【問題】
【難易度】★★★★☆（やや難しい）
次の文章は，三相交流回路に関する記述である。文中の\( \ \fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$} \ \)に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選べ。
図1のように，負荷\( \ 1 \ \)と負荷\( \ 2 \ \)が対称三相交流電源に接続されている。電源の線間電圧は\( \ \left| {\dot E}_{\mathrm {ab}}\right| =\left| {\dot E}_{\mathrm {bc}}\right| =\left| {\dot E}_{\mathrm {ca}}\right| =E \ \)であり，\( \ {\dot E}_{\mathrm {ab}} \ \)を基準とすれば，複素数\( \ \alpha =\mathrm {e}^{\mathrm {j}\frac {2\pi}{3}} \ \)を用いて，\( \ {\dot E}_{\mathrm {bc}}=\alpha ^{2}{\dot E}_{\mathrm {ab}} \ \)，\( \ {\dot E}_{\mathrm {ca}}=\alpha {\dot E}_{\mathrm {ab}} \ \)と表される。
負荷\( \ 1 \ \)は三相消費電力\( \ P_{1} \ \)，力率\( \ 0.8 \ \)（遅れ）の\( \ \mathrm {Y} \ \)形平衡負荷であり，一相あたりの負荷アドミタンス\( \ {\dot Y}_{\mathrm {1}}= \ \fbox { （１） } \ \)と表される。端子\( \ \mathrm {a-b} \ \)間にのみ接続するアドミタンス\( \ {\dot Y}_{\mathrm {2}} \ \)の負荷\( \ 2 \ \)は，消費電力\( \ P_{2} \ \)の抵抗負荷であり，\( \ 6P_{2}=P_{1} \ \)の関係がある。
負荷\( \ 1 \ \)と負荷\( \ 2 \ \)を合成して図2のように一つの\( \ \Delta \ \)形不平衡負荷として表すと，\( \ {\dot Y}_{\mathrm {ab}}= \ \fbox { （２） } \ \)，\( \ {\dot Y}_{\mathrm {bc}}={\dot Y}_{\mathrm {ca}}= \ \fbox { （３） } \ \)となる。これより，\( \ \mathrm {a} \ \)相の線電流\( \ {\dot I}_{\mathrm {a}}= \ \fbox { （４） } \ \)と求めることができる。また，負荷\( \ 1 \ \)と負荷\( \ 2 \ \)を合成して図3のように一つの\( \ \mathrm {Y} \ \)形不平衡負荷として表すと，\( \ {\dot Y}_{\mathrm {a}}= \ \fbox { （５） } \ \)となる。\( \ E \ \)，\( \ {\dot I}_{\mathrm {a}} \ \)及び\( \ {\dot Y}_{\mathrm {a}} \ \)を用いて，対称三相交流電源の中性点からみた\( \ \mathrm {d} \ \)点の電圧は\( \ {\dot V}_{\mathrm {d}}= \ \fbox { （６） } \ \)と求めることができる。
〔問5の解答群〕
\[
\begin{eqnarray}
&（イ）& \frac {P_{1}}{E^{2}}\left( \frac {19}{3}+\mathrm {j}\frac {1}{4}\right) &（ロ）& \frac {P_{1}}{E^{2}}\left( \frac {41}{15}-\mathrm {j}\frac {2}{15}\right) &（ハ）& \frac {P_{1}}{E^{2}}\left( \frac {1}{3}-\mathrm {j}\frac {4}{9}\right) \\[ 5pt ]
&（ニ）& \frac {P_{1}}{E^{2}}\left( \frac {4}{3}+\mathrm {j}\frac {3}{4}\right) &（ホ）& \frac {P_{1}}{E^{2}}\left( \frac {19}{3}-\mathrm {j}\frac {1}{4}\right) &（ヘ）& \frac {P_{1}}{E^{2}}\left( 1-\mathrm {j}\frac {4}{3}\right) \\[ 5pt ]
&（ト）& \frac {P_{1}}{E^{2}}\left( 1-\mathrm {j}\frac {3}{4}\right) &（チ）& \frac {P_{1}}{E^{2}}\left( \frac {1}{3}-\mathrm {j}\frac {1}{4}\right) &（リ）& \frac {P_{1}}{E^{2}}\left( \frac {1}{2}-\mathrm {j}\frac {1}{4}\right) \\[ 5pt ]
&（ヌ）& \frac {P_{1}}{E^{2}}\left( 1+\mathrm {j}\frac {3}{4}\right) &（ル）& \frac {\sqrt {3}E}{3}-\frac {{\dot I}_{\mathrm {a}}}{{\dot Y}_{\mathrm {a}}} &（ヲ）& \frac {P_{1}}{E^{2}}\left( \frac {4}{3}-\mathrm {j}\frac {3}{4}\right) \\[ 5pt ]
