【問題】
【難易度】★☆☆☆☆（易しい）
次の文章は，変圧器の並行運転時の特性に関する記述である。文中の\( \ \fbox {$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$} \ \)に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選べ。
負荷の増大や全日効率の改善のため，複数台の変圧器を並列に運転する並行運転がしばしば行われる。単相変圧器の並行運転では，循環電流が流れないように各変圧器の\( \ \fbox { （１） } \ \)を等しくする必要がある。三相変圧器の場合は，各変圧器の\( \ \fbox { （２） } \ \)も等しくする必要がある。
一次定格電圧及び二次定格電圧がそれぞれ等しい\( \ 2 \ \)台の単相変圧器\( \ \mathrm {A} \ \)及び\( \ \mathrm {B} \ \)を並列に接続して並行運転する。定格容量及び百分率インピーダンス降下はそれぞれ変圧器\( \ \mathrm {A} \ \)が\( \ 20 \ \mathrm {kV\cdot A} \ \)，\( \ 5 \ \mathrm {％} \ \)，変圧器\( \ \mathrm {B} \ \)が\( \ 30 \ \mathrm {kV\cdot A} \ \)，\( \ 3 \ \mathrm {％} \ \)である。変圧器\( \ \mathrm {A} \ \)と変圧器\( \ \mathrm {B} \ \)において，巻線抵抗に対する漏れリアクタンスの比は等しい。このとき，定格容量以内で運転できる最大の負荷容量は\( \ \fbox { （３） } \ \)である。二次側に\( \ 40 \ \mathrm {kV\cdot A} \ \)の負荷を接続した場合に変圧器\( \ \mathrm {A} \ \)が分担する負荷容量は\( \ \fbox { （４） } \ \)となる。
次に，変圧器\( \ \mathrm {B} \ \)を定格容量\( \ 30 \ \mathrm {kV\cdot A} \ \)，百分率インピーダンス降下\( \ 6 \ \mathrm {％} \ \)の変圧器\( \ \mathrm {C} \ \)に取り替える。変圧器\( \ \mathrm {A} \ \)と変圧器\( \ \mathrm {C} \ \)において，巻線抵抗に対する漏れリアクタンスの比は等しい。変圧器の取り替え前後で負荷電流は等しいとすると，変圧器\( \ \mathrm {A} \ \)を流れる電流は\( \ \fbox { （５） } \ \)。
〔問2の解答群〕
\[
\begin{eqnarray}
&（イ）& 11.4 \ \mathrm {kV\cdot A} &（ロ）& 16.7 \ \mathrm {kV\cdot A} &（ハ）& 24.0 \ \mathrm {kV\cdot A} \\[ 5pt ]
&（ニ）& 増加する &（ホ）& 70.7 \ \mathrm {kV\cdot A} &（ヘ）& 電圧変動率 \\[ 5pt ]
&（ト）& 励磁アドミタンス &（チ）& 短絡インピーダンス &（リ）& 変化しない \\[ 5pt ]
&（ヌ）& 巻数比 &（ル）& 相回転方向 &（ヲ）& 減少する \\[ 5pt ]
&（ワ）& 50.0 \ \mathrm {kV\cdot A} &（カ）& 42.0 \ \mathrm {kV\cdot A} &（ヨ）& 定格容量 \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
【ワンポイント解説】
変圧器の並行運転に関する問題です。
計算量も多くなく\( \ 1 \ \)種としてはかなりストレートな問題なので，ぜひ完答を目指したい問題です。
並行運転の条件に関して空欄穴埋レベルでなく記述形式でも回答できるようになると良いでしょう。
1.オーム法からパーセントインピーダンス法への変換
基準容量を\( \ P_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[V\cdot A]} \ \)，基準電圧を\( \ V_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[V]} \ \)，基準電流を\( \ I_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[A]} \ \)とすると，\( \ Z \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)の百分率インピーダンス（パーセントインピーダンス）\( \ ％Z \ \mathrm {[％]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
％Z&=&\frac {ZI_{\mathrm {n}}}{\displaystyle \frac {V_{\mathrm {n}}}{\sqrt {3}}}\times 100 (定義) \\[ 5pt ]
