《法規》〈電気施設管理〉[R07下:問11]接地極の埋設深さ及び接地抵抗測定の方法に関する計算問題

Contents

1 【問題】
2 【ワンポイント解説】
3 【解答】

【問題】

【難易度】★★★★☆（やや難しい）

接地極及び接地抵抗測定について，次の\( \ \mathrm {(a)} \ \)及び\( \ \mathrm {(b)} \ \)の問に答えよ。

\(\mathrm {(a)}\)　図1は大地抵抗率\( \ \rho \ \mathrm {[\Omega \cdot m]} \ \)の土壌に埋設された棒状接地極の概略図である。

この接地極の接地抵抗\( \ R \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)は\( \ ① \ \)式で示されるものとする。
\[
\begin{eqnarray}
R&=&\frac {\rho }{2\pi L}\ln\left( \frac {4L}{d}\right) \ 　&・・・・・・・・・・・・・・・・・・　①& \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] ただし，\( \ L \ \)：接地極の長さ\( \ \mathrm {[m]} \ \)　　\( \ d \ \)：接地極の直径\( \ \mathrm {[m]} \ \)　　\( \ \pi \ \)：円周率　であり，\( \ \displaystyle \ln \left( \frac {4L}{d}\right) \ \)は\( \ \displaystyle \frac {4L}{d} \ \)の自然対数を示す。

ここで，\( \ \displaystyle x=\frac {4L}{d} \ \)と置いて\( \ ① \ \)式を書き直すと\( \ ② \ \)式となる。
\[
\begin{eqnarray}
R&=&\frac {2\rho }{\pi d}\frac {\ln x}{x}　&・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　②& \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] ②式中の\( \ \displaystyle \frac {\ln x}{x} \ \)は，\( \ L≫d \ \)として\( \ 200≦x≦1 \ 000 \ \)の範囲で図2の値となる。

今，\( \ \rho =150 \ \mathrm {\Omega \cdot m} \ \)，\( \ d=14\times 10^{-3} \ \mathrm {m} \ \)の条件で\( \ R \ \)を\( \ 100 \ \mathrm {\Omega } \ \)以下としたいとき，これを実現するための\( \ L \ \)の最小長さ\( \ \mathrm {[m]} \ \)として，最も近いものを次の(1)～(5)から一つ選べ。ただし，\( \ \rho \ \)は深さによらず一定とする。

　(1)　\( \ 0.7 \ \)　　(2)　\( \ 1.0 \ \)　　(3)　\( \ 1.2 \ \)　　(4)　\( \ 1.5 \ \)　　(5)　\( \ 2.0 \ \)

\(\mathrm {(b)}\)　直読式接地抵抗計を用いて，接地抵抗を測定する場合，被測定接地極\( \ \mathrm {E} \ \)に対する，二つの補助接地極\( \ \mathrm {S} \ \)（電圧用）及び\( \ \mathrm {H} \ \)（電流用）の地表面配置として，最も適切なものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

【ワンポイント解説】

接地極の埋設深さの計算及び接地抵抗測定の方法の知識を問う問題です。
\( \ \mathrm {(b)} \ \)は覚えているかどうかですが，\( \ \mathrm {(a)} \ \)はその場で問題を読解する能力が求められています。
当日の正答率も低かったと予想されますので，\( \ \mathrm {(a)} \ \)を読破して正答できるようにしましょう。

1.接地抵抗計
接地電極と大地間の接地抵抗を測定する計器です。
図3のような構成であり，詳細な原理は割愛いたしますが，測定対象である接地電極\( \ \mathrm {E} \ \)の接地抵抗値\( \ R_{\mathrm {e}} \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)を交流ブリッジ回路の平衡条件を利用して導出します。一般に，接地極\( \ \left( \mathrm {E}\right) \ \)，補助電極（電圧極）\( \ \left( \mathrm {S}\right) \ \)，補助電極（電流極）\( \ \left( \mathrm {H}\right) \ \)，を一直線上に並べ，\( \ \mathrm {E-S} \ \)間を\( \ 10 \ \mathrm {m} \ \)，\( \ \mathrm {E-H} \ \)間を\( \ 20 \ \mathrm {m} \ \)とします。

【解答】

(a)解答：(4)
\( \ \rho =150 \ \mathrm {[\Omega \cdot m]} \ \)，\( \ d=14\times 10^{-3} \ \mathrm {[m]} \ \)，\( \ R= 100 \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)を②式に代入して整理すると，
\[
\begin{eqnarray}
R&=&\frac {2\rho }{\pi d}\frac {\ln x}{x} \\[ 5pt ] 100&=&\frac {2\times 150 }{\pi \times 14\times 10^{-3}}\frac {\ln x}{x} \\[ 5pt ] \frac {\ln x}{x}&=&\frac {100\times \pi \times 14\times 10^{-3}}{2\times 150 } \\[ 5pt ] &≒&0.0146 \ 6 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるので，図2を活用すると図2-1に示す通り\( \ x≒410 \ \)となる。\( \ \displaystyle x=\frac {4L}{d} \ \)なので，\( \ L \ \mathrm {[m]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
x&=&\frac {4L}{d} \\[ 5pt ] L&=&\frac {d x}{4} \\[ 5pt ] &=&\frac {14\times 10^{-3}\times 410}{4} \\[ 5pt ] &≒&1.435 \ \mathrm {[m]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，これより\( \ L \ \)は深くする必要があるので，\( \ L=1.5 \ \mathrm {[m]} \ \)と求められる。