&（ワ）& E-\frac {{\dot I}_{\mathrm {a}}}{{\dot Y}_{\mathrm {a}}} &（カ）& \frac {P_{1}}{E^{2}}\left( \frac {1}{3}+\mathrm {j}\frac {1}{4}\right) &（ヨ）& \left( \frac {1}{2}-\mathrm {j}\frac {\sqrt {3}}{6}\right) E-\frac {{\dot I}_{\mathrm {a}}}{{\dot Y}_{\mathrm {a}}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
\[
\begin{eqnarray}
&（タ）& \frac {P_{1}}{E}\left[ \frac {1}{3}+\frac {\sqrt {3}}{8}-\mathrm {j}\left( \frac {1}{8}-\frac {\sqrt {3}}{6}\right) \right] \\[ 5pt ]
&（レ）& \frac {P_{1}}{E}\left[ \frac {2}{3}-\frac {\sqrt {3}}{8}-\mathrm {j}\left( \frac {3}{8}+\frac {\sqrt {3}}{6}\right) \right] \\[ 5pt ]
&（ソ）& \frac {P_{1}}{E}\left[ \frac {\sqrt {3}}{8}-\frac {2}{3}+\mathrm {j}\left( \frac {3}{8}+\frac {\sqrt {3}}{6}\right) \right] \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
【ワンポイント解説】
三相負荷と単相負荷を組み合わせて接続した三相回路の計算問題です。
遅れ負荷のアドミタンスが\( \ \dot Y=G-\mathrm {j}B \ \)になることを失念していると，連鎖的に間違え大幅に減点されてしまう問題です。
不平衡負荷の\( \ \Delta -\mathrm {Y} \ \)変換は\( \ 1 \ \)種では必須の知識となりますので，扱えるようにしておいて下さい。
1.ベクトルオペレータ\( \ a \ \)
ベクトルオペレータ\( \ a \ \)は，\( \ a=\mathrm {e}^{\mathrm {j}\frac {2\pi}{3}} \ \)で定義される演算子であり，
\[
\begin{eqnarray}
a &=& \cos \frac {2\pi}{3}+\mathrm {j}\sin \frac {2\pi}{3} \\[ 5pt ]
&=& -\frac {1}{2}+\mathrm {j}\frac {\sqrt {3}}{2} \\[ 5pt ]
a^{2} &=& \cos \frac {4\pi}{3}+\mathrm {j}\sin \frac {4\pi}{3} \\[ 5pt ]
&=& -\frac {1}{2}-\mathrm {j}\frac {\sqrt {3}}{2} \\[ 5pt ]
a^{3} &=& \cos \frac {6\pi}{3}+\mathrm {j}\sin \frac {6\pi}{3} \\[ 5pt ]
&=& 1 \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となります。上記より，
\[
\begin{eqnarray}
\overline {a} &=& a^{2} \\[ 5pt ]
1+a+a^{2}&=& 0 \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
の関係があることがわかります。
2.\( \ \Delta -\mathrm {Y} \ \)変換と\( \ \mathrm {Y}-\Delta \ \)変換
①\( \ \Delta -\mathrm {Y} \ \)変換
図4において，
\[
\begin{eqnarray}
{\dot Z}_{\mathrm {a}}&=&\frac {{\dot Z}_{\mathrm {ab}}{\dot Z}_{\mathrm {ca}}}{{\dot Z}_{\mathrm {ab}}+{\dot Z}_{\mathrm {bc}}+{\dot Z}_{\mathrm {ca}}} \\[ 5pt ]
{\dot Z}_{\mathrm {b}}&=&\frac {{\dot Z}_{\mathrm {bc}}{\dot Z}_{\mathrm {ab}}}{{\dot Z}_{\mathrm {ab}}+{\dot Z}_{\mathrm {bc}}+{\dot Z}_{\mathrm {ca}}} \\[ 5pt ]
{\dot Z}_{\mathrm {c}}&=&\frac {{\dot Z}_{\mathrm {ca}}{\dot Z}_{\mathrm {bc}}}{{\dot Z}_{\mathrm {ab}}+{\dot Z}_{\mathrm {bc}}+{\dot Z}_{\mathrm {ca}}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
