《理論》〈電子回路〉[H30:問7]バイポーラトランジスタを用いた増幅回路に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆(やや易しい)

次の文章は,バイポーラトランジスタを用いた増幅回路に関する記述である。文中の\(\fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$}\)に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選べ。

図1の増幅回路は,使用する周波数帯域において容量\( \ C_{\mathrm {E}} \ \)のインピーダンスが十分に小さく短絡とみなせるとき,図2の小信号等価回路で表される。ここで\( \ h_{\mathrm {ie}} \ \)及び\( \ h_{\mathrm {fe}} \ \)はそれぞれエミッタ接地されたバイポーラトランジスタの入力インピーダンスと電流増幅率である。

図2においてトランジスタトランジスタのベース-エミッタ間電圧\( \ v_{\mathrm {be}} \ \)及び\( \ R_{\mathrm {E1}} \ \)の両端の電圧は,電流\( \ i_{\mathrm {b}} \ \)を用いてそれぞれ\(\fbox {  (1)  }\)及び\(\fbox {  (2)  }\)と表される。これらの電圧の和は入力電圧\( \ v_{\mathrm {in}} \ \)となることから,電流\( \ i_{\mathrm {b}} \ \)は入力電圧を用いて\(\fbox {  (3)  }\)と表される電流\( \ i_{\mathrm {b}} \ \)は増幅回路の入力電流であるから,増幅回路の入力インピーダンス\( \ \displaystyle \frac {v_{\mathrm {in}}}{i_{\mathrm {b}}} \ \)は\(\fbox {  (4)  }\)となる。一方,出力電圧\( \ v_{\mathrm {out}} \ \)は\( \ v_{\mathrm {out}}=-R_{\mathrm {C}}h_{\mathrm {fe}}i_{\mathrm {b}} \ \)であるから,\( \ i_{\mathrm {b}}=\fbox {  (3)  }\)を代入することにより,増幅回路の電圧利得\( \ \displaystyle \frac {v_{\mathrm {out}}}{v_{\mathrm {in}}} \ \)は\(\fbox {  (5)  }\)となる。

〔問7の解答群〕
\[
\begin{eqnarray}
&(イ)& h_{\mathrm {ie}}+R_{\mathrm {E1}}\left( 1+h_{\mathrm {fe}}\right)   &(ロ)& \frac {h_{\mathrm {fe}}R_{\mathrm {C}}}{h_{\mathrm {ie}}+R_{\mathrm {E1}}\left( 1+h_{\mathrm {fe}}\right) }   &(ハ)& h_{\mathrm {ie}}i_{\mathrm {b}} \\[ 5pt ] &(ニ)& \frac {-h_{\mathrm {fe}}R_{\mathrm {C}}}{h_{\mathrm {ie}}+R_{\mathrm {E1}}\left( 1+h_{\mathrm {fe}}\right) }   &(ホ)& \frac {v_{\mathrm {in}}}{h_{\mathrm {ie}}+R_{\mathrm {E1}}\left( 1+h_{\mathrm {fe}}\right) }   &(ヘ)& \left[ h_{\mathrm {ie}}+R_{\mathrm {E1}}\left( 1+h_{\mathrm {fe}}\right) \right] v_{\mathrm {in}} \\[ 5pt ] &(ト)& h_{\mathrm {ie}}   &(チ)& R_{\mathrm {E1}}\left( 1+h_{\mathrm {fe}}\right) i_{\mathrm {b}}    &(リ)& \frac {v_{\mathrm {in}}}{h_{\mathrm {ie}}} \\[ 5pt ] &(ヌ)& h_{\mathrm {ie}}+R_{\mathrm {E1}}    &(ル)& v_{\mathrm {in}}   &(ヲ)& \frac {-h_{\mathrm {fe}}R_{\mathrm {C}}}{h_{\mathrm {ie}}} \\[ 5pt ] &(ワ)& \frac {i_{\mathrm {b}}}{h_{\mathrm {ie}}}   &(カ)& R_{\mathrm {E1}}i_{\mathrm {b}}   &(ヨ)& \frac {i_{\mathrm {b}}}{R_{\mathrm {E1}}\left( 1+h_{\mathrm {fe}}\right) } \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

