《電力・管理》〈水力〉[H29:問1]水力発電所の負荷遮断試験に関する計算問題

【問題】

【難易度】★☆☆☆☆（易しい）

理論水力$\ \mathrm{11000 \ kW} \ $の水力発電所で$\ \mathrm{100} \ ％ \ $負荷遮断試験を行い，速度上昇率は$\ \mathrm{30} \ ％ \ $，電圧変動率は$\ \mathrm{25} \ ％ \ $であった。水車発電機の総合効率は$\ \mathrm{86} \ ％ \ $，発電機は$\ 18 \ $極，定格周波数は$\ \mathrm{60 \ Hz} \ $である。負荷遮断試験は，定格電流$\ \mathrm{517 \ A} \ $，定格力率$\ \mathrm{96} \ ％ \ $，定格回転速度の下で行った。水車の速度調定率は$\ \mathrm{5} \ ％ \ $とし，調速機のガバナ特性は直線とする。

次の(1)から(6)の数値を求めよ。

(1)　水車発電機の定格回転速度$\ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \ $
(2)　水車発電機の最大回転速度$\ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \ $
(3)　水車発電機の無負荷安定時の回転速度$\ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \ $
(4)　発電機の定格出力$\ \mathrm{[kW]} \ $
(5)　発電機の定格電圧$\ \mathrm{[kV]} \ $
(6)　発電機の最大電圧$\ \mathrm{[kV]} \ $

【ワンポイント解説】

電験一種の二次試験としては，かなりのサービス問題と言えます。他の問題の難易度を考慮すると，本問は完答しておきたいところです。

1.定格回転速度$\ N_{\mathrm {n}} \ $
周波数を$\ f \ \mathrm{[Hz]} \ $，極数が$\ p \ $の時の定格回転速度$\ N_{\mathrm {n}} \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \ $は，
$$\begin{eqnarray} N_{\mathrm {n}}&=&\frac {120f}{p} \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となります。

2.速度上昇率$\delta_{n}$
最大回転速度を$\ N_{\mathrm {m}} \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \ $，遮断前の回転速度を$\ N_{0} \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \ $，定格回転速度を$\ N_{\mathrm {n}} \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \ $とすると，速度上昇率$\ \delta_{\mathrm {n}} \ [％] \ $は，
$$\begin{eqnarray} \delta_{\mathrm {n}}&=&\frac {N_{\mathrm {m}}-N_{0}}{N_{\mathrm {n}}}\times 100 \ [％] \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となります。

3.速度調定率$\ R \ $
定格回転速度を$\ N_{\mathrm {n}} \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \ $，回転速度変化量を$\ \Delta N \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \ $，定格出力$\ P_{\mathrm {n}} \ \mathrm{[kW]} \ $，出力変化量を$\ \Delta P \ \mathrm{[kW]} \ $とすると，速度調定率$\ R \ [％] \ $は，
$$\begin{eqnarray} R&=&\frac {\displaystyle \frac {\Delta N}{N_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P}{P_{\mathrm {n}}}}\times 100 \ [％] \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となります。

4.電圧変動率$\ \varepsilon \ $
最大電圧を$\ V_{\mathrm {m}} \ \mathrm{[kV]} \ $，定格電圧を$\ V_{n} \ \mathrm{[kV]} \ $とすると，電圧変動率$\ \varepsilon \ [％] \ $は，
$$\begin{eqnarray} \varepsilon &=&\frac {V_{\mathrm {m}}-V_{\mathrm {n}}}{V_{\mathrm {n}}}\times 100 \ [％] \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となります。

【解答】

(1)　水車発電機の定格回転速度$\ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \ $
定格回転速度を$\ N_{\mathrm {n}}\mathrm{[{min} ^{-1}]} \ $とすると，ワンポイント解説「1.定格回転速度$\ N_{\mathrm {n}} \ $」より，
$$\begin{eqnarray} N_{\mathrm {n}} &=& \frac {120f}{p} \\[ 5pt ] &=& \frac {120\times 60}{18} \\[ 5pt ] &=& 400 \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となる。

