《理論》〈電子理論〉[R02:問8]演算増幅器を用いた電圧安定化回路の回路演算に関する計算問題

Contents

1 【問題】
2 【ワンポイント解説】
3 【解答】

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

次の文章は，演算増幅器を用いた電圧安定化回路に関する記述である。文中の$ \ \fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$} \ $に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選べ。

図の回路の入力電圧と出力電圧をそれぞれ$ \ V_{\mathrm {in}} \ $と$ \ V_{\mathrm {out}} \ $とする。$ \ R_{\mathrm {L}} \ $は負荷であり，$ \ R_{\mathrm {L}} \ $を流れる電流を出力電流$ \ I_{\mathrm {out}} \ $とする。演算増幅器は理想的な特性を有し，演算増幅器の入力端子には電流が流れないとする。このとき$ \ V_{\mathrm {A}} \ $は$ \ V_{\mathrm {out}} \ $，$ \ R_{\mathrm {1}} \ $及び$ \ R_{\mathrm {2}} \ $を用いて，
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {A}} &=& \ \fbox {　（１）　} \ V_{\mathrm {out}} 　・・・・・・・・・・・・・・・・・・　① \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と書ける。また，負帰還のかかった演算増幅器の入力端子間の電位差は零となるため，
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {A}} &=& \ \fbox {　（２）　}　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　② \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と表される。$ \ ① \ $及び$ \ ② \ $式から$ \ V_{\mathrm {A}} \ $を消去すると出力電圧は，
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {out}} &=& \ \fbox {　（３）　}　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　③ \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。$ \ ③ \ $式よりこの回路の出力電圧は基準電圧$ \ V_{\mathrm {ref}} \ $と抵抗$ \ R_{\mathrm {1}} \ $と$ \ R_{\mathrm {2}} \ $のみで定まり，出力電流$ \ I_{\mathrm {out}} \ $や入力電圧$ \ V_{\mathrm {in}} \ $の大きさによらず一定となることがわかる。

通常$ \ R_{\mathrm {1}} \ $と$ \ R_{\mathrm {2}} \ $は$ \ R_{\mathrm {L}} \ $に比べ十分に大きい値なので，入力電流$ \ I_{\mathrm {in}} \ $は$ \ I_{\mathrm {out}} \ $と等しいと近似できる。このとき回路の入力電力と出力電力の差は$ \ \fbox {　（４）　} \ $となり，主に$ \ \fbox {　（５）　} \ $で消費される。

〔問8の解答群〕
\[
\begin{eqnarray}
&（イ）&　R_{1}とR_{2}　　　　　　&（ロ）&　\frac {R_{1}}{R_{2}}V_{\mathrm {ref}}　　　　　　&（ハ）&　トランジスタ \\[ 5pt ] &（ニ）&　\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{2}}V_{\mathrm {ref}}　　　　　　&（ホ）&　V_{\mathrm {ref}}　　　　　　&（ヘ）&　\left( V_{\mathrm {in}}-V_{\mathrm {out}}\right) I_{\mathrm {out}} \\[ 5pt ] &（ト）&　\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}　　　　　　&（チ）&　演算増幅器　　　　　　&（リ）&　\frac {R_{2}}{R_{1}} \\[ 5pt ] &（ヌ）&　\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{1}}V_{\mathrm {ref}}　　　　　　&（ル）&　V_{\mathrm {out}} I_{\mathrm {out}}　　　　　　&（ヲ）&　V_{\mathrm {in}} \\[ 5pt ] &（ワ）&　V_{\mathrm {in}} I_{\mathrm {out}}　　　　　　&（カ）&　\frac {1}{2}V_{\mathrm {ref}}　　　　　　&（ヨ）&　\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

【ワンポイント解説】

$ \ 2 \ $種の選択問題では定番となりつつある演算増幅器に関する問題です。
演算増幅器の特徴をしっかりと理解していると，電気回路より易しい問題が出題されるため，得点源となり得る可能性があります。

1.理想的な演算増幅器の特徴
　１．電圧増幅率が無限大である。したがって，無限大でない有限数が出力される時，入力端子間の電圧は$ \ 0 \ \mathrm {V} \ $(バーチャルショート)となる。
　２．入力インピーダンスが無限大である。したがって入力端子に電流は流れない。
　３．出力インピーダンスがゼロである。

【解答】

(1)解答：ヨ
題意より，演算増幅器には電流が流れないので，$ \ R_{\mathrm {1}} \ $と$ \ R_{\mathrm {2}} \ $に流れる電流の大きさは等しく，$ \ V_{\mathrm {A}} \ $と$ \ V_{\mathrm {out}} \ $には分圧の法則が適用可能となる。したがって，
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {A}} &=& \frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}} V_{\mathrm {out}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(2)解答：ホ
ワンポイント解説「1.理想的な演算増幅器の特徴」の通り，入力端子間の電圧は$ \ 0 \ \mathrm {V} \ $となるため，
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {A}} &=& V_{\mathrm {ref}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(3)解答：ニ
(1)及び(2)の解答式より，
\[
\begin{eqnarray}
\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}} V_{\mathrm {out}} &=& V_{\mathrm {ref}} \\[ 5pt ] V_{\mathrm {out}} &=& \frac {R_{1}+R_{2}}{R_{2}}V_{\mathrm {ref}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(4)解答：ヘ
題意より，$ \ R_{\mathrm {1}} \ $及び$ \ R_{\mathrm {2}} \ $は$ \ R_{\mathrm {L}} \ $に比べ十分に大きい値なので，$ \ R_{\mathrm {1}} \ $及び$ \ R_{\mathrm {2}} \ $に電流は流れず，$ \ I_{\mathrm {in}} ≒ I_{\mathrm {out}} \ $となる。入力電力$ \ P_{\mathrm {in}}=V_{\mathrm {in}}I_{\mathrm {in}} \ $，出力電力$ \ P_{\mathrm {out}}=V_{\mathrm {out}}I_{\mathrm {out}} \ $よりその差は，
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {in}}-P_{\mathrm {out}} &=& V_{\mathrm {in}}I_{\mathrm {in}}-V_{\mathrm {out}}I_{\mathrm {out}} \\[ 5pt ] &=& V_{\mathrm {in}}I_{\mathrm {out}}-V_{\mathrm {out}}I_{\mathrm {out}} \\[ 5pt ] &=& \left( V_{\mathrm {in}}-V_{\mathrm {out}}\right) I_{\mathrm {out}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(5)解答：ハ
題意より，解答候補は（イ）$ \ R_{1} \ $と$ \ R_{2} \ $，（ハ）トランジスタ，（チ）演算増幅器，になると思います。$ \ R_{1} \ $と$ \ R_{2} \ $や演算増幅器の入力電流はほぼ零となるので，消費電力はほぼありません。主に電流が流れるのはトランジスタであり，トランジスタのベース電流は非常に小さい値なので，演算増幅器の出力電流も非常に小さい値となります。したがって，入力電力と出力電力の差は，主にトランジスタで消費されることになります。