②\( \ \mathrm {Y}-\Delta \ \)変換
図4において，
\[
\begin{eqnarray}
{\dot Z}_{\mathrm {ab}}&=&\frac {{\dot Z}_{\mathrm {a}}{\dot Z}_{\mathrm {b}}+{\dot Z}_{\mathrm {b}}{\dot Z}_{\mathrm {c}}+{\dot Z}_{\mathrm {c}}{\dot Z}_{\mathrm {a}}}{{\dot Z}_{\mathrm {c}}} \\[ 5pt ]
{\dot Z}_{\mathrm {bc}}&=&\frac {{\dot Z}_{\mathrm {a}}{\dot Z}_{\mathrm {b}}+{\dot Z}_{\mathrm {b}}{\dot Z}_{\mathrm {c}}+{\dot Z}_{\mathrm {c}}{\dot Z}_{\mathrm {a}}}{{\dot Z}_{\mathrm {a}}} \\[ 5pt ]
{\dot Z}_{\mathrm {ca}}&=&\frac {{\dot Z}_{\mathrm {a}}{\dot Z}_{\mathrm {b}}+{\dot Z}_{\mathrm {b}}{\dot Z}_{\mathrm {c}}+{\dot Z}_{\mathrm {c}}{\dot Z}_{\mathrm {a}}}{{\dot Z}_{\mathrm {b}}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
平衡三相回路においては，
\[
\begin{eqnarray}
{\dot Z}_{\mathrm {ab}}={\dot Z}_{\mathrm {bc}}&=&{\dot Z}_{\mathrm {ca}}=3{\dot Z}_{\mathrm {a}}=3{\dot Z}_{\mathrm {b}}=3{\dot Z}_{\mathrm {c}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となります。
3.\( \ \mathrm {Y} \ \)結線における相電圧と線間電圧の関係
図5のような三相対称電源がある時，線間電圧と相電圧の関係は図6のベクトル図のようになり，線間電圧の大きさ\( \ V \ \)は相電圧の大きさ\( \ E \ \)と比較すると，
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {ab}} &=&\sqrt {3}E_{\mathrm {a}} \\[ 5pt ]
V_{\mathrm {bc}} &=&\sqrt {3}E_{\mathrm {b}} \\[ 5pt ]
V_{\mathrm {ca}} &=&\sqrt {3}E_{\mathrm {c}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
かつ\( \ \displaystyle \frac {\pi }{6} \left( 30^{\circ }\right) \)進みであることが分かります。
【解答】
(1)解答：ト
各負荷に加わる電圧は相電圧\( \ \displaystyle \frac {E}{\sqrt {3}} \ \)であるから，三相消費電力\( \ P_{1} \ \)を求める式より，アドミタンス\( \ {\dot Y}_{\mathrm {1}} \ \)のコンダクタンス成分\( \ G_{1} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
P_{1} &=&3G_{1} \left( \frac {E}{\sqrt {3}}\right) ^{2} \\[ 5pt ]
&=&G_{1}E^{2} \\[ 5pt ]
G_{1} &=&\frac {P_{1}}{E^{2}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となり，力率\( \ \cos \theta =0.8 \ \)より，\( \ {\dot Y}_{\mathrm {1}} \ \)のサセプタンス成分\( \ B_{1} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
B_{1} &=&G_{1} \tan \theta \\[ 5pt ]
&=&G_{1} \frac {\sin \theta }{\cos \theta } \\[ 5pt ]
&=&G_{1} \frac {\sqrt {1-\cos ^{2}\theta } }{\cos \theta } \\[ 5pt ]
&=&\frac {P_{1}}{E^{2}} \frac {\sqrt {1-0.8 ^{2} } }{0.8 } \\[ 5pt ]
&=&\frac {3}{4}\frac {P_{1}}{E^{2}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となるので，アドミタンス\( \ {\dot Y}_{\mathrm {1}} \ \)は，符号に注意すると，
