《電力》〈送電〉[H27:問15]速度調定率に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆(普通)

定格出力\(\mathrm {1000 \ MW}\),速度調定率\(\mathrm {5%}\)のタービン発電機と,定格出力\(\mathrm {300 \ MW}\),速度調定率\(\mathrm {3%}\)の水車発電機が周波数調整用に電力系統に接続されており,タービン発電機は\(\mathrm {80%}\)出力,水車発電機は\(\mathrm {60%}\)出力をとって,定格周波数(\(\mathrm {60Hz}\))にてガバナフリー運転を行っている。

系統の負荷が急変したため,タービン発電機と水車発電機は速度調定率に従って出力を変化させた。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

ただし,このガバナフリー運転におけるガバナ特性は直線とし,次式で表される速度調定率に従うものとする。また,この系統内で周波数調整を行っている発電機はこの2台のみとする。

   速度調定率\(\displaystyle =\frac {\displaystyle \frac {n_{2}-n_{1}}{n_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {P_{1}-P_{2}}{P_{\mathrm {n}}}}\times 100 [%]\)

\(P_{1}\):初期出力\(\mathrm {[MW]}\)     \(n_{1}\):出力\(P_{1}\)における回転速度\(\mathrm {[min ^{-1}]}\)
\(P_{2}\):変化後の出力\(\mathrm {[MW]}\)   \(n_{2}\):変化後の出力\(P_{2}\)における回転速度\(\mathrm {[min ^{-1}]}\)
\(P_{\mathrm {n}}\):定格出力\(\mathrm {[MW]}\)     \(n_{\mathrm {n}}\):定格回転速度\(\mathrm {[min ^{-1}]}\)

(a) 出力を変化させ,安定した後のタービン発電機の出力は\(\mathrm {900 \ MW}\)となった。このときの系統周波数の値\(\mathrm {[Hz]}\)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

 (1) 59.5  (2) 59.7  (3) 60  (4) 60.3  (5) 60.5

(b) 出力を変化させ,安定した後の水車発電機の出力の値\(\mathrm {[MW]}\)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

 (1) 130  (2) 150  (3) 180  (4) 210  (5) 230

【ワンポイント解説】

速度調定率の問題は非常によく出題される問題の一つです。問題文を図を書くことにより整理して,解けるようにしましょう。また,本問では速度調定率の公式は与えられていますが,速度調定率の式は覚えておくようにして下さい。

【解答】

(a)解答:(2)
タービン発電機の初期出力\(P_{\mathrm {1a}}\)と水車発電機出力\(P_{\mathrm {1b}}\)は,
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {1a}}&=&1000\times 0.8&=&800 \ [\mathrm {MW}] \\[ 5pt ] P_{\mathrm {1b}}&=&300\times 0.6&=&180 \ [\mathrm {MW}] \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。よって,題意に沿って図を描くと図1のようになる。回転数\(n\)と周波数\(f\)との関係は,極数を\(p\)とすると\(n=\frac {120f}{p}\)の関係があるので,速度調定率\(\varepsilon \)の式は,
\[
\varepsilon =\frac {\displaystyle \frac {n_{2}-n_{1}}{n_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {P_{1}-P_{2}}{P_{\mathrm {n}}}}\times 100 [%]=\frac {\displaystyle \frac {f_{2}-f_{1}}{f_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {P_{1}-P_{2}}{P_{\mathrm {n}}}}\times 100 [%] \] となる。したがって,上式に各値を代入すると,
\[
\begin{eqnarray}
\varepsilon &=&\frac {\displaystyle \frac {f_{2}-f_{1}}{f_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {P_{1}-P_{2}}{P_{\mathrm {n}}}}\times 100 \\[ 5pt ] 5 &=&\frac {\displaystyle \frac {59.7-60}{60}}{\displaystyle \frac {180-P_{2}}{300}}\times 100 \\[ 5pt ] f_{2} &=&59.7 \ \mathrm {[Hz]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(b)解答:(5)
速度調定率の式に各値を代入すると,
\[
\begin{eqnarray}
\varepsilon &=&\frac {\displaystyle \frac {f_{2}-f_{1}}{f_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {P_{1}-P_{2}}{P_{\mathrm {n}}}}\times 100 \\[ 5pt ] 3 &=&\frac {\displaystyle \frac {59.7-60}{60}}{\displaystyle \frac {180-P_{2}}{300}}\times 100 \\[ 5pt ] P_{2} &=&230 \ \mathrm {[MW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。