《法規》〈電気施設管理〉[R4上:問10]過電流継電器と真空遮断器の連動動作試験に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★★☆（やや難しい）

過電流継電器(以下｢\( \ \mathrm {OCR} \ \)｣という。)と真空遮断器(以下｢\( \ \mathrm {VCB} \ \)｣という。)との連動動作試験を行う。保護継電器試験機から\( \ \mathrm {OCR} \ \)に動作電流整定タップ\( \ 3 \ \mathrm {A} \ \)の\( \ 300 \ \mathrm {％}\left( 9 \ \mathrm {A}\right) \ \)を入力した時点から，\( \ \mathrm {VCB} \ \)が連動して動作するまでの時間を計測する。保護継電器試験機からの電流は，試験機→\( \ \mathrm {OCR} \ \)→試験機へと流れ，\( \ \mathrm {OCR} \ \)が動作すると，試験機→\( \ \mathrm {OCR} \ \)→\( \ \mathrm {VCB} \ \)(トリップコイルの誘導性リアクタンスは\( \ 10 \ \mathrm {\Omega } \ \))→試験機へと流れる(図)。保護継電器試験機において可変抵抗\( \ R \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)をタップを切り換えて調整し，可変単巻変圧器を操作して試験電圧\( \ V \ \mathrm {[V]} \ \)を調整して，電流計が必要な電流値\( \ \left( 9 \ \mathrm {A}\right) \ \)を示すように設定する(この設定中は，\( \ \mathrm {OCR} \ \)が動作しないように\( \ \mathrm {OCR} \ \)の動作ロックボタンを押しておく)。図の\( \ \mathrm {OCR} \ \)内の※で示した接点は，\( \ \mathrm {OCR} \ \)が動作した時に開き，それによりトリップコイルに電流が流れる(\( \ \mathrm {VCB} \ \)は変流器二次電流による引外し方式)。図の\( \ \mathrm {VCB} \ \)は，コイルに\( \ 3.0 \ \mathrm {A} \ \)以上の電流(定格開路制御電流)が流れないと正常に動作しないので，保護継電器試験機の可変抵抗\( \ R \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)の抵抗値を適正に選択しなければならない。選択可能な抵抗値\( \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)の中で，\( \ \mathrm {VCB} \ \)が正常に動作することができる最小の抵抗値\( \ R \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)を次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。なお，\( \ \mathrm {OCR} \ \)の内部抵抗，トリップコイルの抵抗及びその他記載のないインピーダンスは無視するものとする。

　(1)　\( \ 2 \ \)　　(2)　\( \ 5 \ \)　　(3)　\( \ 10 \ \)　　(4)　\( \ 15 \ \)　　(5)　\( \ 20 \ \)

【ワンポイント解説】

過電流継電器と真空遮断器の連動動作試験に関する問題ですが，実質的には文章の読解力と回路計算の問題です。
試験時間を考えるとこの問題文の長さは受験生には厳しかったかもしれません。

1.抵抗とリアクタンスの関係
抵抗\( \ R \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)，コイル\( \ L \ \mathrm {[H]} \ \)，コンデンサ\( \ C \ \mathrm {[F]} \ \)があり，電源の角周波数\( \ \omega \ \mathrm {[rad / s]} \ \)及び周波数\( \ f \ \mathrm {[Hz]} \ \)が与えられているとき，それぞれのインピーダンスは，
\[
\begin{eqnarray}
{\dot Z}_{\mathrm {R}}&=&R&& \\[ 5pt ] {\dot Z}_{\mathrm {L}}&=&\mathrm {j}\omega L&=&\mathrm {j}2\pi f L \\[ 5pt ] {\dot Z}_{\mathrm {C}}&=&\frac {1}{\mathrm {j}\omega C}&=&\frac {1}{\mathrm {j}2\pi f C} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求められます。これより，仮に抵抗\( \ R \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)とコイル\( \ L \ \mathrm {[H]} \ \)を直列に接続したときのインピーダンス\( \ \dot Z \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
\dot Z&=&R+\mathrm {j}2\pi f L \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，その大きさ\( \ \left| \dot Z\right| \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
\left| \dot Z\right| &=&\sqrt {R^{2}+\left( 2\pi f L \right)^{2}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められます。

【解答】

解答：(2)
題意に沿って図を描くと図1の通りとなる。
\( \ \mathrm {OCR} \ \)動作時の電流は，\( \ I=9 \ \mathrm {[A]} \ \)であるから，\( \ \mathrm {OCR} \ \)動作直前の電圧計の指示値\( \ V \ \mathrm {[V]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
V &=&RI \\[ 5pt ] &=&9R　・・・・・・・・・・・・・・　① \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] である。また，\( \ \mathrm {OCR} \ \)動作後トリップコイル\( \ X=10 \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)導通時のインピーダンス\( \ Z \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)は，ワンポイント解説「1.抵抗とリアクタンスの関係」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
Z &=&\sqrt {R^{2}+X^{2}} \\[ 5pt ] &=&\sqrt {R^{2}+10^{2}} \\[ 5pt ] &=&\sqrt {R^{2}+100} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であり，そのとき流れる電流は\( \ I^{\prime }=3 \ \mathrm {[A]} \ \)以上でなければならないから，このときの電圧計の指示値\( \ V^{\prime } \ \mathrm {[V]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
V^{\prime } &=&ZI^{\prime } \\[ 5pt ] &=&3\sqrt {R^{2}+100}　・・・・・・・・　② \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。①と②において電圧\( \ V=V^{\prime } \ \)を満たす必要があるので，
\[
\begin{eqnarray}
9R &=&3\sqrt {R^{2}+100} \\[ 5pt ] 81R^{2} &=&9\left( R^{2}+100\right) \\[ 5pt ] 81R^{2} &=&9R^{2}+900 \\[ 5pt ] 72R^{2} &=&900 \\[ 5pt ] R^{2} &=&12.5 \\[ 5pt ] R &≒&3.54 \ \mathrm {[\Omega ]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，\( \ R \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)がこれ以上でないと\( \ I^{\prime }≧3 \ \mathrm {[A]} \ \)の条件は満たさない。よって，与えられた選択肢の中で\( \ \mathrm {VCB} \ \)が正常に動作することができる最小の抵抗値は\( \ 5 \ \mathrm {\Omega } \ \)と求められる。