\[
\begin{eqnarray}
Y_{1} &=&G_{1}-\mathrm {j}B_{1} \\[ 5pt ]
&=&\frac {P_{1}}{E^{2}}-\mathrm {j}\frac {3}{4}\frac {P_{1}}{E^{2}} \\[ 5pt ]
&=&\frac {P_{1}}{E^{2}}\left( 1-\mathrm {j}\frac {3}{4}\right) \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求められる。
(2)解答：リ
負荷\( \ 1 \ \)を\( \ \mathrm {Y}-\Delta \ \)変換した値\( \ {\dot Y}_{\mathrm {1\Delta }} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
{\dot Z}_{\Delta }&=&3{\dot Z}_{\mathrm {Y}} \\[ 5pt ]
\frac {1}{{\dot Y}_{\Delta }}&=&\frac {3}{{\dot Y}_{\mathrm {Y}}} \\[ 5pt ]
{\dot Y}_{\Delta }&=&\frac {{\dot Y}_{\mathrm {Y}}}{3} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
の関係から，
\[
\begin{eqnarray}
{\dot Y}_{\mathrm {1\Delta }} &=&\frac {{\dot Y}_{\mathrm {1}}}{3} \\[ 5pt ]
&=&\frac {P_{1}}{3E^{2}}\left( 1-\mathrm {j}\frac {3}{4}\right) \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となり，抵抗負荷のアドミタンス\( \ {\dot Y}_{\mathrm {2}} \ \)は，\( \ \displaystyle P_{2}=\frac {P_{1}}{6} \ \)を求める式より，
\[
\begin{eqnarray}
\frac {P_{1}}{6} &=&{\dot Y}_{\mathrm {2}} E^{2} \\[ 5pt ]
{\dot Y}_{\mathrm {2}}&=&\frac {P_{1}}{6E^{2}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となる。したがって，求めるアドミタンス\( \ {\dot Y}_{\mathrm {ab}} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
{\dot Y}_{\mathrm {ab}} &=&{\dot Y}_{\mathrm {1\Delta }}+{\dot Y}_{\mathrm {2}} \\[ 5pt ]
&=&\frac {P_{1}}{3E^{2}}\left( 1-\mathrm {j}\frac {3}{4}\right) +\frac {P_{1}}{6E^{2}} \\[ 5pt ]
&=&\frac {P_{1}}{E^{2}}\left( \frac {1}{3}-\mathrm {j}\frac {1}{4}+\frac {1}{6}\right) \\[ 5pt ]
&=&\frac {P_{1}}{E^{2}}\left( \frac {1}{2}-\mathrm {j}\frac {1}{4}\right) \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求められる。
(3)解答：チ
(2)より，\( \ {\dot Y}_{\mathrm {bc}} \ \)及び\( \ {\dot Y}_{\mathrm {ca}} \ \)は，負荷\( \ 2 \ \)とは関係がないので，
\[
\begin{eqnarray}
{\dot Y}_{\mathrm {bc}}={\dot Y}_{\mathrm {ca}} &=&{\dot Y}_{\mathrm {1\Delta }} \\[ 5pt ]
&=&\frac {P_{1}}{3E^{2}}\left( 1-\mathrm {j}\frac {3}{4}\right) \\[ 5pt ]
&=&\frac {P_{1}}{E^{2}}\left( \frac {1}{3}-\mathrm {j}\frac {1}{4}\right) \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求められる。
(4)解答：レ
図2における相電流\( \ {\dot I}_{\mathrm {ab}} \ \)及び\( \ {\dot I}_{\mathrm {ca}} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
{\dot I}_{\mathrm {ab}} &=&{\dot Y}_{\mathrm {ab}}{\dot E}_{\mathrm {ab}} \\[ 5pt ]