&=&\frac {\sqrt {3}ZI_{\mathrm {n}}}{V_{\mathrm {n}}}\times 100 \\[ 5pt ]
&=&\frac {\sqrt {3}ZV_{\mathrm {n}}I_{\mathrm {n}}}{V_{\mathrm {n}}^{2}}\times 100 \\[ 5pt ]
&=&\frac {P_{\mathrm {n}}Z}{V_{\mathrm {n}}^{2}}\times 100 (∵P_{\mathrm {n}}=\sqrt {3}V_{\mathrm {n}}I_{\mathrm {n}} ) \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となります。
2.百分率インピーダンスの容量換算
「1.オーム法からパーセントインピーダンス法への変換」の通り，百分率インピーダンスは基準容量に比例します。したがって，基準容量\( \ P_{\mathrm {A}} \ \mathrm {[V\cdot A]} \ \)の時\( \ ％Z_{\mathrm {A}} \ \mathrm {[％]} \ \)のインピーダンスを\( \ P_{\mathrm {B}} \ \mathrm {[V\cdot A]} \ \)へ換算した百分率インピーダンス\( \ ％Z_{\mathrm {B}} \ \mathrm {[％]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
％Z_{\mathrm {B}}&=&\frac {P_{\mathrm {B}}}{P_{\mathrm {A}}}％Z_{\mathrm {A}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となります。
3.変圧器の負荷分担
並行運転の条件を満たす同じ基準容量の元での百分率インピーダンス\( \ ％Z_{\mathrm {A}} \ \mathrm {[％]} \ \)の変圧器\( \ \mathrm {A} \ \)と百分率インピーダンス\( \ ％Z_{\mathrm {B}} \ \mathrm {[％]} \ \)の変圧器\( \ \mathrm {B} \ \)があり，負荷\( \ P \ \mathrm {[W]} \ \)を接続するとき，それぞれの負荷分担\( \ P_{\mathrm {A}} \ \mathrm {[W]} \ \)及び\( \ P_{\mathrm {B}} \ \mathrm {[W]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {A}}&=&\frac {％Z_{\mathrm {B}}}{％Z_{\mathrm {A}}+％Z_{\mathrm {B}}}P \\[ 5pt ]
P_{\mathrm {B}}&=&\frac {％Z_{\mathrm {A}}}{％Z_{\mathrm {A}}+％Z_{\mathrm {B}}}P \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求められます。両変圧器とも一次二次電圧が等しいことから，分流の法則が適用できるという解釈で考えると良いかと思います。
4.変圧器の並行運転の条件
変圧器の並行運転の条件は以下の通りとなります。
①極性が一致している
極性が一致していないと誘導起電力の位相が\( \ 180^{\circ } \ \)ずれるため，各変圧器間に大きな循環電流が流れ，変圧器が過熱し焼損してしまう可能性があります。
②変圧比（≒巻数比）が一致している
巻数比が一致していないと各変圧器間に循環電流が流れ，変圧器が過熱したり，負荷に十分な電力を供給できない可能性があります。
③相回転方向及び角変位が一致している
三相変圧器では相回転が一致していないと大きな位相差を生じる（一つの相を同相とすると，残りの相で\( \ ± 120^{\circ } \ \)の大きな位相差が生じる）ので大きな循環電流が流れます。また，\( \ \Delta −\mathrm {Y} \ \)結線や\( \ \mathrm {Y}−\Delta \ \)結線では一次側及び二次側にて位相が\( \ 30^{\circ } \ \)ずれるので，角変位が一致していないと大きな循環電流が流れることになります。
④百分率インピーダンスが等しい
百分率インピーダンスが等しくないと，各変圧器が定格容量に応じた負荷を分担することができなくなります。
⑤変圧器本体の抵抗とリアクタンスの比が等しい
変圧器の二次側に流れる電流に位相差が生じ，取り出せる電力は各変圧器の出力の和より小さくなり，出力に対する銅損の割合が大きくなって利用率が悪くなります。
【解答】
(1)解答：ヌ
題意より解答候補は，（ヘ）電圧変動率，（ト）励磁アドミタンス，（チ）短絡インピーダンス，（ヌ）巻数比，（ル）相回転方向，（ヨ）定格容量，になると思います。
ワンポイント解説「4.変圧器の並行運転の条件」の通り，単相変圧器の並行運転では，循環電流が流れないように各変圧器の巻数比を等しくする必要があります。
