《法規》〈電気施設管理〉[H27:問7]電力系統の電圧・無効電力制御に関する空欄穴埋問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

次の文章は，電力系統の電圧・無効電力制御に関する記述である。文中の\( \ \fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$} \ \)に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選びなさい。

送電端電圧\( \ V_{\mathrm {s}} \ \)，受電端電圧\( \ V_{\mathrm {r}} \ \)，線路の抵抗\( \ R \ \)，リアクタンス\( \ X \ \)，負荷の電流\( \ I \ \)，力率\( \ \cos \theta \ \)(遅れ)の線路の電圧降下\( \ e \ \)は①式で近似される。①式は，受電端の有効電力を\( \ P \ \)，遅相無効電力を\( \ Q \ \)で表すと②式のように表される。
\[
\begin{eqnarray}
e&=&V_{\mathrm {s}}-V_{\mathrm {r}}=\sqrt{3}I\left( R\cos \theta +X \sin \theta \right)　・・・・・・・　① \\[ 5pt ] e&=&\fbox {　 （１） 　} \ 　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　② \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] ②式から，一般に送電線では，線路抵抗\( \ R \ \)に比べて線路リアクタンス\( \ X \ \)が著しく大きいので，無効電力\( \ Q \ \)により電圧が変化する。

そこで，系統の電圧調整方法として，無効電力の調整が行われており，そのために以下の設備が使用されている。

a.同期調相機は無負荷の同期電動機であり，界磁電流を小から大まで調整することによって無効電力を\( \ \fbox {　 （２） 　} \ \)まで\( \ \fbox {　 （３） 　} \ \)に変化させて系統の電圧を制御する。

b.\( \ \fbox {　 （４） 　} \ \)は，系統電圧を上昇させる。

c.分路リアクトルは，系統電圧を低下させる。

d.静止形無効電力補償装置\( \ \left( \mathrm {SVC}\right) \ \)は，無効電力をサイリスタで高速に調整する。これは，サイリスタでリアクトルに流れる電流を\( \ \fbox {　 （５） 　} \ \)する方式であり，無効電力の\( \ \fbox {　 （３） 　} \ \)な調整が可能である。

〔問7の解答群〕
\[
\begin{eqnarray}
&（イ）&　直列リアクトル　　　　　&（ロ）&　遅　相 　　　　　&（ハ）&　\frac {RQ+XP}{V_{\mathrm {r}}} \\[ 5pt ] &（ニ）&　段階的　　　　　&（ホ）&　位相制御　　　　　&（ヘ）&　効率的 \\[ 5pt ] &（ト）&　\frac {RP+XQ}{V_{\mathrm {s}}}　　　　　&（チ）&　抵抗制御　　　　　&（リ）&　\frac {RP+XQ}{V_{\mathrm {r}}} \\[ 5pt ] &（ヌ）&　進　相　　　　　&（ル）&　連続的　　　　　&（ヲ）&　電圧制御 \\[ 5pt ] &（ワ）&　結合コンデンサ　　　　　　&（カ）&　電力用コンデンサ 　　　　　　　&（ヨ）&　遅相から進相
\end{eqnarray}
\]

【ワンポイント解説】

内容は電験三種の復習のような内容となっています。下記内容について復習しておきましょう。

1.送電線の電圧降下
図1に示すようにベクトル図において，\( \ \delta ≒0 \ \)であるとすると，三相交流であることに注意すれば，
\[
\begin{eqnarray}
e&=&V_{\mathrm {s}}-V_{\mathrm {r}} \\[ 5pt ] &=&\sqrt{3}RI_{\mathrm {r}}\cos \theta +\sqrt{3}XI_{\mathrm {r}} \sin \theta \\[ 5pt ] &=&\sqrt{3}I_{\mathrm {r}}\left( R\cos \theta +X \sin \theta \right) \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

2.同期電動機の特性曲線
図2に示すように，同期電動機は界磁電流の大きさを変えることで，電機子電流の大きさを変えることができ，無効電力を連続的に調整することができます。

3.調相設備の種類
調相設備には代表的には4種類があり，それぞれ下表のような特徴があります。
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& 電力用コンデンサ & 分路リアクトル & 同期調相機 & 静止形無効電力補償装置\\
& & & & \mathrm {SVC}\\
\hline
調整能力 & 進相電力を吸収 & 遅相電力を吸収 & 遅れから進みまで調整 & 遅れから進みまで調整 \\
\hline
調整 & 段階的 & 段階的 & 連続的 & 連続的 \\
\hline
コスト & 安 & 安 & 高 & 高 \\
\hline
保守性 & 容易 & 容易 & 頻雑 & 容易 \\
\hline
\end{array}
\]

【解答】

(1)解答：リ
問題の①式を変形すると，
\[
\begin{eqnarray}
e&=&\sqrt{3}I\left( R\cos \theta +X \sin \theta \right) \\[ 5pt ] &=&\sqrt{3}I\left( R\cos \theta +X \sin \theta \right) \cdot \frac {V_{\mathrm {r}}}{V_{\mathrm {r}}}\\[ 5pt ] &=&\frac {\sqrt{3}V_{\mathrm {r}}I\left( R\cos \theta +X \sin \theta \right) }{V_{\mathrm {r}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，\(P=\sqrt{3}V_{\mathrm {r}}I\cos \theta \)，\(Q=\sqrt{3}V_{\mathrm {r}}I\sin \theta \)であるから，
\[
\begin{eqnarray}
e&=&\frac {\sqrt{3}V_{\mathrm {r}}I\left( R\cos \theta +X \sin \theta \right) }{V_{\mathrm {r}}} \\[ 5pt ] &=&\frac {RP +XQ}{V_{\mathrm {r}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(2)解答：ヨ
(3)解答：ル
ワンポイント解説「2.同期電動機の特性曲線」の通り，同期調相機は界磁電流を小から大まで調整することによって無効電力を遅相から進相まで連続的に調整することができます。

(4)解答：カ
電力用コンデンサは位相を進めることで，電圧を上昇させることができます。

(5)解答：ホ
静止形無効電力補償装置\(\left( \mathrm {SVC}\right) \)はサイリスタで位相制御することにより，無効電力の連続的な調整ができます。