(2)　水車発電機の最大回転速度$\ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \ $
速度上昇率を$\ \delta_{\mathrm {n}} \ [％] \ $，最大回転速度を$\ N_{\mathrm {m}} \ $とすると，題意より定格回転速度で遮断試験を行ったから，ワンポイント解説「2.速度上昇率$\ \delta_{\mathrm {n}} \ $」より，
$$\begin{eqnarray} \delta_{\mathrm {n}} &=& \frac {N_{\mathrm {m}}-N_{0}}{N_{\mathrm {n}}}\times 100 \\[ 5pt ] 30 &=& \frac {N_{\mathrm {m}}-400}{400}\times 100 \\[ 5pt ] N_{\mathrm {m}} &=& 520 \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となる。

(3)　水車発電機の無負荷安定時の回転速度$\ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \ $
無負荷安定時の回転速度は，ワンポイント解説「3.速度調定率$\ R \ $」の$\ \Delta P=P_{\mathrm {n}} \ $の時の回転速度であるから，
$$\begin{eqnarray} R &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta N}{N_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P}{P_{\mathrm {n}}}}\times 100 \\[ 5pt ] 5 &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta N}{400}}{\displaystyle \frac {P_{\mathrm {n}}}{P_{\mathrm {n}}}}\times 100 \\[ 5pt ] \Delta N &=& 20 \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となる。よって，無負荷安定時の回転速度は，
$$\begin{eqnarray} 400+20&=&420 \ \mathrm{[{min} ^{-1}]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ と求められる。

(4)　発電機の定格出力$\ \mathrm{[kW]} \ $
理論水力が$\ \mathrm{11000 \ kW} \ $，水車発電機の総合効率が$\ \mathrm{86} \ ％ \ $であるから発電機の定格出力$\ P_{\mathrm {n}} \ $は，
$$\begin{eqnarray} P_{\mathrm {n}}&=&11000\times 0.86 \\[ 5pt ] &=&9460 \ \mathrm{[kW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となる。

(5)　発電機の定格電圧$\ \mathrm{[kV]} \ $
定格電圧$\ V_{\mathrm {n}} \ $，定格電流$\ I_{\mathrm {n}} \ $，力率$\ \cos \theta \ $とすると，定格出力$\ P_{\mathrm {n}} \ $は，
$$\begin{eqnarray} P_{\mathrm {n}}&=&\sqrt {3}V_{\mathrm {n}}I_{\mathrm {n}}\cos \theta \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ であるから，各値を代入すると，
$$\begin{eqnarray} 9460 &=& \sqrt {3}V_{\mathrm {n}}\times 517 \times 0.96\\[ 5pt ] V_{\mathrm {n}} &≒& 11.004　→　11.0 \ \mathrm{[kV]} \\[ 5pt ]　 \end{eqnarray}$$ と求められる。

(6)　発電機の最大電圧$\ \mathrm{[kV]} \ $
ワンポイント解説「4.電圧変動率$\ \varepsilon \ $」の通り，最大電圧を$\ V_{\mathrm {m}} \ \mathrm{[kV]} \ $，定格電圧を$\ V_{\mathrm {n}} \ \mathrm{[kV]} \ $とすると，電圧変動率$\ \varepsilon \ [％] \ $は，
$$\begin{eqnarray} \varepsilon &=&\frac {V_{\mathrm {m}}-V_{\mathrm {n}}}{V_{\mathrm {n}}}\times 100 \ [％] \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となるから，各値を代入し，最大電圧を$\ V_{\mathrm {m}} \ $を求めると，
$$\begin{eqnarray} 25 &=& \frac {V_{\mathrm {m}}-11.004}{11.004}\times 100 \\[ 5pt ] V_{\mathrm {m}} &≒& 13.755　→　13.8 \ \mathrm{[kV]} \\[ 5pt ]　 \end{eqnarray}$$ と求められる。