&=&\frac {P_{1}}{E^{2}}\left( \frac {1}{2}-\mathrm {j}\frac {1}{4}\right) E \\[ 5pt ]
&=&\frac {P_{1}}{E}\left( \frac {1}{2}-\mathrm {j}\frac {1}{4}\right) \\[ 5pt ]
{\dot I}_{\mathrm {ca}} &=&{\dot Y}_{\mathrm {ca}}{\dot E}_{\mathrm {ca}} \\[ 5pt ]
&=&\frac {P_{1}}{E^{2}}\left( \frac {1}{3}-\mathrm {j}\frac {1}{4}\right) E\left( -\frac {1}{2}+\mathrm {j}\frac {\sqrt {3}}{2}\right) \\[ 5pt ]
&=&\frac {P_{1}}{E}\left( -\frac {1}{6}+\mathrm {j}\frac {\sqrt {3}}{6}+\mathrm {j}\frac {1}{8} +\frac {\sqrt {3}}{8} \right) \\[ 5pt ]
&=&\frac {P_{1}}{E}\left\{ -\frac {1}{6}+\frac {\sqrt {3}}{8}+\mathrm {j}\left( \frac {\sqrt {3}}{6}+\frac {1}{8} \right) \right\} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となるので，線電流\( \ {\dot I}_{\mathrm {a}} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
{\dot I}_{\mathrm {a}} &=&{\dot I}_{\mathrm {ab}}-{\dot I}_{\mathrm {ca}} \\[ 5pt ]
&=&\frac {P_{1}}{E}\left( \frac {1}{2}-\mathrm {j}\frac {1}{4}\right) -\frac {P_{1}}{E}\left\{ -\frac {1}{6}+\frac {\sqrt {3}}{8}+\mathrm {j}\left( \frac {\sqrt {3}}{6}+\frac {1}{8} \right) \right\} \\[ 5pt ]
&=&\frac {P_{1}}{E}\left\{ \frac {1}{2}+\frac {1}{6}-\frac {\sqrt {3}}{8}-\mathrm {j}\left( \frac {1}{4}+\frac {\sqrt {3}}{6}+\frac {1}{8}\right) \right\} \\[ 5pt ]
&=&\frac {P_{1}}{E}\left\{ \frac {2}{3}-\frac {\sqrt {3}}{8}-\mathrm {j}\left( \frac {3}{8}+\frac {\sqrt {3}}{6}\right) \right\} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求められる。
(5)解答：ヲ
ワンポイント解説「2.\( \ \Delta -\mathrm {Y} \ \)変換と\( \ \mathrm {Y}-\Delta \ \)変換」より，
\[
\begin{eqnarray}
{\dot Z}_{\mathrm {a}}&=&\frac {{\dot Z}_{\mathrm {ab}}{\dot Z}_{\mathrm {ca}}}{{\dot Z}_{\mathrm {ab}}+{\dot Z}_{\mathrm {bc}}+{\dot Z}_{\mathrm {ca}}} \\[ 5pt ]
\frac {1}{{\dot Y}_{\mathrm {a}}}&=&\frac {\displaystyle \frac {1}{{\dot Y}_{\mathrm {ab}}}\frac {1}{{\dot Y}_{\mathrm {ca}}}}{\displaystyle \frac {1}{{\dot Y}_{\mathrm {ab}}}+\frac {1}{{\dot Y}_{\mathrm {bc}}}+\frac {1}{{\dot Y}_{\mathrm {ca}}}} \\[ 5pt ]
&=&\frac {\displaystyle \frac {1}{{\dot Y}_{\mathrm {ab}}}\frac {1}{{\dot Y}_{\mathrm {ca}}}}{\displaystyle \frac {{\dot Y}_{\mathrm {bc}}{\dot Y}_{\mathrm {ca}}+{\dot Y}_{\mathrm {ca}}{\dot Y}_{\mathrm {ab}}+{\dot Y}_{\mathrm {ab}}{\dot Y}_{\mathrm {bc}}}{{\dot Y}_{\mathrm {ab}}{\dot Y}_{\mathrm {bc}}{\dot Y}_{\mathrm {ca}}}} \\[ 5pt ]
