《電力・管理》〈水力〉[H20:問1]水力発電所における負荷遮断試験に関する計算問題

Contents

1 【問題】
2 【ワンポイント解説】
3 【解答】

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

定格出力\( \ P_{n} \ \)が\( \ 20 \ 000 \ \mathrm {[kW]} \ \)のフランシス水車発電機の負荷を遮断したところ，最大回転速度\( \ n_{max} = 366 \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ \)，最大水圧\( \ H_{max} = 138 \ \mathrm {[m]} \ \)，最大電圧\( \ V_{max} = 12.5 \ \mathrm {[kV]} \ \)となった。このときの水圧変動率，速度変動率，速度調定率，電圧上昇率及び水車比速度について，次の問に答えよ。ただし，
・定格回転速度　　　　　　　　　　\( \ n_{n}:300 \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ \)
・負荷遮断前の回転速度　　　　　　\( \ n_{1}:300 \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ \)
・負荷遮断後の安定回転速度　　　　\( \ n_{2}:309 \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ \)
・負荷遮断前の出力　　　　　　　　\( \ P_{1}:20 \ 000 \ \mathrm {[kW]} \ \)
・負荷遮断後の出力　　　　　　　　\( \ P_{2}:0 \ \mathrm {[kW]} \ \)
・水車停止時の水車中心の静水圧　　\( \ H_{st}:120 \ \mathrm {[m]} \ \)
・上水槽水位　　　　　　　　　　　\( \ Z_{1}:\mathrm {EL} \ 362 \ \mathrm {[m]} \ \)
・放水路水位　　　　　　　　　　　\( \ Z_{2}:\mathrm {EL} \ 242 \ \mathrm {[m]} \ \)
・損失水頭　　　　　　　　　　　　\( \ H_{L}:5 \ \mathrm {[m]} \ \)
・定格電圧　　　　　　　　　　　　\( \ V_{n}:11.0 \ \mathrm {[kV]} \ \)
・負荷遮断前の電圧　　　　　　　　\( \ V:11.4 \ \mathrm {[kV]} \ \)　　とする。

【ワンポイント解説】

水力発電所における負荷遮断試験に関する問題です。
比速度の上限値がなければ標準的な問題ですが，比速度の上限値の知識を問う箇所が難問です。
しかしながら，比速度の上限式は本来覚える必要のない式で近年はきちんと与えられている印象なので，試験対策としては他の定義式を覚えておけば十分かと思います。

1.負荷遮断試験における計算式の定義
水力発電所で実施される負荷遮断試験の計算式の定義は以下の通りです。定義式なので原則覚えるしかありませんが，いずれも分母が定常状態で固定されている値，分子が変動幅と考えると覚えやすいかと思います。

①水圧変動率
静落差\( \ H_{0} \ \mathrm {[m]} \ \)，水車停止時の水車中心の静水圧\( \ H_{st} \ \mathrm {[m]} \ \)，負荷遮断後の最大水圧\( \ H_{\max} \ \mathrm {[m]} \ \)とすると，水圧変動率\( \ \delta _{\mathrm {P}} \ \mathrm {[％]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
\delta _{\mathrm {P}} &=&\frac {\Delta H}{H_{0}}=\frac {H_{\max}-H_{st}}{H_{0}}\times 100 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求められます。

②速度変動率
定格回転速度\( \ n_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ \)，負荷遮断前の回転速度\( \ n_{1} \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ \)，負荷遮断後の最大回転速度\( \ n_{\max} \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ \)とすると，速度変動率\( \ \delta _{\mathrm {n}} \ \mathrm {[％]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
\delta _{\mathrm {n}} &=&\frac {\Delta n}{n_{\mathrm {n}}}=\frac {n_{\max}-n_{1}}{n_{\mathrm {n}}}\times 100 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求められます。

③電圧上昇率
定格電圧\( \ V_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[kV]} \ \)，負荷遮断前の電圧\( \ V_{1} \ \mathrm {[kV]} \ \)，負荷遮断後の最大電圧\( \ V_{\max} \ \mathrm {[kV]} \ \)とすると，電圧上昇率\( \ \delta _{\mathrm {v}} \ \mathrm {[％]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
\delta _{\mathrm {v}} &=&\frac {\Delta V}{V_{\mathrm {n}}}=\frac {V_{\max}-V_{1}}{V_{\mathrm {n}}}\times 100 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求められます。

