一番最初の問題（2018理論問１）から全く分かりません

【質問】

はじめまして。よっし〜と申します。
電験三種の過去問を今日から解きはじめましたが、一番最初の問題（2018理論問１）から全く分かりません。
過去問に付属されている解説書がありますが、計算が全く分からず、ネットでもっと分かりやすく説明されている方はいないかと思い調べていたら、こちらにたどり着きました。
計算の最後に、
\[
\begin{eqnarray}
\frac {4\pi \varepsilon _{0}mg}{3Q^{2}}\cdot \frac {d^{3}}{2l}&=&\sqrt {1-\left( \frac {d}{2l}\right) ^{2}} \\[ 5pt ] \frac {16\pi \varepsilon _{0}l^{2}mg}{3Q^{2}}\cdot \left( \frac {d}{2l}\right) ^{3}&=&\sqrt {1-\left( \frac {d}{2l}\right) ^{2}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となっており，\(\displaystyle \frac {4\pi \varepsilon _{0}mg}{3Q^{2}}\)が、\(\displaystyle \frac {16\pi \varepsilon _{0}l^{2}mg}{3Q^{2}}\)に変わっていますが、\(16\)と\(l^{2}\)はどこからそうなるのかが分かりません。
突然で申し訳ありませんが、宜しければ教えて頂くことは出来ないでしょうか。
因みにこの問題だけで3時間も考えていました。こんな状況でも合格は可能なのでしょうか？よろしくお願いします。

【回答】

よっし～さん，ご連絡ありがとうございました。
最後の計算式は左辺を問題の式と合わせるためにした計算です。
上式の左辺と問題の左辺が等しくなるとして方程式を立てて求めることはできますので，こちらで理解して頂ければ幸いです。
\[
\begin{eqnarray}
k\left( \frac {d}{2l}\right) ^{3}&=&\frac {4\pi \varepsilon _{0}mg}{3Q^{2}}\cdot \frac {d^{3}}{2l} \\[ 5pt ] k&=&\frac {4\pi \varepsilon _{0}mg}{3Q^{2}}\cdot \frac {d^{3}}{2l}\left( \frac {2l}{d}\right) ^{3} \\[ 5pt ] &=&\frac {4\pi \varepsilon _{0}mg}{3Q^{2}}\cdot \frac {d^{3}}{2l}\frac {8l^{3}}{d^{3}} \\[ 5pt ] &=&\frac {4\pi \varepsilon _{0}mg}{3Q^{2}}\cdot 4l^{2} \\[ 5pt ] &=&\frac {16\pi \varepsilon _{0}l^{2}mg}{3Q^{2}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

この問題は電験の一問目としては，かなり計算力の必要な難しい問題です。
したがって，時間をかけて一問一問解くのではなく，10分やって理解できなければ次の問題に進むというような形でどんどん勉強を進めて見てはいかがでしょうか。
あくまで100点を目指すのではなく五択の山カンも含めて60点（今は55点で良い場合が多いです)を目指す試験です。勘が5つに1つ当たると考えると4～5割が解ければ合格点に到達できます。
また，問題は毎年易しくなったり難しくなったりします。こちらに示しているように，今年に関しては理論は難しくなっています。
今から勉強を始めれば十分に間に合います（かなり早い方です）ので，諦めずにやっていきましょう。