(2)解答：ル
題意より解答候補は，（ヘ）電圧変動率，（ト）励磁アドミタンス，（チ）短絡インピーダンス，（ヌ）巻数比，（ル）相回転方向，（ヨ）定格容量，になると思います。
ワンポイント解説「4.変圧器の並行運転の条件」の通り，三相変圧器の並行運転では，各変圧器の相回転方向を等しくする必要があります。
(3)解答：カ
問題文に沿って，並行運転の図を示すと図1の通りとなる。変圧器\( \ \mathrm {B} \ \)のインピーダンス\( \ ％Z_{\mathrm {B}}=3 \ \mathrm {[％]} \ \)を\( \ P_{\mathrm {nA}}=20 \ \mathrm {[kV\cdot A]} \ \)換算したときのインピーダンス\( \ {％Z_{\mathrm {B}}}^{\prime } \ \mathrm {[％]} \ \)は，ワンポイント解説「2.百分率インピーダンスの容量換算」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
{％Z_{\mathrm {B}}}^{\prime }&=&\frac {P_{\mathrm {nA}}}{P_{\mathrm {nB}}}％Z_{\mathrm {B}} \\[ 5pt ]
&=&\frac {20}{30}\times 3 \\[ 5pt ]
&=&2 \ \mathrm {[％]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となる。ここで，変圧器\( \ \mathrm {A} \ \)が定格容量\( \ P_{\mathrm {nA}}=20 \ \mathrm {[kV\cdot A]} \ \)であるとすると，負荷容量\( \ P_{\mathrm {L}} \ \mathrm {[kV\cdot A]} \ \)及び変圧器\( \ \mathrm {B} \ \)の分担する負荷容量\( \ P_{\mathrm {B}} \ \mathrm {[kV\cdot A]} \ \)は，ワンポイント解説「3.変圧器の負荷分担」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {nA}}&=&\frac {{％Z_{\mathrm {B}}}^{\prime }}{％Z_{\mathrm {A}}+{％Z_{\mathrm {B}}}^{\prime }}P_{\mathrm {L}} \\[ 5pt ]
P_{\mathrm {L}}&=&\frac {％Z_{\mathrm {A}}+{％Z_{\mathrm {B}}}^{\prime }}{{％Z_{\mathrm {B}}}^{\prime }}P_{\mathrm {nA}} \\[ 5pt ]
&=&\frac {5+2}{2}\times 20 \\[ 5pt ]
&=&70 \ \mathrm {[kV\cdot A]} \\[ 5pt ]
P_{\mathrm {B}}&=&\frac {％Z_{\mathrm {A}}}{％Z_{\mathrm {A}}+{％Z_{\mathrm {B}}}^{\prime }}P_{\mathrm {L}} \\[ 5pt ]
&=&\frac {5}{5+2}\times 70 \\[ 5pt ]
&=&50 \ \mathrm {[kV\cdot A]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となり，変圧器\( \ \mathrm {B} \ \)の定格容量を超過するため不適となる。一方，変圧器\( \ \mathrm {B} \ \)が定格容量\( \ P_{\mathrm {nB}}=30 \ \mathrm {[kV\cdot A]} \ \)であるとすると，負荷容量\( \ P_{\mathrm {L}} \ \mathrm {[kV\cdot A]} \ \)及び変圧器\( \ \mathrm {A} \ \)の分担する負荷容量\( \ P_{\mathrm {A}} \ \mathrm {[kV\cdot A]} \ \)は，ワンポイント解説「3.変圧器の負荷分担」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {nB}}&=&\frac {％Z_{\mathrm {A}}}{％Z_{\mathrm {A}}+{％Z_{\mathrm {B}}}^{\prime }}P_{\mathrm {L}} \\[ 5pt ]
P_{\mathrm {L}}&=&\frac {％Z_{\mathrm {A}}+{％Z_{\mathrm {B}}}^{\prime }}{％Z_{\mathrm {A}}}P_{\mathrm {nB}} \\[ 5pt ]
&=&\frac {5+2}{5}\times 30 \\[ 5pt ]
&=&42 \ \mathrm {[kV\cdot A]} \\[ 5pt ]