【ワンポイント解説】

バイポーラトランジスタの小信号等価回路からの出題です。三種ではあまり出題されない分野であり,参考書等で\(h\)パラメータや等価回路について詳しく記載されているものがありますが,ほとんどが回路の数値計算で解けてしまうものが多いので,慣れてしまえば比較的容易に解けるようになると思います。

【解答】

(1)解答:ハ
\( \ h_{\mathrm {ie}} \ \)に流れる電流は\( \ i_{\mathrm {b}} \ \)であるから,ベース-エミッタ間電圧\( \ v_{\mathrm {be}} \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
v_{\mathrm {be}}&=&h_{\mathrm {ie}}i_{\mathrm {b}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(2)解答:チ
\( \ R_{\mathrm {E1}} \ \)に流れる電流\( \ i_{\mathrm {R}} \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
i_{\mathrm {R}}&=&i_{\mathrm {b}}+h_{\mathrm {fe}}i_{\mathrm {b}} \\[ 5pt ] &=&\left( 1+h_{\mathrm {fe}}\right) i_{\mathrm {b}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であるから,\( \ R_{\mathrm {E1}} \ \)の両端の電圧\( \ v_{\mathrm {R}} \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
v_{\mathrm {R}}&=&R_{\mathrm {E}}i_{\mathrm {R}} \\[ 5pt ] &=&R_{\mathrm {E1}}\left( 1+h_{\mathrm {fe}}\right) i_{\mathrm {b}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(3)解答:ホ
ベース-エミッタ間電圧\( \ v_{\mathrm {be}} \ \)と\( \ R_{\mathrm {E1}} \ \)の両端の電圧\( \ v_{\mathrm {R}} \ \)の合計が入力電圧\( \ v_{\mathrm {in}} \ \)であるから,
\[
\begin{eqnarray}
v_{\mathrm {in}}&=&v_{\mathrm {be}}+v_{\mathrm {R}} \\[ 5pt ] &=&h_{\mathrm {ie}}i_{\mathrm {b}}+R_{\mathrm {E1}}\left( 1+h_{\mathrm {fe}}\right) i_{\mathrm {b}} \\[ 5pt ] &=&\left[ h_{\mathrm {ie}}+R_{\mathrm {E1}}\left( 1+h_{\mathrm {fe}}\right) \right] i_{\mathrm {b}} \\[ 5pt ] i_{\mathrm {b}}&=&\frac {v_{\mathrm {in}}}{h_{\mathrm {ie}}+R_{\mathrm {E1}}\left( 1+h_{\mathrm {fe}}\right) } \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(4)解答:イ
(3)より,
\[
\begin{eqnarray}
i_{\mathrm {b}}&=&\frac {v_{\mathrm {in}}}{h_{\mathrm {ie}}+R_{\mathrm {E1}}\left( 1+h_{\mathrm {fe}}\right) } \\[ 5pt ] \frac {v_{\mathrm {in}}}{i_{\mathrm {b}}}&=&h_{\mathrm {ie}}+R_{\mathrm {E1}}\left( 1+h_{\mathrm {fe}}\right) \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(5)解答:ニ
出力電圧\( \ v_{\mathrm {out}} \ \)の導出式から,
\[
\begin{eqnarray}
v_{\mathrm {out}}&=&-R_{\mathrm {C}}h_{\mathrm {fe}}i_{\mathrm {b}} \\[ 5pt ] &=&-R_{\mathrm {C}}h_{\mathrm {fe}}\cdot \frac {v_{\mathrm {in}}}{h_{\mathrm {ie}}+R_{\mathrm {E1}}\left( 1+h_{\mathrm {fe}}\right) } \\[ 5pt ] \frac {v_{\mathrm {out}}}{v_{\mathrm {in}}}&=&\frac {-h_{\mathrm {fe}}R_{\mathrm {C}}}{h_{\mathrm {ie}}+R_{\mathrm {E1}}\left( 1+h_{\mathrm {fe}}\right) } \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。



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