&=&\frac {{\dot Y}_{\mathrm {bc}}}{\displaystyle {\dot Y}_{\mathrm {bc}}{\dot Y}_{\mathrm {ca}}+{\dot Y}_{\mathrm {ca}}{\dot Y}_{\mathrm {ab}}+{\dot Y}_{\mathrm {ab}}{\dot Y}_{\mathrm {bc}}} \\[ 5pt ]
{\dot Y}_{\mathrm {a}}&=&\frac {\displaystyle {\dot Y}_{\mathrm {bc}}{\dot Y}_{\mathrm {ca}}+{\dot Y}_{\mathrm {ca}}{\dot Y}_{\mathrm {ab}}+{\dot Y}_{\mathrm {ab}}{\dot Y}_{\mathrm {bc}}}{{\dot Y}_{\mathrm {bc}}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となる（\( \ \mathrm {Y}-\Delta \ \)変換の形と同じです。暗記可。）ので，(3)解答より，\( \ {\dot Y}_{\mathrm {bc}}={\dot Y}_{\mathrm {ca}} \ \)であるから，
\[
\begin{eqnarray}
{\dot Y}_{\mathrm {a}}&=&\frac {\displaystyle {{\dot Y}_{\mathrm {bc}}}^{2}+{\dot Y}_{\mathrm {bc}}{\dot Y}_{\mathrm {ab}}+{\dot Y}_{\mathrm {ab}}{\dot Y}_{\mathrm {bc}}}{{\dot Y}_{\mathrm {bc}}} \\[ 5pt ]
&=&{\dot Y}_{\mathrm {bc}}+{\dot Y}_{\mathrm {ab}}+{\dot Y}_{\mathrm {ab}} \\[ 5pt ]
&=&{\dot Y}_{\mathrm {bc}}+2{\dot Y}_{\mathrm {ab}} \\[ 5pt ]
&=&\frac {P_{1}}{E^{2}}\left( \frac {1}{3}-\mathrm {j}\frac {1}{4}\right)+2\cdot \frac {P_{1}}{E^{2}}\left( \frac {1}{2}-\mathrm {j}\frac {1}{4}\right) \\[ 5pt ]
&=&\frac {P_{1}}{E^{2}}\left( \frac {1}{3}-\mathrm {j}\frac {1}{4}+1-\mathrm {j}\frac {1}{2}\right) \\[ 5pt ]
&=&\frac {P_{1}}{E^{2}}\left( \frac {4}{3}-\mathrm {j}\frac {3}{4}\right) \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求められる。
(6)解答：ヨ
電源の相電圧\( \ {\dot E}_{\mathrm {an}} \ \)は，ワンポイント解説「3.\( \ \mathrm {Y} \ \)結線における相電圧と線間電圧の関係」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
{\dot E}_{\mathrm {an}}&=&\frac {E}{\sqrt {3}}\mathrm {e}^{-\mathrm {j}\frac {\pi}{6}} \\[ 5pt ]
&=&\frac {E}{\sqrt {3}}\left( \cos \frac {\pi }{6}-\mathrm {j}\sin \frac {\pi }{6} \right) \\[ 5pt ]
&=&\frac {E}{\sqrt {3}}\left( \frac {\sqrt {3}}{2}-\mathrm {j}\frac {1}{2} \right) \\[ 5pt ]
&=&E\left( \frac {1}{2}-\mathrm {j}\frac {1}{2\sqrt {3}} \right) \\[ 5pt ]
&=&E\left( \frac {1}{2}-\mathrm {j}\frac {\sqrt {3}}{6} \right) \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
であり，これは端子\( \ \mathrm {a} \ \)の中性点からみた電圧と等しい。よって，中性点からみた\( \ \mathrm {d} \ \)点の電圧\( \ {\dot V}_{\mathrm {d}} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
{\dot V}_{\mathrm {d}}&=&{\dot E}_{\mathrm {an}}-\frac {{\dot I}_{\mathrm {a}}}{{\dot Y}_{\mathrm {a}}} \\[ 5pt ]
&=&\left( \frac {1}{2}-\mathrm {j}\frac {\sqrt {3}}{6}\right) E-\frac {{\dot I}_{\mathrm {a}}}{{\dot Y}_{\mathrm {a}}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求められる。
愛知県出身 愛称たけちゃん