④速度調定率
定格回転速度\( \ n_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ \)，負荷遮断前の回転速度\( \ n_{1} \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ \)，負荷遮断後の安定回転速度\( \ n_{2} \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ \)，定格出力\( \ P_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[kW]} \ \)，負荷遮断前の出力\( \ P_{1} \ \mathrm {[kW]} \ \)，負荷遮断後の出力\( \ P_{2}=0 \ \mathrm {[kW]} \ \)とすると，速度調定率\( \ R \ \mathrm {[％]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
R = \frac {\displaystyle \frac {\Delta N}{N_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P}{P_{\mathrm {n}}}}\times 100&=&\frac {\displaystyle \frac {n_{2}-n_{1}}{N_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {P_{1}-P_{2}}{P_{\mathrm {n}}}}\times 100 \\[ 5pt ] &=&\frac {\displaystyle \frac {n_{2}-n_{1}}{N_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {P_{1}}{P_{\mathrm {n}}}}\times 100 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求められます。

【解答】

(1)水圧変動率\( \ \delta _{P} \ \mathrm {[％]} \ \)，速度変動率\( \ \delta _{n} \ \mathrm {[％]} \ \), 速度調定率\( \ R \ \mathrm {[％]} \ \)，電圧上昇率\( \ \delta _{v} \ \mathrm {[％]} \ \)及び水車の比速度の上限値\( \ N_{s} \ \mathrm {[m\cdot kW]} \ \)の計算式
水圧変動率\( \ \delta _{P} \ \mathrm {[％]} \ \)，速度変動率\( \ \delta _{n} \ \mathrm {[％]} \ \), 速度調定率\( \ R \ \mathrm {[％]} \ \)，電圧上昇率\( \ \delta _{v} \ \mathrm {[％]} \ \)は，ワンポイント解説「1.負荷遮断試験における計算式の定義」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
\delta _{P} &=&\frac {H_{max}-H_{st}}{Z_{1}-Z_{2}}\times 100 \\[ 5pt ] \delta _{n} &=&\frac {n_{max}-n_{1}}{n_{n}}\times 100 \\[ 5pt ] R &=&\frac {\displaystyle \frac {n_{2}-n_{1}}{n_{n}}}{\displaystyle \frac {P_{1}-P_{2}}{P_{n}}}\times 100 \\[ 5pt ] \delta _{v} &=&\frac {V_{max}-V}{V_{n}}\times 100 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求められる。また，比速度の上限値\( \ N_{s} \ \mathrm {[m\cdot kW]} \ \)は，有効落差\( \ H \ \mathrm {[m]} \ \)とすると，\( \ \displaystyle N_{s}≦\frac {23 \ 000}{H+30}+40 \ \)で与えられるため，
\[
\begin{eqnarray}
N_{s} &=&\frac {23 \ 000}{Z_{1}-Z_{2}-H_{L}+30}+40 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求められる。

(2)水圧変動率\( \ \delta _{P} \ \mathrm {[％]} \ \)，速度変動率\( \ \delta _{n} \ \mathrm {[％]} \ \)，速度調定率\( \ R \ \mathrm {[％]} \ \)，電圧上昇率\( \ \delta _{v} \ \mathrm {[％]} \ \)，及び水車の比速度の上限値\( \ N_{s} \ \mathrm {[m\cdot kW]} \ \)の値
(1)解答式に各値を代入すれば，
\[
\begin{eqnarray}
\delta _{P} &=&\frac {H_{max}-H_{st}}{Z_{1}-Z_{2}}\times 100 \\[ 5pt ] &=&\frac {138-120}{362-242}\times 100 \\[ 5pt ] &=&15 \ \mathrm {[％]} \\[ 5pt ] \delta _{n} &=&\frac {n_{max}-n_{1}}{n_{n}}\times 100 \\[ 5pt ] &=&\frac {366-300}{300}\times 100 \\[ 5pt ] &=&22 \ \mathrm {[％]} \\[ 5pt ] R &=&\frac {\displaystyle \frac {n_{2}-n_{1}}{n_{n}}}{\displaystyle \frac {P_{1}-P_{2}}{P_{n}}}\times 100 \\[ 5pt ] &=&\frac {\displaystyle \frac {309-300}{300}}{\displaystyle \frac {20 \ 000-0}{20 \ 000}}\times 100 \\[ 5pt ] &=&3 \ \mathrm {[％]} \\[ 5pt ] \delta _{v} &=&\frac {V_{max}-V}{V_{n}}\times 100 \\[ 5pt ] &=&\frac {12.5-11.4}{11.0}\times 100 \\[ 5pt ] &=&10 \ \mathrm {[％]} \\[ 5pt ] N_{s} &=&\frac {23 \ 000}{Z_{1}-Z_{2}-H_{L}+30}+40 \\[ 5pt ] &=&\frac {23 \ 000}{362-242-5+30}+40 \\[ 5pt ] &≒&198.62　→　198 \ \mathrm {[m\cdot kW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。