《電力》〈水力〉[H26:問1]揚水発電所の総合効率に関する計算問題

Contents

1 【問題】
2 【ワンポイント解説】
3 【解答】

【問題】

【難易度】★☆☆☆☆（易しい）

次の文章は，揚水発電所の総合効率に関する記述である。文中の$ \ \fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$} \ $に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選びなさい。

上池，下池の水面標高差が$ \ 210 \ \mathrm {m} \ $，発電時，揚水時の損失水頭がともに$ \ 10 \ \mathrm {m} \ $，発電使用水量，揚水量とも$ \ 50 \ \mathrm {m^{3}/s} \ $，水車効率，ポンプ効率がともに$ \ 88 \ ％ \ $，発電機効率，電動機効率ともに$ \ 98 \ ％ \ $の同期発電電動機を設置する揚水発電所がある。

ここで，運転による水位変動は標高差に比べ小さく，無視できるものとし，重力加速度を$ \ 9.8 \ \mathrm {m/s^{2}} \ $とすれば，この発電所の発電運転時の発電機出力は$ \ \fbox {　（１）　} \ \mathrm {MW} \ $である。揚水運転時の全揚程は$ \ \fbox {　（２）　} \ \mathrm {m} \ $である。揚水発電所においては，発電と揚水のモードを変更するときは，$ \ \fbox {　（３）　} \ $により，主回路を切替える。この発電所の揚水運転時の電動機入力は$ \ \fbox {　（４）　} \ \mathrm {MW} \ $となり，したがって，この揚水発電所の総合効率は，$ \ \fbox {　（５）　} \ ％ \ $となる。

〔問1の解答群〕
\[
\begin{eqnarray}
&（イ）&　210　　　　　&（ロ）&　114　　　　　&（ハ）&　220 \\[ 5pt ] &（ニ）&　200　　　　　&（ホ）&　12.8　　　　　&（ヘ）&　93 \\[ 5pt ] &（ト）&　68　　　　　&（チ）&　並列遮断器　　　　　　&（リ）&　85 \\[ 5pt ] &（ヌ）&　同期投入装置　　　　　　&（ル）&　78　　　　　&（ヲ）&　125 \\[ 5pt ] &（ワ）&　相反転断路器　　　　　&（カ）&　74　　　　　&（ヨ）&　8.6 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

【ワンポイント解説】

平成26年の問題は難しい問題が多い反動か，この問題は非常に易しい問題となっています。三種でも出題されるレベルの問題なので，確実に完答できるようにしておきたいところです。

1.揚水発電所の諸公式
本問に与えられている各値を用いると，各値は下記のように求められます。

①発電電力
有効落差　：$H=H_{0}-h_{\mathrm {G}}\mathrm {[ m ] }$
発電機出力：$P_{\mathrm {G}}=9.8Q_{\mathrm {G}}H\eta _{\mathrm {G}}\eta _{\mathrm {T}} \mathrm {[ kW ] }$
総発電量　：$W_{\mathrm {G}}=P_{\mathrm {G}}T_{\mathrm {G}}\mathrm {[ kWh ] }$

②揚水動力
必要揚程　：$\displaystyle H_{\mathrm {P}}=H_{0}+h_{\mathrm {P}}\mathrm {[ m ] }$
所要動力　：$\displaystyle P_{\mathrm {M}}=\frac { 9.8Q_{\mathrm {P}}H_{\mathrm {P}}}{\eta _{\mathrm {M}} \eta _{\mathrm {P}}} \mathrm {[ kW ] }$
所要電力量：$W_{\mathrm {M}}=P_{\mathrm {M}}T_{\mathrm {M}}\mathrm {[ kWh ] }$

③揚水総合効率
\[
\eta =\frac {W_{\mathrm {G}}}{W_{\mathrm {M}}}\times 100\mathrm {[ ％ ] }
\]

本問においては，発電使用水量と揚水量が等しいので，発電時間と揚水時間が等しくなります。

【解答】

(1)解答：リ
発電時の有効落差$ \ H \ $は，
\[
\begin{eqnarray}
H&=&H_{0}-h_{\mathrm {G}} \\[ 5pt ] &=&210-10 \\[ 5pt ] &=&200 \ \mathrm {[ m ] } \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であるから，発電機出力$ \ P_{\mathrm {G}} \ $は，
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {G}}&=&9.8Q_{\mathrm {G}}H\eta _{\mathrm {G}}\eta _{\mathrm {T}} \\[ 5pt ] &=&9.8\times 50 \times 200 \times 0.98 \times 0.88 \\[ 5pt ] &≒&84515 \ \mathrm {[ kW ] }　→　85 \ \mathrm {[ MW ] } \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(2)解答：ハ
揚水運転時の全揚程$ \ \displaystyle H_{\mathrm {P}} \ $は，
\[
\begin{eqnarray}
H&=&H_{0}+h_{\mathrm {P}} \\[ 5pt ] &=&210+10 \\[ 5pt ] &=&220 \ \mathrm {[ m ] } \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(3)解答：ワ
発電と揚水のモードを変更するときは，（ワ）相反転断路器を使用します。（チ）並列遮断器（ヌ）同期投入装置は系統と並列する時に使用します。

(4)解答：ヲ
この発電所の揚水運転時の電動機入力$ \ \displaystyle P_{\mathrm {M}} \ $は，
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {M}}&=&\frac { 9.8Q_{\mathrm {P}}H_{\mathrm {P}}}{\eta _{\mathrm {M}} \eta _{\mathrm {P}}} \\[ 5pt ] &=&\frac { 9.8\times 50\times 220}{0.98\times 0.88} \\[ 5pt ] &=&125000 \ \mathrm {[ kW ] }　→　125 \ \mathrm {[ MW ] } \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(5)解答：ト
発電時の時間と揚水時の時間が等しいので，総合効率$ \ \eta \ $は，
\[
\begin{eqnarray}
\eta &=&\frac {P_{\mathrm {G}}}{P_{\mathrm {M}}}\times 100 \\[ 5pt ] &=&\frac {84515}{125000}\times 100 \\[ 5pt ] &≒&67.6 \ \mathrm {[ ％ ] }　→　68 \ \mathrm {[ ％ ] } \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。