P_{\mathrm {A}}&=&\frac {{％Z_{\mathrm {B}}}^{\prime }}{％Z_{\mathrm {A}}+{％Z_{\mathrm {B}}}^{\prime }}P_{\mathrm {L}} \\[ 5pt ]
&=&\frac {2}{5+2}\times 42 \\[ 5pt ]
&=&12 \ \mathrm {[kV\cdot A]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となり，変圧器\( \ \mathrm {A} \ \)の定格容量を超過しないため適切となる。したがって，定格容量以内で運転できる最大の負荷容量は\( \ 42.0 \ \mathrm {kV\cdot A} \ \)と求められる。
(4)解答：イ
問題文に沿って，二次側に\( \ {P_{\mathrm {L}}}^{\prime }=40 \ \mathrm {[kV\cdot A]} \ \)の負荷を接続したときの並行運転の図を示すと図2の通りとなる。このとき，変圧器\( \ \mathrm {A} \ \)の分担する負荷容量\( \ {P_{\mathrm {A}}}^{\prime } \ \mathrm {[kV\cdot A]} \ \)は，ワンポイント解説「3.変圧器の負荷分担」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
{P_{\mathrm {A}}}^{\prime }&=&\frac {{％Z_{\mathrm {B}}}^{\prime }}{％Z_{\mathrm {A}}+{％Z_{\mathrm {B}}}^{\prime }}{P_{\mathrm {L}}}^{\prime } \\[ 5pt ]
&=&\frac {2}{5+2}\times 40 \\[ 5pt ]
&≒&11.4 \ \mathrm {[kV\cdot A]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求められる。
(5)解答：ニ
変圧器\( \ \mathrm {B} \ \)を変圧器\( \ \mathrm {C} \ \)に取り替えたときの図を示すと図3の通りとなる。変圧器\( \ \mathrm {C} \ \)のインピーダンス\( \ ％Z_{\mathrm {C}}=6 \ \mathrm {[％]} \ \)を\( \ P_{\mathrm {nA}}=20 \ \mathrm {[kV\cdot A]} \ \)換算したときのインピーダンス\( \ {％Z_{\mathrm {C}}}^{\prime } \ \mathrm {[％]} \ \)は，ワンポイント解説「2.百分率インピーダンスの容量換算」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
{％Z_{\mathrm {C}}}^{\prime }&=&\frac {P_{\mathrm {nA}}}{P_{\mathrm {nC}}}％Z_{\mathrm {C}} \\[ 5pt ]
&=&\frac {20}{30}\times 6 \\[ 5pt ]
&=&4 \ \mathrm {[％]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となるので，変圧器\( \ \mathrm {B} \ \)及び変圧器\( \ \mathrm {C} \ \)を接続したときの変圧器\( \ \mathrm {A} \ \)に流れる電流\( \ I_{\mathrm {AB}} \ \mathrm {[A]} \ \)及び\( \ I_{\mathrm {AC}} \ \mathrm {[A]} \ \)は，ワンポイント解説「3.変圧器の負荷分担」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
I_{\mathrm {AB}}&=&\frac {{％Z_{\mathrm {B}}}^{\prime }}{％Z_{\mathrm {A}}+{％Z_{\mathrm {B}}}^{\prime }}I_{\mathrm {L}} \\[ 5pt ]
&=&\frac {2}{5+2}I_{\mathrm {L}} \\[ 5pt ]
&=&\frac {2}{7}I_{\mathrm {L}} \\[ 5pt ]
I_{\mathrm {AC}}&=&\frac {{％Z_{\mathrm {C}}}^{\prime }}{％Z_{\mathrm {A}}+{％Z_{\mathrm {C}}}^{\prime }}I_{\mathrm {L}} \\[ 5pt ]
&=&\frac {4}{5+4}I_{\mathrm {L}} \\[ 5pt ]
&=&\frac {4}{7}I_{\mathrm {L}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となり，変圧器\( \ \mathrm {C} \ \)に取り替えると変圧器\( \ \mathrm {A} \ \)に流れる電流は増加することになる。
愛知県出身 愛称たけちゃん