《電力》〈配電〉[H28:問17]バランサに関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★★☆(やや難しい)

図のような,線路抵抗をもった\(\mathrm{100 / 200 V}\)単相3線式配電線路に,力率が\(\mathrm{100%}\)で電流がそれぞれ\(\mathrm{30A}\)及び\(\mathrm{20A}\)の二つの負荷が接続されている。この配電線路にバランサを接続した場合について,次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし,バランサの接続前後で負荷電流は変化しないものとし,線路抵抗以外のインピーダンスは無視するものとする。

(a) バランサ接続後\(a^{\prime }-b^{\prime }\)間に流れる電流の値\(\mathrm {[ A ]}\)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

 (1) 5  (2) 10  (3) 20  (4) 25  (5) 30

(b) バランサ接続前後の線路損失の変化量の値\(\mathrm {[ W ]}\)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

 (1) 20  (2) 65  (3) 80  (4) 125  (5) 145

【ワンポイント解説】

バランサの問題は近年出題されていなかったので,受験生には厳しい問題であったかもしれません。バランサの特性を理解しておきましょう。

1.バランサ
問題図の回路の右側に取りつけた,巻線比\(1:1\)の単相変圧器で,負荷の不平衡や異常電圧を抑制させ,負荷電流を平衡させるものです。以下の特徴があります。
①中性点電流が零となる。
②単相変圧器の上下を流れる電流の大きさが等しい。

【解答】

(a)解答:(1)
バランサ接続前後の回路の状態を図1に示す。

図1より,バランサを流れる電流\(I_{\mathrm {B}}\)とバランサ接続前の中性点を流れる電流\(I_{\mathrm {n}}\)の関係は,
\[
I_{\mathrm {n}}=2I_{\mathrm {B}}
\] であるから,
\[
\begin{eqnarray}
I_{\mathrm {B}} &=& \frac {I_{\mathrm {n}}}{2} \\[ 5pt ] &=& \frac {10}{2} \\[ 5pt ] &=& 5 \mathrm {[ A ]}
\end{eqnarray}
\] と求められる。

(b)解答:(1)
図1(a)より,バランサ接続前の線路損失\(W_{1}\)は,
\[
\begin{eqnarray}
W_{1} &=& 0.1 {I_{\mathrm {a}}}^{2} +0.15 {I_{\mathrm {n}}}^{2} + 0.1{I_{c}}^{2} \\[ 5pt ] &=& 0.1 \times {30}^{2} +0.15 \times {10}^{2} + 0.1\times {20}^{2} \\[ 5pt ] &=& 145 \mathrm {[ W ]}
\end{eqnarray}
\] と求められる。次に図1(b)において,
\[
\begin{eqnarray}
I_{\mathrm {a}} &=& 30- I_{\mathrm {B}} \\[ 5pt ] &=& 30- 5 \\[ 5pt ] &=& 25 \mathrm {[ A ]}
\end{eqnarray}
\] \[
\begin{eqnarray}
I_{\mathrm {c}} &=& 20+ I_{\mathrm {B}} \\[ 5pt ] &=& 20+ 5 \\[ 5pt ] &=& 25 \mathrm {[ A ]}
\end{eqnarray}
\] であるから,バランサ接続前の線路損失\(W_{2}\)は,
\[
\begin{eqnarray}
W_{2} &=& 0.1 {I_{\mathrm {a}}}^{2} +0.15 {I_{\mathrm {n}}}^{2} + 0.1{I_{\mathrm {c}}}^{2} \\[ 5pt ] &=& 0.1 \times {25}^{2} +0.15 \times {0}^{2} + 0.1\times {25}^{2} \\[ 5pt ] &=& 125 \mathrm {[ W ]}
\end{eqnarray}
\] と求められる。よって,バランサ接続前後の線路損失の変化量\(\Delta W\)は,
\[
\begin{eqnarray}
\Delta W &=& W_{1}-W_{2} \\[ 5pt ] &=& 145-125 \\[ 5pt ] &=& 20 \mathrm {[ W ]}
\end{eqnarray}
\] と求められる。