《機械》〈電熱〉[H29:問4] 誘電加熱の原理に関する空欄穴埋問題

Contents

1 【問題】
2 【ワンポイント解説】
3 【解答】

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

次の文章は，誘電加熱に関する記述である。文中の$ \ \fbox{$\hskip3em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$} \ $に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選べ。

一般に，被加熱物が絶縁体の場合，直流電界を印加しても電流が流れず，加熱されない。しかし，被加熱物中の電子，イオン，電気双極子のような荷電体においては，印加される直流電界によって$ \ \fbox {　（１）　} \ $を生じる。電界が交番電界の場合には，電界の往復的な変化に応じて，$ \ \fbox {　（１）　} \ $も往復的に連続して発生する。
絶縁体の誘電率$ \ \varepsilon \ $は複素数を用いて，一般に次式で表される。
\[
\varepsilon =\varepsilon ^{\prime } -\mathrm {j}\varepsilon ^{\prime \prime}　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　①
\] 交番周波数を上げていくと，交番電界の時間変化に$ \ \fbox {　（１）　} \ $が追いつかなくなり，遅れが生じ始める。この遅れによって電力損失が発生し，被加熱物が加熱される。①式において，$ \ \fbox {　（２）　} \ $はこの遅れを表している。発生する熱量は$ \ \fbox {　（２）　} \ $が一定と見なせる場合には交番周波数に$ \ \fbox {　（３）　} \ $。また，印加する交番電界強度の$ \ \fbox {　（４）　} \ $に比例する。
マイクロ波を利用する電子レンジは誘電加熱の代表的な例の一つである。電子レンジでは，被加熱物を構成する荷電体のうち，$ \ \fbox {　（５）　} \ $による発熱によって加熱される。

〔問4の解答群〕
\[
\begin{eqnarray}
&（イ）&　\varepsilon ^{\prime }　　　　　&（ロ）&　誘電分極　　　　　&（ハ）&　無関係である \\[ 5pt ] &（ニ）&　3乗　　　　　&（ホ）&　電気双極子　　　　　&（ヘ）&　渦電流 \\[ 5pt ] &（ト）&　\varepsilon ^{\prime \prime}　　　　　&（チ）&　反比例する　　　　　&（リ）&　電子 \\[ 5pt ] &（ヌ）&　比例する　　　　　&（ル）&　\sqrt {{\varepsilon ^{\prime }} ^{2} +{\varepsilon ^{\prime \prime}} ^{2}}　　　　　&（ヲ）&　トンネル効果 \\[ 5pt ] &（ワ）&　イオン　　　　　&（カ）&　4乗　　　　　&（ヨ）&　2乗
\end{eqnarray}
\]

【ワンポイント解説】

あまり出題されにくい分野がA問題で出題されているため，戸惑った受験生もいたのではないかと思います。しかし，様々な分野の過去問をこなしていれば，ある程度勘が働き，(5)以外はほぼ完答も可能ではないかと思います。受験対策として，誘導加熱と誘電加熱をセットとして覚えておきましょう。

1.誘導加熱と誘電加熱
(1)誘導加熱
導体を交番磁界の中で電磁誘導によって誘導電流を発生させ，この渦電流損やヒステリシス損によって発熱させます。
(2)誘電加熱
絶縁体を交番電界の中で電気分極を発生させ，この誘電体損によって発熱させます。

【解答】

(1)解答：ロ
題意より，解答候補は（ロ）誘電分極，（ヘ）渦電流，（ヲ）トンネル効果，となります。このうち，誘電加熱に該当するのは（ロ）誘電分極になります。（ヘ）渦電流は誘導加熱，（ヲ）トンネル効果は量子力学のエネルギー障壁の内容です。このうち，絶縁体では渦電流やトンネル効果が関係ないことを知っていれば，消去法でも導き出すことが可能です。

(2)解答：ト
題意より，解答候補は（イ）$ \ \varepsilon ^{\prime } \ $，（ト）$ \ \varepsilon ^{\prime \prime} \ $，（ル）$ \ \sqrt {{\varepsilon ^{\prime }} ^{2} +{\varepsilon ^{\prime \prime}} ^{2}} \ $，となります。遅れは（ト）$ \ \varepsilon ^{\prime \prime} \ $になります。また，$ \ \displaystyle \frac {\varepsilon ^{\prime \prime} }{\varepsilon ^{\prime }} \ $は誘電正接$ \ \tan \delta \ $となります。

(3)解答：ヌ
(4)解答：ヨ
題意より，解答候補は(3)が（ハ）無関係である，（チ）反比例する，（ヌ）比例する，となり，(4)が（ニ）3乗，（カ）4乗，（ヨ）2乗，となります。発生する熱量は誘電正接$\tan \delta $，周波数に比例し，交番電界強度の2乗に比例するため，(3)が（ヌ）比例する，(4)が（ヨ）2乗となります。しかしながら，(3)は周波数が上がれば感覚的に振動が増えるため，熱量が増えることが想像でき，(4)は3乗則が成立するのは動力と風量の関係，4乗則が成立するのは放射束と絶対温度の関係式（ステファン・ボルツマンの法則）程度であることを知っていれば消去法で（ヨ）2乗を導出することもできます。

(5)解答：ホ
題意より，解答候補は（ホ）電気双極子，（リ）電子，（ワ）イオン，となります。電子レンジでは（ホ）電気双極子によって発熱させます。