$\ \mathrm {A} \ $，$\ \mathrm {B} \ $以外にはないものとし，需要設備$\ \mathrm {a} \ $，$\ \mathrm {b} \ $，$\ \mathrm {c} \ $の力率は全て$\ 90 \ \mathrm {％} \ $ (遅れ一定)とする。

(1)　需要設備$\ \mathrm {a} \ $，$\ \mathrm {b} \ $，$\ \mathrm {c} \ $の最大電力$\ \mathrm {[kW]} \ $をそれぞれ求めよ。

(2)　変電所の総合最大電力$\ \mathrm {[kW]} \ $を求めよ。

(3)　需要設備$\ \mathrm {a} \ $，$\ \mathrm {b} \ $，$\ \mathrm {c} \ $の平均電力$\ \mathrm {[kW]} \ $をそれぞれ求めよ。

(4)　変電所の総合負荷率$\ \mathrm {[％]} \ $を求めよ。

【ワンポイント解説】

変電所から需要設備に向かう電路の電力計算に関する問題です。
需要率，不等率，負荷率の定義式は忘れやすいので，試験前に必ず再確認しておくようにしましょう。
本問は平成27年電力管理問5にほぼ同じ問題が出題されているので，多くの受験生が正答したと予想されます。

1.需要率，不等率，負荷率の定義
①需要率
$$\begin{eqnarray} 需要率&=&\frac {最大需要電力}{設備容量}\times 100　[％] \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$

②不等率（常に1以上となる)
$$\begin{eqnarray} 不等率&=&\frac {各最大需要電力の和}{合成した最大需要電力} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$

③負荷率
$$\begin{eqnarray} 負荷率&=&\frac {平均需要電力}{最大需要電力}\times 100　[％] \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$

【解答】

(1)需要設備$\ \mathrm {a} \ $，$\ \mathrm {b} \ $，$\ \mathrm {c} \ $の最大電力$\ \mathrm {[kW]} \ $
需要設備$\ \mathrm {a} \ $，$\ \mathrm {b} \ $，$\ \mathrm {c} \ $の最大電力をそれぞれ$\ P_{\mathrm {ma}} \ \mathrm {[kW]} \ $，$\ P_{\mathrm {mb}} \ \mathrm {[kW]} \ $，$\ P_{\mathrm {mc}} \ \mathrm {[kW]} \ $とすると，力率$\ \cos \theta =0.9 \ $であるから，ワンポイント解説「1.需要率，不等率，負荷率の定義」より，
$$\begin{eqnarray} P_{\mathrm {ma}}&=&{設備容量}_{\mathrm {a}}\times {需要率}_{\mathrm {a}}\times \cos \theta \\[ 5pt ] &=&9 \ 000\times 0.6\times 0.9 \\[ 5pt ] &=&4 \ 860 \ \mathrm {[kW]} \\[ 5pt ] P_{\mathrm {mb}}&=&{設備容量}_{\mathrm {b}}\times {需要率}_{\mathrm {b}}\times \cos \theta \\[ 5pt ] &=&5 \ 000\times 0.7\times 0.9 \\[ 5pt ] &=&3 \ 150 \ \mathrm {[kW]} \\[ 5pt ] P_{\mathrm {mc}}&=&{設備容量}_{\mathrm {c}}\times {需要率}_{\mathrm {c}}\times \cos \theta \\[ 5pt ] &=&3 \ 000\times 0.8\times 0.9 \\[ 5pt ] &=&2 \ 160 \ \mathrm {[kW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ と求められる。

(2)変電所の総合最大電力$\ \mathrm {[kW]} \ $
配電線$\ \mathrm {B} \ $の最大電力を$\ P_{\mathrm {mB}} \ \mathrm {[kW]} \ $とすると，ワンポイント解説「1.需要率，不等率，負荷率の定義」より，
$$\begin{eqnarray} 需要設備間の不等率&=&\frac {P_{\mathrm {mb}}+P_{\mathrm {mc}}}{P_{\mathrm {mB}}} \\[ 5pt ] 1.25&=&\frac {3 \ 150+2 \ 160}{P_{\mathrm {mB}}} \\[ 5pt ] P_{\mathrm {mB}}&=&\frac {3 \ 150+2 \ 160}{1.25} \\[ 5pt ] &=&4 \ 248 \ \mathrm {[kW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ であるので，変電所の総合最大電力$\ P_{\mathrm {m}} \ \mathrm {[kW]} \ $は，
$$\begin{eqnarray} 配電線間の不等率&=&\frac {P_{\mathrm {ma}}+P_{\mathrm {mB}}}{P_{\mathrm {m}}} \\[ 5pt ] 1.1&=&\frac {4 \ 860+4 \ 248}{P_{\mathrm {m}}} \\[ 5pt ] P_{\mathrm {m}}&=&\frac {4 \ 860+4 \ 248}{1.1} \\[ 5pt ] &=&8 \ 280 \ \mathrm {[kW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ と求められる。

(3)需要設備$\ \mathrm {a} \ $，$\ \mathrm {b} \ $，$\ \mathrm {c} \ $の平均電力$\ \mathrm {[kW]} \ $
需要設備$\ \mathrm {a} \ $，$\ \mathrm {b} \ $，$\ \mathrm {c} \ $の平均電力をそれぞれ$\ P_{\mathrm {a}} \ \mathrm {[kW]} \ $，$\ P_{\mathrm {b}} \ \mathrm {[kW]} \ $，$\ P_{\mathrm {c}} \ \mathrm {[kW]} \ $とすると，ワンポイント解説「1.需要率，不等率，負荷率の定義」より，
$$\begin{eqnarray} P_{\mathrm {a}}&=&P_{\mathrm {ma}}\times {負荷率}_{\mathrm {a}} \\[ 5pt ] &=&4 \ 860\times 0.7 \\[ 5pt ] &=&3 \ 402　→　3 \ 400 \ \mathrm {[kW]} \\[ 5pt ] P_{\mathrm {b}}&=&P_{\mathrm {mb}}\times {負荷率}_{\mathrm {b}} \\[ 5pt ] &=&3 \ 150\times 0.8 \\[ 5pt ] &=&2 \ 520 \ \mathrm {[kW]} \\[ 5pt ] P_{\mathrm {c}}&=&P_{\mathrm {mc}}\times {負荷率}_{\mathrm {c}} \\[ 5pt ] &=&2 \ 160\times 0.6 \\[ 5pt ] &=&1 \ 296　→　1 \ 300 \ \mathrm {[kW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ と求められる。

(4)変電所の総合負荷率$\ \mathrm {[％]} \ $
(2)，(3)より，総合負荷率$\ LF \ \mathrm {[％]} \ $は，ワンポイント解説「1.需要率，不等率，負荷率の定義」の通り，
$$\begin{eqnarray} LF&=&\frac {P_{\mathrm {a}}+P_{\mathrm {b}}+P_{\mathrm {c}}}{P_{\mathrm {m}}}\times 100 \\[ 5pt ] &=&\frac {3 \ 402+2 \ 520+1 \ 296}{8 \ 280}\times 100 \\[ 5pt ] &≒&87.2 \ \mathrm {[％]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ と求められる。