《電力》〈水力〉[H30:問2]水車の比速度に関する空欄穴埋問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

次の文章は，水車の比速度に関する記述である。

比速度とは，任意の水車の形(幾何学的形状)と運転状態(水車内の流れの状態)とを\(\fbox {　 （ア） 　}\)変えたとき，\(\fbox {　 （イ） 　}\)で単位出力(\(1 \mathrm {kW}\))を発生させる仮想水車の回転速度のことである。

水車では，ランナの形や特性を表すものとしてこの比速度が用いられ，水車の\(\fbox {　 （ウ） 　}\)ごとに適切な比速度の範囲が存在する。

水車の回転速度を\(\ n \ \mathrm {[min ^{-1}]} \ \)，有効落差を\(\ H \ \mathrm {[m]} \ \)，ランナ1個当たり又はノズル1個当たりの出力を\(\ P \ \mathrm {[kW]} \ \)とすれば，この水車の比速度\(\ n_{\mathrm {s}} \ \)は，次の式で表される。
\[
\begin{eqnarray}
n_{\mathrm {s}} &=&n \cdot \frac {\displaystyle P^{\frac {1}{2}}}{\displaystyle H^{\frac {5}{4}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] 通常，ペルトン水車の比速度は，フランシス水車の比速度より\(\fbox {　 （エ） 　}\)。

比速度の大きな水車を大きな落差で使用し，吸出し管を用いると，放水速度が大きくなって，\(\fbox {　 （オ） 　}\)やすくなる。そのため，各水車には，その比速度に適した有効落差が決められている。

上記の記述中の空白箇所(ア)，(イ)，(ウ)，(エ)及び(オ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
\[
\begin{array}{cccccc}
& （ア） & （イ） & （ウ） & （エ） & （オ） \\
\hline
(1) & \displaystyle {一定に保って}\atop \displaystyle {有効落差を} & 単位流量( 1 \ \mathrm {m^{3}/s} ) & 出力 & 大きい & 高い効率を得 \\
\hline
(2) & \displaystyle {一定に保って}\atop \displaystyle {有効落差を} & 単位落差( 1 \ \mathrm {m} ) & 種類 & 大きい & \displaystyle {キャビテーション}\atop \displaystyle {が生じ} \\
\hline
(3) & \displaystyle {相似に保って}\atop \displaystyle {大きさを} & 単位流量( 1 \ \mathrm {m^{3}/s} ) & 出力 & 大きい & 高い効率を得 \\
\hline
(4) & \displaystyle {相似に保って}\atop \displaystyle {大きさを} & 単位落差( 1 \ \mathrm {m} ) & 種類 & 小さい & \displaystyle {キャビテーション}\atop \displaystyle {が生じ} \\
\hline
(5) & \displaystyle {相似に保って}\atop \displaystyle {大きさを} & 単位流量( 1 \ \mathrm {m^{3}/s} ) & 出力 & 小さい & 高い効率を得 \\
\hline
\end{array}
\]

【ワンポイント解説】

比速度の定義に関する問題です。式は比較的与えられていることが多いですが，覚えておいた方が良い重要公式です。キャビテーションも非常に重要な内容となりますので，よく理解しておくようにして下さい。

1.比速度の定義
水車の形状を相似に保ったまま大きさを小さくし，\( \ 1 \ \mathrm {[m]} \ \)の有効落差で\( \ 1 \ \mathrm {[kW]} \ \)の出力を発生するときの回転速度を言います。定格回転数を\( \ n \ \mathrm {[min^{-1}]} \ \)，水車の出力を\( \ P \ \mathrm {[kW]} \ \)，有効落差を\( \ H \ \mathrm {[m]} \ \)とすると，比速度\( \ n_{\mathrm {s}} \ \mathrm {[m\cdot kW]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
n_{\mathrm {s}} &=&n \cdot \frac {\displaystyle P^{\frac {1}{2}}}{\displaystyle H^{\frac {5}{4}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

2.キャビテーション
水車中の水の圧力が，その時の蒸気圧以下に低下すると，水が水蒸気になり気泡が発生します。その気泡が再び圧力が高い場所に行くと液化し，気泡が崩壊する現象を言います。
キャビテーションにより，衝動水車ではニードル弁の浸食（エロ―ジョン），反動水車ではランナの浸食，各部の振動，騒音の発生等が発生します。

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【解答】

解答：(4)
(ア)
(イ)
ワンポイント解説「1.比速度の定義」の通り，比速度は水車の形を相似に保って大きさを小さく変えた時，\( \ 1 \ \mathrm {[m]} \ \)の有効落差で\( \ 1 \ \mathrm {[kW]} \ \)の出力を発生するときの回転速度を言います。

(ウ)
(エ)
比速度の適切な範囲は水車の種類によって異なり，ペルトン水車が一番小さく，フランシス水車→斜流(デリア)水車→プロペラ(カプラン)水車の順に高くなります。

(オ)
ワンポイント解説「2.キャビテーション」にもある通り，水車の比速度を大きくし過ぎると，キャビテーションが発生しやすくなります。